Исследование операций представляет собой применение научного метода к сложным пробле­мам, возникающим в управлении большими системами людей, машин, материалов и денег в про­мышленности, деловой сфере, государственном управлении, обороне и др. .

Корни исследования операций уходят в далекую историю. Резкое увеличение размеров произ­водства, разделение труда в сфере производства обусловили постепенную дифференциацию и управ­ленческого труда. Появилась необходимость в планировании материальных, трудовых и денежных ресурсов, в учете и анализе результатов труда и выработке прогноза на будущее. В управленческом аппарате начали выделяться подразделения: отдел финансов, сбыта, бухгалтерии и планово­экономический отдел и др., принявшие на себя отдельные управленческие функции.

К этому периоду относятся первые работы по исследованию в области организации труда и управления - предвестники будущей науки.

Как самостоятельное научное направление, исследование операции оформилось в начале 40-х годов XX столетия. Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939-1940 гг., в ко­торых методы исследования операций применены для решения военных задач, в частности, для ана­лиза и исследования боевых операций. Отсюда и возникло название дисциплины.

Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному ли­цу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей
достижения поставленных целей. Коротко исследование операций можно назвать научным подходом к проблеме принятия решений. Проблема - это разрыв между желаемым и фактически наблюдае­мым состояниями (прежде всего целями) той или иной системы. Решение - это средство преодоле­ния такого рода разрыва, выбор одного из многих объективно существующих курсов действий, кото­рый позволил бы перейти от наблюдаемого состояния к желаемому.

В настоящее время под операцией понимается система действий, объединенных общим замыс­лом (управляемое целенаправленное мероприятие), а под основной задачей исследования опера­ций - разработка и исследование путей реализации этого замысла .

Ясно, что такое весьма широкое понимание операции охватывает значительную часть деятель­ности людей. Однако наука о принятии решений, о поиске путей достижения цели и особенно ее математическая составляющая еще весьма далеки от завершения даже по основным вопросам.

Совокупность людей, организующих операцию и участвующих в ее проведении, принято назы­вать оперирующей стороной. Следует иметь в виду, что на ход операции могут оказывать влияние лица и природные силы, далеко не всегда содействующие достижению цели в данной операции.

Во всякой операции существует лицо (группа лиц), облеченное полнотой власти и наиболее информированное о целях и возможностях оперирующей стороны и называемое руководителем операции или лицом, принимающим решение (ЛПР). ЛПР несет полную ответственность за ре­зультаты проведения операции.

Особое место занимает лицо (группа лиц), владеющее математическими методами и исполь­зующее их для анализа операции. Это лицо (исследователь операции, исследователъ-аналитик) са­мо решений не принимает, а лишь помогает в этом оперирующей стороне. Степень его инфор­мированности определяется ЛПР. Так как исследователь-аналитик, с одной стороны, не имеет об операции всей информации, которой обладает ЛПР, а с другой, - как правило, более осведомлен в общих вопросах методологии принятия решений, то желательно, чтобы взаимоотношения между исследователем операции и оперирующей стороной имели характер творческого диалога. Резуль­татом этого диалога должен быть выбор (или построение) математической модели операции, на основе которой формируется система объективных оценок конкурирующих способов действий, более четко обозначается окончательная цель операции и появляется понимание оптимально­сти выбора образа действий. Право оценки альтернативных курсов действий, выбора конкретного варианта проведения операции (принятие решения) принадлежит ЛПР. Это обусловлено еще и тем, что абсолютных критериев рационального выбора не существует - во всяком акте принятия решения неизбежно содержится элемент субъективизма. Единственный объективный критерий - время, - в конце концов, покажет, насколько разумным было принятое решение.

Для того чтобы пояснить, какое место занимает математическая составляющая в исследова­нии операций, опишем коротко основные этапы разрешения проблемы принятия решения.

2- й шаг - выбрать модель (рис. 2).

В случае, если проблема сформулирована корректно, появляется возможность выбора готовой модели (из банка моделей, описывающих стандартные ситуации), разработка которой поможет в раз­решении рассматриваемой проблемы, либо, если готовой модели нет, возникает необходимость соз­дания такой модели, которая в достаточной степени точно отражала бы существенные стороны дан­ной проблемы.

Модели могут быть очень разными: есть физические (iconic) модели, аналоговые (analog). Мы будем говорить здесь в основном о математических моделях.

Существует много разнообразных математических моделей, которые достаточно хорошо описы­вают различные ситуации, требующие принятия тех или иных управленческих решений. Выделим из них следующие три класса - детерминированные, стохастические и игровые модели.

При разработке детерминированных моделей исходят из предпосылки, что основные факторы, характеризующие ситуацию, вполне определенны и известны. Здесь обычно ставится задача оптими­зации некоторой величины (например, минимизация затрат).

Стохастические модели применяются в тех случаях, когда некоторые факторы носят неопреде­ленный, случайный характер.

Наконец, при учете наличия противников либо союзников с собственными интересами необхо­димо применение теоретико-игровых моделей.

В детерминированных моделях обычно имеется некий критерий эффективности, который требу­ется оптимизировать за счет выбора управленческого решения. (Впрочем, следует иметь в виду, что почти всякая сложная практическая задача является многокритериальной.)

В стохастических и игровых моделях ситуация усложняется еще больше. Зачастую выбор самого критерия зависит здесь от конкретной ситуации и возможны различные критерии эффективности принимаемых решений.

При выборе и/или создании модели важно суметь найти верный баланс между точностью моде­ли и ее простотой. Привлечение успешно действующих моделей приходит с опытом и практикой, в соотнесении конкретных ситуаций с математическим описанием наиболее существенных сторон рас­сматриваемого явления. Конечно, ни одна математическая модель не может охватить всех особенно­стей изучаемой проблемы.

3- й шаг - найти решение (рис. 3).

Для поиска решения необходимы конкретные данные, сбор и подготовка которых требуют, как правило, значительных совокупных усилий. При этом стоит подчеркнуть, что даже в случае, если не­обходимые данные уже имеются, их часто приходится преобразовывать к виду, соответствующему выбранной модели.

4- й шаг - тестировать решение (рис. 4).

Полученное решение обязательно должно быть проверено на приемлемость при помощи соот­ветствующих тестов. Неудовлетворительность решения обычно означает, что модель не точно отражает истинную природу изучаемой проблемы. В этом случае она должна быть либо как-то усо­вершенствована, либо заменена на другую, более подходящую модель.

На схеме (рис. 7) пунктирной линией отмечена та часть процесса принятия решения, где замет­ную роль играют различные соображения математического характера.

