или просто кривой спроса. Кривая равновесного спроса - это кривая, которая существует, когда предельное внешнее воз­действие на потребление для всех покупателей, кроме одного, 3 по всем ценам равно нулю. Все остальные кривые спроса пред­ставляют собой неравновесные кривые, которые существуют толь­ко из-за временно неполных сведений о спросе остальных людей, которыми могут обладать покупатели. Как только погрешности рыночной информации будут обнаружены, такая кривая сможет передвинуться на новую позицию.

2. Эффект присоединения к большинству - графический метод

Основная цель подробного рассмотрения концептуального экс­перимента состояла в том, чтобы проиллюстрировать уменьшение предельного воздействия внешнего потребления и показать его роль в получении окончательной кривой спроса. Однако суще­ствует относительно простой способ получения функции рыноч­ного спроса в том случае, когда воздействие внешнего потреб­ления значительно. Этот метод позволит нам сравнить некоторые свойства кривой, учитывающей эффект присоединения к большинству, с обычной «функциональной» кривой спроса; это также позволит нам отделить изменения в спросе, происходящие благодаря изменению цены, от изменений благодаря действию эффекта присоединения к большинству.

Примем, что определенный совокупный спрос является зависимой величиной 4 и отдельный человек будет иметь функцию спроса, аргументом которой является этот совокупный рыночный спрос. Обозначим общие объемы спроса на рынке, кото­рые будут служить параметрами функций индивидуального спро­са буквами а, b ,..., п (где а< b < ...< п). Обозначим функции индивидуального спроса d 1 , d 2 , ... d n , где каждая буква означает другого потребителя. Так, d 3 a - это кривая индивидуального спро­са для потребителя 3, если этот потребитель полагает, что сово-

2 Если читатель не согласен с тем, что мы назвали уменьшение предельного внешнего воздействия принципом или законом, мы можем показать, что если это и не является «законом», то должно быть условием равновесия.

3 Тот факт, что предельное внешнее воздействие на потребление одного потребителя не равно нулю, может не иметь влияния на таблицу спроса, так как совокупный рыночный спрос не будет увеличиваться, пока не будет суще­ствовать, по крайней мере, двух покупателей, которые реагировали бы на спрос друг друга.

4 Читатель должен заметить, что анализ на следующих страницах опирается на несколько иные предположения, чем эксперимент. На графике каждая кривая спроса (кроме равновесной кривой) строится на основе того, что потребители полагают, что на рынке будет продано фиксированное количество товара по всем

Под эффектом присоединения к большинству понимается та величина, на которую возрастает индивидуальный спрос на товар вследствие того, что другие люди также покупают этот самый товар. Данный эффект отражает стремление людей не отставать от жизни, от моды, соответствовать тому социальному кругу, в котором они хотели бы вращаться. Чем больше смещается кривая индивидульного спроса под воздействием увеличения рыночного спроса, тем выше данный эффект.

Рассмотрим рис. 2.1. Если стоимость доступа в Интернет упадет с 20$ до 10$ в месяц, то без учета внешних эффектов количество пользователей возрастет с 30 до 38 млн благодаря действию закона спроса. Однако такое увеличение числа потребителей приведет к тому, что еще больше людей захотят получить доступ в интернет. Таким образом, за счет эффекта присоединения к большинству, который выступает в роли положительной экстерналии, количество потребителей увеличится еще на 22 млн человек.

Эффект присоединения к большинству имеет много общего с сетевым эффектом (или т.н. сетевой экстерналией). Сетевым эффектом называется эффект, который пользователь товара или услуги оказывает на ценность этого продукта или услуги для других пользователей.

Рассматривая эффект присоединения к большинству, нельзя не упомянуть о таком явлении, как социальное табу, которое в некотором смысле есть эффект присоединения к большинству, только наоборот. Это явление проявляется в том, что некоторые люди не будут покупать и потреблять определенные товары потому, что другие не покупают и не потребляют эти товары. Таким образом, даже если товар обладает функциональной полезностью, на него может не быть спроса вследствие социального табу на него.

Эффект сноба

Проанализировав эффект присоединения к большинству, рассмотрим теперь обратный эффект - поведение потребителя относительно тех товаров, в отношении которых он выступает как сноб. В этом случае также предполагается, что спрос отдельного потребителя зависит от цены и общего спроса на рынке, однако при этом индивидуальный спрос находится в обратной зависимости со всем спросом на рынке. Эффект сноба характеризуется величиной, на которую сократится индивидуальный спрос вследствие того, что другие тоже потребляют данный товар, т.е. вследствие увеличения рыночного спроса. Этот эффект выражает стремление людей к исключительности, стремление отличаться друг от друга, выделяться из толпы. Падение спроса тем больше, чем большим спросом данный товар пользуется у других покупателей.

Рассмотрим график на рис. 2.2. Если стоимость занятий в тренажерном зале в течение одного года снизится с 1200$ до 900$, то, под действием закона спроса количество членов увеличится до 1800 человек. Однако столь значительный прирост посетителей попросту заставит некоторых людей отказаться от идеи посещать тренажерный зал. Таким образом, эффект сноба, выступающий в данном случае как негативная экстерналия, уменьшит количество потенциальных новых членов на 500 человек. В результате, чистый прирост посетителей в результате снижения цены составит всего 300 человек.

Так называемое стадное чувство, или стадный инстинкт, приводит, например, к тому, что:

у людей, рядом с которыми кто-то с аппетитом ест или с трудом борется со сном, скорее всего также появится желание поесть или поспать;

человек скорее оформит налоговый вычет, если его лучший друг (или подруга) оформили его;

академические успехи студента в институте будут зависеть от случайного расселения в общежитии с прилежными учащимися или разгильдяями.

В советское время люди часто сначала вставали в хвост длинной очереди в магазине, а потом уже пытались выяснить, «что дают», и, как правило, покупали это. Сегодня мы с большой вероятностью пойдем в кино, если сегодня же в кино идут наши знакомые. А выбирая в кинотеатре между несколькими фильмами, мы с большой вероятностью выберем тот, куда идет большая часть (незнакомых нам) людей.

Кстати, лемминги, в отличие от людей, не являются общественными животными. Каждый из них перемещается сам по себе, не следуя за вожаком. Поэтому широко распространенный миф о массовом самоубийстве леммингов, происходящем каждые несколько лет, сам по себе является отличным примером «стадного» заблуждения людей.

Дэн Ариэли рассматривает как своего рода самовоспроизводящееся стадное поведение даже привычку совершать какое-то действие. Неделю назад мы воспользовались для денежного перевода какой-то системой переводов, потому что увидели ее офис прямо рядом с метро. Сегодня мы воспользуемся той же системой, потому что уже пользовались раньше и все прошло нормально. На следующий неделе мы воспользуемся той же системой, потому что «всегда ей пользовались». В каком-то смысле это действительно можно рассматривать как вставание в очередь, в которой вчерашний и позавчерашний «я» уже стоят.

Психологи провели многочисленные эксперименты, чтобы подтвердить, что даже одно чужое мнение, высказанное уверенным тоном, способно изменить наше мнение в неоднозначной ситуации , а несколько чужих неправильных суждений способны заставить нас отказаться от того, что видят наши глаза даже в очевидной ситуации .

Очень часто мы изменяем наше поведение или манеру одеваться из-за наличия людей вокруг, стараясь соответствовать их ожиданиям. Это так называемый эффект прожектора, и он замечателен тем, что вовсе не так велик, как мы об этом думаем (психологи провели эксперимент и на эту тему тоже). Окружающие на самом деле обращают на нас гораздо меньше внимания, чем нам бы, возможно, хотелось. А уж то, что они на самом деле ожидают от нас, вообще может не соответствовать нашим представлениям. В важных случаях лучше спросить, чем предполагать.