Отметим, что сам термин «управление» можно понимать по-разному. Это и организация, в том числе и технологическая, той или иной осмысленной деятельности для достижения каких-либо целей (в качестве математического обеспечения здесь используются преимущественно детерминированные и стохастические модели), и изучение моделей поведения взаимодействующих сторон (здесь приме­няются игровые модели).

В настоящее время к решению сложных управленческих задач, представляющих практический интерес, привлекаются большие коллективы людей (и, добавим, значительные вычислительные сред­ства) с разной профессиональной подготовкой и ориентацией, с разной степенью осведомленности о задаче в целом и, конечно, с разной степенью ответственности - от руководителя (ЛПР) до специа- листа-разработчика (исследователя) и рядового исполнителя.

Для того чтобы такое сложное образование могло достаточно плодотворно функционировать, важно подготовить тех, кто был бы способен к действенному связыванию разных его блоков, кто осуществлял бы нетривиальные коммуникационные функции, был посредником как между ЛПР и специалистом-разработчиком, так и между разработчиком и исполнителем. Этому посреднику вовсе не обязательно знать в деталях всю техническую сторону вопроса (это задача для найденных при его посредстве специалистов), а достаточно ориентироваться в основных идеях. Иными словами, если касаться только математической части, у него должны быть определенные представления о возможностях математических методов, об их идейных основаниях и о банке готовых математических моделей и ключевых методов.Одной из целей настоящего исследования является преодоление математической, методологиче­ской и языковой разобщенности исследователей сложной практической управленческой задачи. Только это дает возможность, с одной стороны, как можно точнее отразить в создаваемой (или выби­раемой) модели реальные процессы, а с другой - создать (или выбрать) модель, простую настолько, чтобы можно было надеяться решить задачу до конца и получить обозримые и уже этим полезные результаты.

Накопленный опыт в решении практических задач исследования операций и его систематизация позволяют выделить по содержательной постановке следующие типичные классы задач : 1) управление запасами; 2) распределение ресурсов; 3) ремонт и замена оборудования; 4) массовое обслуживание; 5) упорядочение; 6) сетевое планирование и управление; 7) выбор маршрута; 8) ком­бинированные.

Рассмотрим краткие особенности каждого класса задач.

Задачи управления запасами составляют самый распространенный и изученный в настоящее время класс задач исследования операций. Они обладают следующей особенностью. С увеличением запасов увеличиваются расходы на их хранение, но уменьшаются потери из-за возможной их нехват­ки. Следовательно, одна из задач управления запасами заключается в определении такого уровня за­пасов, который минимизирует следующий критерий: сумма ожидаемых затрат по хранению запасов, а также потерь из-за их дефицита.

Задачи распределения ресурсов возникают, когда существует определенный набор работ (опера­ций), которые необходимо выполнять, а наличных ресурсов для выполнения каждой работы наилуч­шим образом не хватает.

Задачи ремонта и замены оборудования появляются в тех случаях, когда работающее оборудо­вание изнашивается, устаревает и со временем подлежит замене.

Изношенное оборудование подвергают либо предупредительно-восстановительному ремонту, улучшающему его технологические характеристики, либо полной замене. При этом возможная по­становка задачи такова. Определить сроки восстановительного ремонта и момент замены оборудова­ния модернизированным, при которых суммарные ожидаемые затраты по ремонту и замене, а также потери вследствие ухудшения технологических характеристик - старения за все время эксплуатации оборудования - минимизируются.

Задачи массового обслуживания рассматривают вопросы образования и функционирования оче­редей, с которыми приходится сталкиваться в повседневной практике и в быту. Например, очереди самолетов, идущих на посадку, клиентов в ателье бытового обслуживания, абонентов, ожидающих вызов на междугородной телефонной станции и т.д.

Задачи упорядочения характеризуются следующими особенностями. Например, имеется множе­ство различных деталей с определенными технологическими маршрутами, а также несколько единиц оборудования (фрезерный, токарный и строгальный станки), на которых эти детали обрабатываются. Так как одновременно обрабатывать более одной детали на одном станке невозможно, у некоторых из станков может образоваться очередь работ, т.е. деталей, ждущих обработки. Время обработки ка­ждой детали известно, нужно определить такую очередность обработки деталей на каждом станке, при которой минимизируется некоторый критерий оптимальности, например, суммарная продолжи­тельность завершения комплекса работ. Такая задача называется задачей календарного планирования или составления расписания, а выбор очередности запуска деталей в обработку - упорядочением.

Задачи сетевого планирования и управления (СПУ) рассматривают соотношение между сроком окончания крупного комплекса операций и моментами начала всех операций комплекса. Они акту­альны при разработке сложных и дорогостоящих проектов.

Задачи выбора маршрута, или сетевые задачи, чаще всего встречаются при исследовании разно­образных процессов на транспорте и в системах связи. Типичной задачей является задача нахождения некоторого маршрута проезда из города А в город В при наличии нескольких маршрутов для разных промежуточных пунктов. Стоимость проезда и затрачиваемое на проезд время зависят от выбранного маршрута, необходимо определить наиболее экономичный маршрут по выбранному критерию опти­мальности.

Комбинированные задачи включают в себя несколько типовых моделей задач одновременно. Например, при планировании и управлении производством приходится решать следующий комплекс задач:

Сколько изделий каждого типа необходимо выпустить и каковы оптимальные размеры партий изделий? (Типичная задача планирования производства);

Распределить производственные заказы по видам оборудования после того, как определен оп­тимальный план производства. (Типичная задача распределения);

В какой последовательности и когда следует выполнять производственные заказы? (Типичная задача календарного планирования).

Так как эти три задачи нельзя решить изолированно, независимо друг от друга, то возможен сле­дующий подход к решению данной комбинированной задачи. Сначала получают оптимальное решение задачи планирования производства. Затем, в зависимости от этого оптимума, находят наи­лучшее распределение оборудования. Наконец, на основе такого распределения составляют опти­мальный график выполнения работ.

Однако такая последовательная оптимизация частных подзадач не всегда приводит к оптималь­ному решению задачи в целом. В частности, например, может оказаться, что нельзя произвести все изделия в оптимальных количествах из-за ограниченности имеющихся ресурсов. Пока еще не найден метод, позволяющий получить одновременный оптимум для всех трех задач, а возможно, он не су­ществует для конкретных задач. Поэтому для решения подобных комбинированных задач применя­ется метод последовательных приближений, позволяющий подойти к искомому решению комбини­рованной задачи достаточно близко.

Предложенная классификация задач исследования операций не является окончательной. Со вре­менем некоторые классы задач объединяются и становится возможным их совместное решение, сти­раются границы между указанными классами задач, а также появляются новые классы задач.

Следует также отметить, что ряд задач исследования операций не укладывается ни в один из из­вестных классов и представляет наибольший интерес с научной точки зрения.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 407 с.
2. ЗайченкоЮ.П. Исследование операций. - Киев: Вища школа, 1975. - 320 с.
3. АкофР., СасиениМ. Основы исследования операций: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 536 с.
4. ВентцельЕ.С. Исследование операций. - М.: Сов. радио, 1972. - 552 с.
5. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций: Пер. с англ. - М.: Наука, 1968. - 488 с.
6. Давыдов Э.Г. Исследование операций: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1990. - 383 с.
7. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций: Пер. с фр. - М.: Мир, 1977. - 432 с.
8. Применение исследования операций в экономике: Пер. с венг. - М.: Экономика, 1977. - 323 с.
9. Вагнер Г. Основы исследования операций: Пер. с англ. Т. 1. - М.: Мир, 1972. - 336 с.
10. Вагнер Г. Основы исследования операций: Пер. с англ. Т. 2. - М.: Мир, 1973. - 488 с.
11. Вагнер Г. Основы исследования операций. Пер. с англ. Т. 3. - М.: Мир, 1973. - 504 с.
12. Тёрнер Д. Вероятность, статистика и исследование операций: Пер. с англ. - М.: Статистика, 1976. - 431 с.

В наше время, которое по справедливости называют эпохой научно-технической революции, наука уделяет все большее внимание вопросам организации и управления. Причин этому много. Быстрое развитие и усложнение техники, небывалое расширение масштабов проводимых мероприятий и спектра их возможных последствий, внедрение автоматизированных систем управления (АСУ) во все области практики - все это приводит к необходимости анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. От науки требуются рекомендации по оптимальному (разумному) управлению такими процессами. Прошли времена, когда правильное, эффективное управление находилось организаторами «на ощупь», методом «проб и ошибок». Сегодня для выработки такого управления требуется научный подход - слишком велики потери, связанные с ошибками.

Потребности практики вызвали к жизни специальные научные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим термином мы будем понимать применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Поясним, что понимается под «решением». Пусть предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели. У лица (или группы лиц), организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора: оно может организовать его тем или другим способом, например, выбрать образцы техники, которые будут применены, так или иначе распределить имеющиеся средства и т. д. «Решение» это и есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора. Решения бывают плохими и хорошими, продуманными и скороспелыми, обосно-» ванными и произвольными.

Необходимость принятия решений так же стара, как само человечество. Несомненно, уже в доисторические времена первобытные люди, отправляясь, скажем, охотиться на мамонта, должны были принимать те или другие решения: в каком месте устроить засаду? Как расставить охотников? Чем их вооружить? и т. д. Мы с вами в повседневной жизни, сами того не замечая, на каждом шагу принимаем решения. Например, выходя утром из дому, чтобы идти на работу, мы должны принять целый ряд решений: как одеться? Брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу? Каким видом транспорта воспользоваться? и т. д. Руководитель предприятия тоже должен постоянно принимать решения типа: как распорядиться имеющейся рабочей силой? Какие типы работ выполнить в первую очередь? и т. д.

Значит ли это, что, принимая подобные решения, мы занимаемся «исследованием операций»? Нет, не значит. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. До поры до времени решения в любой области практики принимаются без специальных математических расчетов, просто на основе опыта и здравого смысла. Скажем, для решения вопроса о том, как одеться, выходя на улицу, и где ее перейти, математика не нужна, да и вряд ли потребуется в дальнейшем. Оптимизация таких решений происходит как бы сама собой, в процессе жизненной практики. Если порой принятое решение окажется не самым удачным, так что же? На ошибках учатся!

Однако бывают решения куда более ответственные. Пусть, например, организуется работа общественного транспорта в новом городе с сетью предприятий, жилыми массивами и т. д. Необходимо принять ряд решений: по каким маршрутам и какие транспортные средства направить? В каких пунктах сделать остановки? Как изменять частоту следования машин в зависимости от времени суток? и т. д.

Эти решения - гораздо сложнее, а главное, от них очень многое зависит. Неправильный их выбор может отразиться на деловой жизни целого города.

Конечно, и в этом случае при выборе решения можно действовать интуитивно, опираясь на опыт и здравый смысл (так оно нередко и делается). Но гораздо разумнее будут решения, если они подкреплены математическими расчетами. Эти предварительные расчеты помогут избежать длительного и дорогостоящего поиска нужного решения «на ощупь».

Возьмем еще более яркий пример. Пусть речь идет о каком-то очень крупномасштабном мероприятии - скажем, об отведении части стока северных рек в засушливые зоны. Допустимо ли здесь произвольное, «волевое» решение, могущее привести к серьезным отрицательным последствиям, или же необходима серия предварительных расчетов по математическим моделям? Думается, что здесь двух мнений быть не может - необходимость тщательных, многосторонних расчетов очевидна.

«Семь раз примерь, один - отрежь», - говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое «примеривание» будущих решений, позволяющее экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя «учиться» (слишком дорого это обходится).

Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные; установить, достаточна ли имеющаяся у нас информация для правильного выбора решения, и если нет - какую информацию нужно получить дополнительно. Слишком опасно в таких случаях опираться на свою интуицию, на «опыт и здравый смысл». В нашу эпоху научно-технической революции техника и технология меняются настолько быстро, что «опыт» просто не успевает накапливаться. К тому же часто идет речь о мероприятиях уникальных, проводимых впервые. «Опыт» в этом случае молчит, а «здравый смысл» легко может обмануть, если не опирается на расчет: Такими расчетами, облегчающими людям принятие решений, и занимается исследование операций.

Как уже говорилось, это - сравнительно молодая наука (хотя понятие «молодости» в научном мире относительно; многие, едва возникшие науки «истлевают на коршо», так и не найдя приложений).

Впервые название «исследование операций» появилось в годы второй мировой войны, когда в вооруженных силах некоторых стран (США, Англии) были сформированы специальные группы научных работников (физиков, математиков, инженеров), в задачу которых входила подготовка проектов решений для командующих боевыми действиями. Эти решения касались главным образом боевого применения оружия и распределения сил и средств по различным объектам. Подобного рода задачами (правда, под иными названиями) занимались и ранее, в частности, в нашей стране. В дальнейшем исследование операций расширило область своих применений на самые разные области практики: промышленность, сельское хозяйство, строительство, торговля, бытовое обслуживание, транспорт, связь, здравоохранение, охрана природы и т. д. Сегодня трудно назвать такую область практики, где бы не применялись, в том или другом виде, математические модели и методы исследования операций.