В психологии эффектом присоединения к большинству или эффектом подражания называют феномен распространения определенных убеждений среди группы, сообщества и т.д. Относится к тенденции, когда люди перенимают поведение, стиль или отношение просто потому, что все вокруг это делают.

Эффект присоединения к большинству тесно связан с групповым мышлением. Люди, работающие в команде, как правило, стараются поддерживать гармонию между всеми ее участниками. Чтобы достичь этого состояния, человек может даже соглашаться с решениями, которые считает неправильными. Таким образом, во избежание конфликта члены группы принимают определенную точку зрения без критической ее оценки.

Эффект присоединения к большинству как когнитивное искажение

Эффект присоединения к большинству (эффект подражания) является результатом – ошибки в мышлении, влияющей на суждения и поступки, совершаемые людьми. Примеры:

• Мода . Многие люди начинают носить определенную одежду, поскольку видят, как она популярна среди других, то есть следуют тенденциям моды.
• Музыка . Чем больше людей начинают слушать какую-то песню или исполнителя, тем вероятнее это станут делать и другие.
• Социальные сети . Когда все большее число людей начинает пользоваться определенными интернет-сайтами, остальные тоже склоняются к регистрации на них.
• Диета . Чем больше людей придерживаются какой-то диеты, тем больше возникает желание ее опробовать и присоединиться к ним.

Факторы, влияющие на возникновение эффекта подражания

Почему именно возникает эффект присоединения к большинству? Вот некоторые из факторов:

• Групповое мышление . Эффект присоединения к большинству по сути является типом группового мышления – чем больше людей следует чему-то, тем выше вероятность, что к ним присоединятся другие.
• Желание быть уверенным в своей правоте . Люди любят быть правыми, они хотят быть на стороне победителей.
• Страх остаться в одиночестве . Является одним из основных факторов, из-за которых человек присоединяется к большинству. Страх действует как один из самых сильных стимуляторов для возникновения эффекта большинства. Если наш ум не омрачен страхом, мы склонны мыслить четко и логично. Мы с меньшей вероятностью будем слепо следовать за другими, если наши решения основаны на правильных рассуждениях. Люди, как правило, не хотят быть «странными», поэтому попадая в определенную группу, автоматически перенимают царящие в ней правила и убеждения, чтобы не оказаться в изоляции. С принятием же норм и отношения большинства они получают согласие и одобрение группы.

Отрицательные и негативные эффекты

Воздействие эффекта подражания часто относительно безвредно, к примеру, в моде, музыке или поп-культуре. Однако иногда может приводить и к негативным последствиям. Например, в отношении к здоровью. Типичная иллюстрация – перекуры на работе, когда новый человек начинает курить, ведь курят все, а на курилке происходит неформальное общение. Еще один пример – противостояние двух подразделений в компании (как вариант – финансовый аудит против маркетинга), когда члены одной команды по умолчанию поддерживают своих, вне зависимости от сути ситуации.

Но несмотря на то, что эффект присоединения к большинству имеет опасные последствия, он также приводит и к многим положительным результатам. Например – принятие . Если возникает ощущение, что большинство отвергает нездоровые привычки (курение, алкоголь) и принимает здоровые (правильное питание, занятия спортом), люди склонны тоже это делать.

Таким образом, эффект присоединения к большинству демонстрирует результат неспособности людей в некоторых ситуациях принимать собственные решения, основанные на личном познании. И вообще возможность всегда воздерживаться от влияния общественного давления, тенденций и т.д. фактически отсутствует. Поэтому следует понимать, что двигаясь вперед, и принимая определенные вещи в жизни, мы нередко не можем установить правильность информации, которая подтверждает эти решения.

Неоинституциональные модели потребительского выбора. Модель функционального спроса Ланкастера. Нефункциональный спрос: эффект присоединения к большинству, эффект сноба, эффект Веблена.