Чтобы познакомиться со спецификой этой науки, рассмотрим ряд типичных для нее задач. Эти задачи, намеренно взятые из самых разных областей практики, несмотря на некоторую упрощенность постановки, дают все же понятие о том, каков предмет и каковы цели исследования операций.

1. План снабжения предприятий Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями какими-то путями сообщения (железнодорожными, водными, автомобильными, воздушными) со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставляется), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.

2. Постройка участка магистрали. Сооружается участок железнодорожной магистрали. В нашем распоряжении - определенное количество средств: людей, строительных машин, ремонтных мастерских, грузовых автомобилей и т. д.

Требуется спланировать строительство (т. е. назначить очередность работ, распределить машины и людей по участкам пути, обеспечить ремонтные работы) так, чтобы оно было завершено в минимально возможный срок.

3. Продажа сезонных товаров. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать разумным образом: число точек, их размещение, товарные запасы и количество персонала на каждой из них так, чтобы опеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.

4. Снегозащита дорог. В условиях Крайнего Севера метели, заносящие снегом дороги, представляют серьезную помеху движению. Любой перерыв движения приводит к экономическим потерям. Существует ряд возможных способов снегозащиты (профиль дороги, защитные щиты и т. д.), каждый из которых требует известных затрат на сооружение и эксплуатацию. Известны господствующие направления ветров, есть данные о частоте и интенсивности снегопадов. Требуется разработать наиболее эффективные экономически средства снегозащиты (какую из дорог, как и чем защищать?) с учетом потерь, связанных с заносами.

5. Противолодочный рейд. Известно, что в некотором районе морского театра военных действий находится подводная лодка противника. Группа самолетов противолодочной обороны получила задание: разыскать, обнаружить и уничтожить лодку. Требуется рационально организовать операцию (рейд): выбрать маршруты самолетов, высоту полета, способ атаки так, чтобы с максимальной уверенностью обеспечить выполнение боевого задания.

6. Выборочный контроль продукции. Завод выпускает определенного вида изделия. Для обеспечения их высокого качества организуется система выборочного контроля. Требуется разумно организовать контроль (т. е. выбрать размер контрольной партии, набор тестов, правила браковки и т. д.) так, чтобы обеспечить заданный уровень качества при минимальных расходах на контроль.

7. Медицинское обследование. Известно, что в каком-то районе обнаружены случаи опасного заболевания. С целью выявления заболевших (или носителей инфекции) организуется медицинское обследование жителей района.

На это выделены материальные средства, оборудование, медицинский персонал. Требуется разработать такой план обследования (число медпунктов, их размещение, последовательность осмотров специалистами, виды анализов и т. д.), который позволит выявить, по возможности, максимальный процент заболевших и носителей инфекции.

8, Библиотечное обслуживание. Крупная библиотека обслуживает запросы, поступающие от абонентов. В фондах библиотеки имеются книги, пользующиеся повышенным спросом, книги, на которые требования поступают реже и, наконец, книги, почти никогда не запрашиваемые. Имеется ряд возможностей распределения книг по стеллажам и хранилищам, а также по диспетчеризации запросов с обращениями в другие библиотеки. Нужно разработать такую систему библиотечного обслуживания, при которой запросы абонентов удовлетворяются в максимальной мере.

Число примеров легко было бы умножить, но и приведенных достаточно, чтобы представить себе характерные особенности задач исследования операций. Хотя примеры относятся к самым различным областям, в них легко просматриваются общие черты. В каждом из них речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми мы можем распоряжаться). В рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в каком-то смысле наиболее выгодным.

В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций.

Внимательный читатель, знакомясь с приведенными выше примерами, вероятно, заметил, что не для всех из них на практике применяются математические методы обоснования решений; в некоторых случаях решения принимаются по старинке, на глаз. Однако с течением времени доля задач, где для выбора решения применяются математические методы, постоянно растет. Особенно большую роль приобретают эти методы по мере внедрения АСУ (автоматизированных систем управления) во все области практики.

Создание АСУ (если она применяется для управления, а не только для сбора и обработки информации) невозможно без предварительного обследования управляемого процесса методами математического моделирования. С ростом масштабов и сложности мероприятий математические методы обоснования решений приобретают все большую роль. Работа небольшого аэродрома вполне может быть обеспечена силами одного опытного диспетчера; работа крупного аэропорта требует автоматизированной системы управления, работающей согласно четкому алгоритму. Выработка такого алгоритма всегда основывается на предварительных расчетах, т. е. на исследовании операций.

16. Система исследовательских операций, направленных на выявление причин, определяющих результаты педагогического процесса, - это: *
а) контроль;
б) педагогический анализ;
в) выявление и формулирование проблемы.
17. Фазы разрешения проблемы следующие: *
а) принятие решения о путях разрешения проблемы - реализация этого решения - оценка результатов;
б) оценка результатов - принятие решения - обратная связь - сообщение о принятом решении - реализация решения;
в) принятие решения - сообщение о принятом решении - реализация решения -обратная связь - оценка результатов.
18. Общее в тенденциях развития системы дошкольного воспитания в 20-е и 90-е годы - это: *
а) глубокое научное методическое обеспечение;
б) многообразие типов дошкольных учреждений;
в) гибкая система подготовки кадров.
19. Процедура принятия управленческого решения заключается в следующем: *
а) работа по выявлению проблемы - определение критериев выполнения решения - формулирование альтернатив решения - оценка вариантов решения - выбор альтернативы;
б) работа с проблемой - формулирование путей решения проблемы - их оценка - принятие решения;
в) определение отклонения фактического состояния системы от желаемого -построение проблемы - разработка вариантов решения проблемы - выбор решения.
20. К социально-психологической группе методов относится: *
а) убеждение;
б) надбавка;
в) команда.
21. Специфика управленческого труда заключается в том, что: *
а) непосредственным результатом труда выступает информация;
б) труд не лимитирован временем;
в) высока степень ответственности.
22. Основополагающий организационный документ, регламентирующий работу ДОО, -это: *
а) Закон РФ «Об образовании»;
б) Типовое положение о ДОУ;
в) Устав ДОО.
23. Общее в тенденциях развития системы дошкольного воспитания в 40-е и 90-е годы: *
а) глубокая проработка содержания образования;
б) существенное влияние объективных факторов;
в) устойчивая нормативно-правовая база.
24. Функции контроля, педагогического анализа, целеполагания, принятия решения, планирования, организации составляют группу: *
а) социально-психологических функций;
б) общих функций;
в) процессуальных функций.
25. Работники ДОО имеют право: *
а) на участие в управлении ДОО;
б) быть избранным председателем Совета педагогов;
в) представлять интересы коллектива в любых учреждениях и организациях.
26. Общее руководство ДОО осуществляется: *
а) руководителем ДОО;
б) Советом педагогов;
в) органами местного управления.
27. Количество групп в ДОО определяется: *
а) учредителем;
б) руководителем ДОО;
в) родителями.
28. Порядок избрания членов Совета педагогов и вопросы его компетенции определяются: *
а) Положением о Совете педагогов;
б) Уставом ДОО;
в) Типовым положением о ДОУ.
29. Развитие системы дошкольного воспитания обусловлено: *
а) уровнем развития управления в системе;
б) характером идеологии общества;
в) наличием стабильной нормативно-правовой базы.
30. Наиболее объективная форма контроля - это: *
а) взаимоконтроль;
б) коллективный открытый просмотр;
в) плановый административный.