Функциональный спрос. Характеристики товаров и выбор

потребителя (подход Ланкастера).

Функциональным спросом является спрос на блага, который определяется исключительно потребительскими свойствами, присущими экономическому благу (товару или услуге).

Функциональный спрос зависит от максимизации функции полезности потребителя, он убывает или возрастает в зависимости от качеств этого блага с точки зрения потребителя, качеств, которые повышают полезность потребителя".

Ограниченность классической модели потребительского поведения заключается в том, что она базируется на субъективной информации. Предпочтения по отношению к различным товарам (даже если товары идентичны) субъективны; объективная информация ограничивается такими

показателями, как цена и доход. Задача этого параграфа - исследовать проблему потребления на основе более объективных параметров. Новый подход к потребительской теории был впервые предложен Кельвином Ланкастером.

Подход Ланкастера основан на трех предпосылках

● всем благам присущи измеряемые характеристики, или атрибуты;

● атрибуты могут быть измерены объективными параметрами;

● полезность блага, основанная на атрибутах, объективно измерима.

Например, два главных атрибута (характеристики), протеин (Z t) и жир (Z 2), содержатся в мясе и в его заменителях. Если бы это были единственные атрибуты, которые имеют существенное значение для потребителя, то функция полезности имела бы вид; U = U (Z , Z 2). Функция

полезности остается субъективной (разные люди имеют различные предпочтения относительно жира и протеина), но теперь к объективным характеристикам «цена» и «доход» добавляются не менее объективные «жир» и «протеин». На рисунке каждый вид продукта классифицирован по параметрам: «жир-протеин» в соответствии с удельным весом каждого из двух компонентов в товаре.

Относительные количества жира и протеина представлены с помощью наклонов «атрибутивных лучей», исходящих из осей координат. В данном случае пшеница и креветки являются двумя крайними случаями сочетаний протеина и жиров. Содержание жира увеличивается при переходе от пшеницы к рыбе, птице и т. п. Цены и доход определяют достижимую величину сочетаний жира и протеина и формируют границу характеристик: ABCDEF.

Граница характеристик (characteristic frontier): положение потребительского максимума продуктовых характеристик, которые определяются доходом потребителя, рыночными ценами и набором атрибутов, содержащихся в товарах.

Угол атрибутивного луча указывает удельный вес протеина и жира и объем данного блага, который может получить потребитель, если он потратит весь свой продуктовый бюджет на его покупку. К примеру, предположим, что 1 кг рыбы содержит 10 ед. протеина и 1 ед. жира. Если продуктовый бюджет потребителя составляет 100 р. в неделю, а цена рыбы 2,5 р. за килограмм,

то потребитель может купить максимально 40 кг рыбы в неделю, что соответствует 400 ед. протеина и 40 ед. жира. Это определяет положение точки В на рисунке. Положение прочих точек (С, D , Е, F) определяется аналогично.

Функциональный и нефункциональный спрос.

Функциональный спрос - спрос, обусловленный присущими данному благу потребительскими качествами.

Нефункциональный спрос - спрос, возникающий у потребителя не в силу потребительских характеристик товара, а под влиянием каких-либо других факторов.

Нефункциональный спрос в свою очередь делится на три неравные группы:

● Спрос, обусловленный внешними (экзогенными) воздействиями на полезность товара.

Здесь выделяют:

○ эффект присоединения к большинству

○ эффект сноба

○ эффект показательного потребления

● Спекулятивный спрос

● Нерациональный спрос

Наиболее значительная часть нефункционального спроса обусловлена экзогенными воздействиями на полезность. Это означает, что полезность товара для потребителя увеличивается или уменьшается в зависимости от того, покупают ли этот товар другие люди, либо вследствие того, что этот товар имеет более высокую цену по сравнению с другими товарами.

Эффект присоединения к большинству.