Лекция 4. Методы исследования операций как инструменты обоснования логистических решений

Исследование операций – это составная часть методологии синтеза, анализа и оптимизации логистических систем. Исследование операций заключается в применении математических методов для обоснования решений задач во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Методы и модели исследования операций позволяют получить решения, наилучшим образом отвечающие целям организации.

Основной постулат исследования операций состоит в том, что оптимальным решением (управлением) является такой набор значений переменных, при котором достигается оптимальное (максимальное или минимальное) значение критерия эффективности (целевой функции) операции и соблюдаются заданные ограничения. Предметом исследования операций в логистике являются задачи принятия оптимальных решений в логистической системе с управлением на основе оценки эффективности ее функционирования. При этом следует учитывать следующие обстоятельства.

При анализе причин и условий возникновения идеи образования логистических систем и цепей в сервисе за отправной пункт целесообразно принять теорию издержек, связанных с заключением сделок.

Например, согласно этой теории, для фирмы, оказывающей экскурсионные услуги, стратегия найма экскурсионных автобусов будет более выгодной, чем ориентация на создание собственного парка автотранспортных средств. Это может быть обусловлено тем, что внутрифирменные издержки на их приобретение, эксплуатацию, обслуживание и хранение больше, чем издержки внешнего поставщика.

Если бы не существовало дополнительных издержек, связанных со сделками по поводу внешних поставок услуг, сервисным организациям не приходилось бы сосредоточивать все этапы оказания комплексной услуги (например, автобусной экскурсии) под одной крышей. Экскурсионные фирмы могли бы воспользоваться преимуществами логистической интеграции (с транспортными предприятиями, переводчиками, организациями питания) и проявлять большую гибкость в случае необходимости смены поставщиков. Когда же издержки, связанные со сделками, высоки, фирмы предпочитают интегрировать все виды деятельности, которые можно было бы в других условиях передать субподрядчикам.

Таким образом, можно исходить из того, что одной из главных задач логистической системы сервисной организации является снижение конечных издержек по производству продукции и услуг (независимо от того, выполняются ли все операции по оказанию услуг внутри фирмы или за ее пределами).

При внутрифирменном оказании комплексной услуги (например, экскурсия, включающая посещение исторических памятников архитектуры, услуги переводчика, транспортные услуги или др.) возникают внутренние издержки (А). В ситуации, когда некоторые составные части комплексной услуги выполняются сторонними организациями, образуются внешние издержки (В). Объективно это цена, назначаемая за составные части комплексной услуги сторонней организацией. К этой сумме необходимо прибавить издержки, связанные с реализацией сделки (С). В результате, совокупные внешние издержки для фирмы составят В + С. Допустим, что они будут больше цены, назначаемой сторонними организациями. Вполне понятно, что рассматриваемые услуги выгоднее оказывать самой фирме фирмы, если В+ С>А.

Внутреннее производство услуг (или осуществление транспортных перевозок собственными силами, организация собственной системы погрузочно-разгрузочных операций и складирования товаров в торговой организации) может оказаться более выгодным даже тогда, когда В < А. При этом следует иметь ввиду что величина С зависит от ряда факторов - уникальности товаров, размера партий или объема транспортных работ, по которым заключаются сделки и т. д.).

Если предположить, что выполнением некоторых мероприятий могут быть снижены затраты С настолько, что В + С<А, то отпадает необходимость внутрифирменного оказания комплексной услуги. Благодаря этому сервисная организация может стать более эффективной, чем ее конкуренты. В этом заключается основа экономической эффективности логистического межфирменного соглашения. Сервисная организация, становясь центром логистической цепи, значительно снижает свои издержки благодаря экономии, обеспечиваемой сотрудничеством с другими предприятиями (организациями, фирмами).

Типовыми задачами исследования операций в сервисной деятельности являются:

задачи распределения ресурсов;

задачи управления запасами;

задачи сетевого планирования сложных проектов;

задачи выбора маршрута;

задачи массового обслуживания;

задачи упорядочения.

Распределительные задачи в сервисе возникают в ситуациях, когда имеющихся ресурсов недостаточно для оказания каждой из намеченных услуг эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы для оказания конкретных услуг в соответствии с принятым критерием оптимальности. Например, требуется распределить парикмахеров для выполнения услуг в мужской и женский залы парикмахерской. Методы решения задач распределения ресурсов позволяют:

распределять ресурсы между услугами (работами) таким образом, чтобы максимизировать прибыль или минимизировать затраты;

определять такой состав услуг (работ), который можно выполнить, используя имеющиеся ресурсы, и при этом достичь максимума определенной меры эффективности;

определить, какие ресурсы необходимы для того, чтобы выполнить заданные работы с наименьшими издержками.

Примером распределительной задачи является разработка плана поставок бензина и дизтоплива на заправочные станции компании. Имеется ряд заправочных станций, реализующих известные виды горючего. Есть совокупность нефтеперерабатывающих компаний (или нефтебаз), которые могут поставлять горючее на автозаправочные станции. Нефтебазы связаны с предприятиями дорогами неодинаковой протяженности. Известны тарифы на перевозки горючего. Необходимо разработать такой план поставок горючего (с какой базы, в каком количестве и какое горючее доставлять на каждую заправку), чтобы потребности в бензине и дизтопливе были удовлетворены с минимальными расходами.

Задачи ремонта и замены оборудования заключаются в том, что любое оборудование на предприятии сервиса (автомобили-такси, швейные машины, стиральные машины и т.д.) со временем изнашивается и стареет, и поэтому требует своевременного предупредительного или восстановительного ремонта либо полной замены на новое оборудование.

Задачи, связанные с оптимизацией издержек по ремонту и замене оборудования в сервисной организации позволяют определить сроки ремонта и замены оборудования, обеспечивающие минимизацию затрат на эти цели.

Задачи управления запасами в сервисе имеют место тогда, когда сервисная организация не в состоянии функционировать без производственных или товарных запасов. Это вызвано тем, что их отсутствие может привести к простоям предприятия, штрафам, потере клиентов и даже катастрофам.

Решение задач управления запасами в сервисной организации дает возможность определить оптимальные размеры заказа на закупку или производство товаров, сроки поставок заказов, объема материальных запасов, моментов подачи заказа на товары. При этом целью управления запасами является минимизация общих затрат на закупку, производство, доставку и хранение товара. К задачам управления запасам относятся также задачи о том, что выгоднее производить товар или закупать его;

выгодно ли пользоваться скидками на покупку товара и т.п.

Методы решения задач сетевого планирования сложных проектов используются при строительстве и реконструкции каких-либо крупных объектов сервиса (например, объектов придорожного сервиса); выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ в сервисной деятельности; подготовке предприятия сервиса (гостиничного комплекса) к оказанию услуг; проведении исследований логистических систем в сервисе.

Применение сетевых моделей позволяет:

разработать сетевой график, представляющий взаимосвязи работ проекта и обеспечивающий возможность детального анализа всех работ с целью улучшения технологии их выполнения до начала реализации проекта;

построить календарный план работ, определяющий моменты начала и окончания каждой из них, минимальные сроки выполнения проекта, критические работы; резервы времени выполнения некритических работ. На этой основе может оптимизироваться распределение ресурсов по работам и сокращаться сроки их выполнения.

Задачи маршрутизации заключаются в определении некоторого маршрута доставки грузов и пассажиров по сети транспортных коммуникаций. Необходимо определить наиболее экономичный маршрут по критерию времени, расстояния или стоимости проезда. При определении маршрутов могут быть введены ограничения на возврат к уже пройденному пути (задача о выборе кратчайшего пути), требование обхода всех пунктов на транспортной сети с посещением каждого из ни не более одного раза (задача коммивояжера).

Задачи массового обслуживания позволяют решать вопросы удовлетворения заявок на обслуживание клиентов из очередей. Основными причинами очередей является стохастический нестационарный спрос на обслуживание. Примерами подобного рода ситуаций служат очереди автомобилей на таможенных пунктах, больных в поликлиниках и т.д.

При этом методы решения задач массового обслуживания позволяют определить, какое количество звеньев логистической системы необходимо, чтобы свести к минимуму суммарные издержки от несвоевременного обслуживания и простоев обслуживающего оборудования и персонала.

Задачи упорядочения состоят в определении такой очередности оказания услуг на предприятии сервиса, при которой минимизируется суммарная продолжительность всех работ по оказанию услуг. Кроме этого может минимизироваться общее время запаздывания оказания услуг. В качестве примера можно привести определение последовательности химчистки различных предметов одежды на одной машине или покраски нескольких автомобилей на предприятии автосервиса в одной покрасочной камере.

Рассмотрим основные методы исследования операций, позволяющие находить наиболее эффективные решения при исследовании и оптимизации логистических систем в сервисе.

Математическое программирование ("планирование") – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования широко используются для решения распределительных задач.

Линейное программирование (ЛП) – является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. В нем рассматриваются задачи, у которых показатель оптимальности представляет собой линейную функцию от переменных задачи, а ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

Соответственно нелинейное программирование рассматривает задачи с нелинейными целевыми функциями и ограничениями.

Задачи, решаемые с помощью сетевого моделирования (теория графов), могут быть сформулированы и решены методами линейного программирования, но специальные сетевые алгоритмы позволяют решать их более эффективно. Примеры: задачи нахождения кратчайшего пути, критического пути, максимального потока, минимизации стоимости потока в сети с ограниченной пропускной способностью и др.

Целевое программирование представляет собой методы решения задач линейного программирования с несколькими целевыми функциями, которые могут конфликтовать друг с другом.

Целочисленное линейное программирование используется для решения задач, у которых все или некоторые переменные должны принимать целочисленные значения.

Динамическое программирование предполагает разбиение задачи на несколько этапов, каждый из которых представляет собой подзадачу относительно одной переменной и решается отдельно от других подзадач.

Аппарат теории вероятностей используется во многих задачах исследования операций, например, для прогнозирования(регрессионный и корреляционный анализ), вероятностного управления запасами, моделирования систем массового обслуживания, имитационного моделирования и др.

Методы моделирования и прогнозирования временных рядов позволяют выявить тенденции изменения фактических значений параметра Y во времени и прогнозировать будущие значения Y.

Теория игр и принятия решений рассматривает процессы выбора наилучшей из нескольких альтернатив в ситуациях определенности (данные известны точно), в условиях риска (данные можно описать с помощью вероятностных распределений), в условиях неопределенности (вероятностное распределение либо неизвестно, либо не может быть определено).

Методы и модели теории нечетких множеств позволяют в математической форме представить и использовать для принятия решений субъективную словесную экспертную информацию: предпочтения, правила, оценки значений количественных и качественных показателей.

По ране указанным причина наибольшее применение в логистике сервисной деятельности нашли методы линейного и блочно-линейного программирования.

Методы блочного линейного программирования имеют ряд положительных свойств, обусловливающих потенциальную возможность их использования для управления эффективностью организационного проектирования и развития предприятий сферы услуг. Рассмотрим эти свойства.

1. Формирование предприятий и организаций сферы услуг на основе методов блочного линейного программирования позволяет учесть многообразие оказываемых ими услуг и выполняемых работ (в.т.ч., связанных с видами обеспечения действий самих организаций), а также условий деятельности. Решение подобной задачи большой размерности другими способами невозможно из-за практически невыполнимого объема вычислений. При применении метода декомпозиции проблема перестает быть принципиально неразрешимой и сводится только к продолжительности расчета, т.е. в итоге к эффективности применяемой ЭВМ.

2. Постановка задачи создания организационной структуры в виде задачи линейного программирования снимает проблему многокритериальности, свойственную сервисным компаниям. Это очень важно, т.к. постановка задачи как многокритериальной применительно к организационным структурам (что означает выбор варианта оргструктуры компании превосходящего любой другой вариант по всем показателям) ведет к ее неразрешимости и, вообще, говорит об абсурдности такого подхода.

Действительно, в большинстве случаев для организационных структур предприятий сферы услуг имеется возможность количественного соизмерения многих целей (либо через затраты, либо через прибыль и различные модификации этих критериев). При этом часть целей, обусловленных требованиями к организационным структурам, может выступать в форме ограничений. Данное обстоятельство позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной и, тем самым, выбрать оптимальный (в рассматриваемых условиях) вариант организационной структуры. Сказанное полностью согласуется с сущностью оптимизации, которая имеет смысл лишь для однокритериальных задач, либо для случаев сведения нескольких критериев к одному "синтетическому" (например, с учетом значимости критериев с помощью их "весов" или "методом уступок").