Под эффектом присоединения к большинству понимается та величина, на которую возрастает индивидуальный спрос на товар вследствие того, что расширяется рыночный спрос на него, или другими словами, из-за того, что другие люди также покупают этот самый товар. Эффект отражает стремление людей не отставать от жизни, от моды, соответствовать тому социальному кругу, в котором они хотели бы вращаться. Чем больше смещается кривая индивидуального спроса (d) под воздействием увеличения рыночного спроса (D), тем выше данный эффект.

Эффект сноба.

Эффект сноба характеризуется величиной, на которую сократится индивидуальный спрос вследствие того, что другие тоже потребляют данный товар, т.е. вследствие увеличения рыночного спроса. Этот эффект выражает стремление людей к исключительности, стремление отличаться друг от друга, выделяться из толпы. Падение спроса тем больше, чем большим

спросом данный товар пользуется у других покупателей.

И эффект присоединения к большинству и эффект сноба могут быть количественно оценены через коэффициент количественной эластичности, показывающий степень количественного изменения индивидуального спроса при изменении рыночного спроса на 1%. Коэффициент подсчитывается по формуле:

qi - величина индивидуального спроса на товар i;

Qi - величина рыночного спроса на товар i;

Если Eq > 0, то имеет место эффект присоединения к большинству

Если Eq < 0, то наблюдается эффект сноба.

Абсолютное значение данного коэффициента характеризует величину рассматриваемых эффектов.

Эффект Веблена.

Эффект показательного потребления, или эффект Веблена отражает такое на первый взгляд парадоксальное явление, как увеличение спроса на некоторый товар в силу того, что он имеет более высокую по сравнению со своими аналогами цену.

Эффект Веблена характеризует величину, на которую возрастает индивидуальный спрос вследствие увеличения цены на рассматриваемый товар.

Эффект наблюдается в том случае, когда потребитель ассоциирует повышенную цену с большей престижностью, что и вызывает дополнительный спрос.

Обратная зависимость между ценой и величиной спроса сохраняется, но сама кривая спроса сдвигается под воздействием эффекта вправо, поскольку в глазах потребителя один и тот же товар с низкой ценой (P1 непрестижный) и с высокой ценой (P2 престижный) являются различными товарами с различными кривыми спроса соответственно d(P1) и d(P2).

Количественное значение эффекта Веблена может быть оценено через ценовую эластичность спроса, характеризующую степень изменения спроса при изменении цены на 1%.

Коэффициент ценовой эластичности спроса подсчитывается по уже известной нам формуле:

Q(P) - функция спроса по цене

P - рыночная цена

Если эффект Веблена отсутствует, и товар не принадлежит к группе товаров Гиффена, то коэффициент ценовой эластичности является отрицательным, E<0.

Положительное значение коэффициента, E>0, может говорить о существовании эффекта показательного потребления тем более значимого, чем выше абсолютное значение данного коэффициента.

Выбор в условиях неопределенности. Санкт – Петербургский парадокс. Предпосылки концепции ожидаемой полезности. Теория Неймана-Моргенштерна. Кривые безразличия для функции ожидаемой полезности. Ожидаемая полезность по Нейману – Моргенштерну и тестирование этой гипотезы. Парадокс Алле. Рамочные эффекты. Денежные лотереи. Стохастическое доминирование. Достоверный эквивалент к риску. Мера Арроу – Пратта абс несклонности к риску. CARA . Обмен в условиях неопределенности. Индивидуальные и системные риски. Выбор между рискованными и безрисковыми активами.

Выбор в условиях неопределенности.

Факторы, обусловливающие необходимость учета фактора неопределенности многообразны.

● Характеристики некоторых товаров, приобретаемых потребителем, изначально не могут быть точно определены в момент покупки. Например, это касается рискованности и доходности ценных бумаг, выпускаемых компаниями.