3. Возможность моделей линейного программирования уйти от излишней детализации и одновременно описать все основные свойства (функции) организационной структуры (необходимые для достижения ее целей) обеспечивают простоту, удобство и общность их использования, что очень важно для многопрофильных и специализированных организационных структур сервисных компаний. При этом, несмотря на существенные специфические особенности видов деятельности отдельных структурных подразделений сервисной организации, можно разработать единую методику создания модели их формирования и функционирования.

4. Свойство динамичности линейных моделей обеспечивает возможность анализа эффективности принятого варианта оргструктуры сервисной организации при возможных изменениях заданных условий функционирования. Методы и возможности такого анализа достаточно широко изложены в литературе и останавливаться на них здесь не имеет смысла. Скажем лишь, что применение этих методов позволяет не только изучить зависимость принятого (рассчитанного по модели) варианта оргструктуры от вариации параметров условий и тем самым определить мероприятия эффективного развития логистической системы сервисной организации, но и существенно сократить вычисления по сравнению с другими методами решения динамических задач.

5. Методология принятия логистических решений

5.3. Исследование операций

Эффективность производственно-коммерческой деятельности в значительной степени определяется качеством решений, повседневно принимаемым менеджерами разного уровня. В связи с этим большое значение приобретают задачи совершенствования процессов принятия логистических решений, решить которые позволяет исследование операций. Термин «исследование операций» впервые начал использоваться в 1939-1940 гг. в военной области. К этому времени военная техника и ее управление принципиально усложнилось вследствие научно-технической революции. И поэтому к началу Второй мировой войны возникла острая необходимость проведения научных исследований в области эффективного использования новой военной техники, количественной оценки и оптимизации принимаемых командованием решений. В послевоенный период успехи новой научной дисциплины были востребованы в мирных областях: в промышленности, предпринимательской и коммерческой деятельности, в государственных учреждениях, в учебных заведениях.

Исследование операций – этометодология применения математических количественных методов для обоснования решений задач во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Методы и модели исследования операций позволяют получить решения, наилучшим образом отвечающие целям организации.

Основной постулат исследования операций состоит в следующем: оптимальным решением (управлением) является такой набор значений переменных, при котором достигается оптимальное (максимальное или минимальное) значение критерия эффективности (целевой функции) операции и соблюдаются заданные ограничения. Предметом исследования операций в логистике являются задачи принятия оптимальных решений в логистической системе с управлением на основе оценки эффективности ее функционирования. Характерными понятиями исследования операций являются: модель, изменяемые переменные, ограничения, целевая функция.

5.3.1. Классификация видов моделирования

Моделирование – процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Модель – это некоторый материальный или абстрактный объект, находящийся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом, несущий о нем определенную информацию и способный его замещать на определенных этапах познания. Классификация видов моделирования приведена в табл.5.2.

Таблица 5.2

Классификация видов моделирования систем

Признак классификации	Виды моделей	Описание
Аспект моделирования	Функциональное	Описывает совокупность функций, функциональных подсистем, их взаимосвязи
	Информационное	Отражает состав и взаимосвязи между элементами системы
	Поведенческое (событийное)	Описывает динамику функционирования с помощью понятий: состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий
Соответствие оригиналу	Полное	Получают изоморфные модели, находящиеся в строгом соответствии с оригиналом и дающие о нем исчерпывающую информацию
	Приближенное	Получают гомоморфные модели путем сознательного огрубления исследуемого процесса, значительного сокращения числа факторов, отбора среди них наиболее существенных
Форма реализации	Реальное	Используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте, либо на его части
	Мысленное	Применяется, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени, либо отсутствуют условия для их физического создания
Наличие управляемых переменных	Конструктивное	Включение в модель управляемых переменных, что позволяет находить эффективное управляющее воздействие
	Дескриптивные (описательные, концептуальные)	Предварительное содержательное описание исследуемого объекта, которое не содержит управляемых переменных, играет вспомогательную роль, предшествует построению конструктивной модели (например, математической). Модели имеют вид схем, отражающих наши представления о том, какие переменные наиболее существенны и как они связаны между собой
Изменение во времени	Статическое	Служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени
	Динамическое	Служит для исследования объекта во времени
Степень определенности	Детерминированное	Отображение процессов, в которых все параметры и воздействия предполагаются не случайными, а причинно обусловленными
	Стохастическое	Учитываются вероятностные процессы и события
Способ реализации	Наглядное	Строятся модели геометрического подобия (изобразительные модели): чертежи, схемы, диаграммы, карты, макеты самолетов, модели солнечной системы в планетариях, модели атома и т.п.
	Математическое (символическое)	Процесс установления соответствия реальному объекту некоторого набора символов и выражений, например математических. Математические модели наиболее удобны для исследования и количественного анализа, позволяют не только получить решение для конкретного случая, но и определить влияние параметров системы на результат решения
	Имитационное	Воспроизведение (с помощью ЭВМ) алгоритма функционирования сложных объектов во времени, поведения объекта. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания. Это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным объектом проводятся опыты на математических моделях
	Натурное	Проведение исследования на реальном исследуемом объекте
	Физическое	Исследования проводятся на установках, которые сохраняют физическую природу исследуемого объекта, но отличаются от него размерами, формой и другими характеристиками (аэродинамическая труба, в которой отрабатываются свойства летательного аппарата)
	Аналоговое	Набор одних свойств используется для отображения свойств другой физической природы: гидравлическая система как аналог электрической или транспортной; электрическая система как аналог механической, транспортной систем

5.3.2. Этапы построения математических моделей

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Выделяют следующие основные этапы построения моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта . Словесно описывается объект моделирования, цели его функционирования, среда, в которой он функционирует, выявляются отдельные элементы, возможные состояния, характеристики объекта и его элементов, определяются взаимосвязи между элементами, состояниями, характеристиками. Такое предварительное, приближенное представление объекта исследования называется концептуальной моделью . Этот этап является основой для последующего формального описания объекта.

2. Формализация операций . На основе содержательного описания определяется и анализируется исходное множество характеристик объекта, выделяются наиболее существенные из них. Затем выделяют управляемые и неуправляемые параметры, вводят символьные обозначения. Определяется система ограничений, строится целевая функция модели. Таким образом, происходит замена содержательного описания формальным (символьным, упорядоченным).

3. Проверка адекватности модели . Исходный вариант модели необходимо проверить по следующим аспектам:
1) все ли существенные параметры включены в модель?
2) нет ли в модели несущественных параметров?
3) правильно ли отражены связи между параметрами?
4) правильно ли определены ограничения на значения параметров?

Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. После предварительной проверки приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4. Корректировка модели . На этом этапе уточняются имеющиеся сведения об объекте и все параметры построенной модели. Вносятся изменения в модель, и вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели . Сущность оптимизации (улучшения) моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, являются время и затраты средств для проведения исследований и принятия решений с помощью модели.

5.3.3. Обзор типовых задач исследования операций

Задачи распределения ресурсов

Распределительные задачи возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности. Методы решения задач распределения ресурсов позволяют:
· распределять ресурсы между работами таким образом, чтобы максимизировать прибыль или минимизировать затраты;
· определять такой состав работ, который можно выполнить, используя имеющиеся ресурсы, и при этом достичь максимума определенной меры эффективности;
· определить, какие ресурсы необходимы для того, чтобы выполнить заданные работы с наименьшими издержками.

Примером распределительной задачи является разработка плана снабжения . Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье. Базы связаны с предприятиями какими-то путями снабжения со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставлять), чтобы потребности в сырье были удовлетворены с минимальными расходами.

Задачи ремонта и замены оборудования

Любое оборудование со временем изнашивается и стареет, и поэтому требует своевременного предупредительного или восстановительного ремонта либо полной замены на новое оборудование.

Задачи ремонта и замены оборудования позволяют определить:
· такие сроки восстановительного ремонта и моменты замены оборудования, при которых минимизируются затраты на ремонт, замену за все время его эксплуатации;
· определить такие сроки профилактического контроля по обнаружению неисправностей, при которых минимизируется сумма затрат на проведение контроля и ожидаемых потерь от простоя оборудования вследствие выхода из строя некоторых деталей оборудования.

Задачи управления запасами

Задачи управления запасами возникают, когда экономический объект не может работать без производственных или товарных запасов, поскольку их отсутствие приводит к простоям, штрафам, потери клиентов, катастрофам и т.д.

Задачи управления запасами позволяют ответить на следующие вопросы:
· каковы оптимальные величины объема заказа на закупку или производство товара, периода поставок заказов, величины запаса, моментов подачи заказа товара, позволяющие минимизировать общие затраты на покупку, производство, доставку, хранение товара;
· что выгоднее производить товар или закупать его;
· выгодно ли пользоваться скидками на покупку товара и т.п.

Задачи сетевого планирования сложных проектов

Примеры сложных комплексных проектов: строительство и реконструкция каких-либо крупных объектов; выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ; подготовка производства к выпуску продукции; проведение маркетинговых и иных исследований.

Использование сетевых моделей позволяет:
· построить сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта, что позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации;
· построить календарный график, который определяет моменты начала и окончания каждой работы, минимально возможное время выполнения проекта, критические работы; позволяет оптимизировать параметры проекта: выявить и устранить проблемы в обеспечении работ исполнителями, снизить количество одновременно занятых исполнителей, сократить длительность отдельных работ и проекта в целом;
· оперативно контролировать и корректировать ход выполнения проекта.

Задачи выбора маршрута

Типичной задачей выбора маршрута является нахождение некоторого маршрута проезда из одного города в другой, при наличии множества путей через различные промежуточные пункты. Задача состоит в определении наиболее экономичного маршрута по критерию времени, расстояния или стоимости проезда. На существующие маршруты могут быть наложены ограничения, например, запрет на возврат к уже пройденному пути, требование обхода всех пунктов, причем в каждом из них можно побывать только один раз (задача коммивояжера).

Задачи массового обслуживания

Задачи массового обслуживания посвящены изучению систем обслуживания очередей требований. Причина очередей в том, что поток требований клиентов случаен и неуправляем. Типичные примеры таких ситуаций – очереди пассажиров к билетным кассам, очереди абонентов, ожидающих вызова на междугородной АТС, очереди самолетов, ожидающих взлета или посадки.

Задачи массового обслуживания позволяют определить, какое количество приборов обслуживания необходимо, чтобы минимизировать суммарные ожидаемые потери от несвоевременного обслуживания и простоев обслуживающего оборудования.

Задачи упорядочения

Стандартная постановка задачи упорядочения (календарного планирования): имеется множество деталей с определенными технологическими маршрутами, а также несколько станков, на которых детали обрабатываются. Тогда упорядочение заключается в определении такой очередности обработки каждой детали на каждом станке, при которой минимизируется суммарная продолжительность всех работ, или общее запаздывание обработки деталей, или потери от запаздывания и т.п.

5.3.4. Математический инструментарий исследования операций

Рассмотрим некоторые математические дисциплины, наиболее часто используемые при решении задач исследования операций.

Математическое программирование ("планирование")– это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования широко используются для решения распределительных задач.

Линейное программирование (ЛП) – является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. В нем рассматриваются задачи, у которых показатель оптимальности представляет собой линейную функцию от переменных задачи, а ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Соответственно нелинейное программирование рассматривает задачи с нелинейными целевыми функциями и ограничениями.

Задачи,решаемые с помощью сетевого моделирования (теория графов) , могут быть сформулированы и решены методами линейного программирования, но специальные сетевые алгоритмы позволяют решать их более эффективно. Примеры: задачи нахождения кратчайшего пути, критического пути, максимального потока, минимизации стоимости потока в сети с ограниченной пропускной способностью и др.

Целевое программирование представляет собой методы решения задач линейного программирования с несколькими целевыми функциями, которые могут конфликтовать друг с другом.

Целочисленное линейное программирование используется для решения задач, у которых все или некоторые переменные должны принимать целочисленные значения.

Динамическое программирование предполагает разбиение задачи на несколько этапов, каждый из которых представляет собой подзадачу относительно одной переменной и решается отдельно от других подзадач.

Аппарат теории вероятностей используется во многих задачах исследования операций, например, для прогнозирования (регрессионный и корреляционный анализ) , вероятностного управления запасами, моделирования систем массового обслуживания, имитационного моделирования и др.

Методы моделирования и прогнозирования временных рядов позволяют выявить тенденции изменения фактических значений параметра Y во времени и прогнозировать будущие значения Y.

Теория игр и принятия решений рассматривает процессы выбора наилучшей из нескольких альтернатив в ситуациях определенности (данные известны точно), в условиях риска (данные можно описать с помощью вероятностных распределений), в условиях неопределенности (вероятностное распределение либо неизвестно, либо не может быть определено).

Методы и модели теории нечетких множеств позволяют в математической форме представить и использовать для принятия решений субъективную словесную экспертную информацию: предпочтения, правила, оценки значений количественных и качественных показателей.

Предыдущая

---