● К неопределенности приводит действие внешних факторов (states of the World, state of Nature) влияющих на выбор, осуществляемый индивидом, но никак от него не зависящих. Например, это может касаться регулятивных, правовых, коньюнктурных и пр. изменений, непосредственно затрагивающих деятельность компании и интересы акционеров.

● Неопределенность может порождаться непредсказуемым поведением контрагентов, например, благосостояние инвесторов в существенной степени зависит от того, насколько эффективным будет руководство компанией, осуществляемое менеджерами, от того окажется политика, проводимая Советом директоров компании и в какой в какой степени, она сможет препятствовать возможным злоупотреблениям со стороны высших

менеджеров и пр.

Санкт – Петербургский парадокс.

Собственно привлекательность лотереи или игры можно попытаться оценить, определив уровень ее среднего выигрыша
, стремящийся при n к величине математического ожидания денежного выигрыша

Е(W) =

Однако еще в 18 веке такого рода подход начал вызывать серьезные возражения. В частности, Николас Бернулли в 1728 году обратил внимание на то, что ни один игрок не будет готов заплатить сколь-нибудь заметную сумму за участие в игре, математическое ожидание выигрыша в которой равно бесконечности. Суть рассмотренной им игры состояла в следующем: бросается монета, и в том случае, если орел выпадает в i - ом бросании, игрок получает выигрыш, равный 2^i. Вероятность выпадения орла в i - ом бросании составляет

р i =(1/2) i , т.е.1/2, 1/4 и т.д.

Е(W ) =
= (1/2) i 2 i = 1+1+.....+1= ∞

Парадоксальность этой ситуации состоит в том, что не найдется желающих платить, скажем 1 млн долл, за право участия в подобной игре, несмотря на то, что эта сумма несопоставимо меньше математического ожидания выигрыша - бесконечности.

Собственно, одновременно выдвинутая Габриэлем Крамером и Даниэлем Бернулли гипотеза о том, что важна не сама сумма выигрыша, а та полезность которую получает потребитель1 , не является решением этого так называемого Санкт-Петербургского парадокса, но она способствовала весьма здравому теоретическому переосмыслению проблемы.

Привычные аксиомы потребительского выбора, лишь несколько модифицированные применительно к рассматриваемым ситуациям неопределенности.

Мы будем полагать, что предпочтения индивида на пространстве простых лотерей L асимметричны и негативно транзитивны.

Во многом мы повторим традиционные аксиомы анализа поведения потребителя, когда будем говорить о том, что

Объекты выбора (в данном случае лотереи) должны быть четко определены;

Ситуации с одними и теми же исходами должны вести к одинаковым решениям;

Индивид должен быть в состоянии произвести анализ имеющихся альтернатив;

Предпочтения относительно лотерей должны быть транзитивны, локально ненасыщаемы и т.д.

Особое положение в перечне исходных аксиом занимает аксиома непрерывности предпочтений индивида относительно простых лотерей.

Содержательно эта предпосылка важна с той же самой точки зрения, что и в условиях определенности она позволяет упростить анализ, отказавшись от рассмотрения поведения индивидов, обладающих лексикографическими предпочтениями. Например, покупка акций, облигаций или прочих товаров, чья покупка сопряжена с той или иной степенью неопределенности, сопровождается постоянным торгом между повышением надежностью компании и понижением уровня доходности ценных бумаг. Для индивида с лексикографическими предпочтениями и приоритетом безопасности вложений над экономической выгодой такого рода решение было бы невозможно.

Теория ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна и результаты ее тестирования.

Теория основывается на аксиомах:

Аксиома сравнимости (полноты ). Для всего множества S неопределенных альтернатив (возможных исходов) индивид может сказать, что либо исход х предпочтительнее исхода у (х > у ), либо у > х, либо индивид безразличен в отношении к выбору между х и у (х = у ).

Аксиома транзитивности (состоятельности ). Если х > у и у > z , то х > z . Если х = у и у = z , то х = z .

Аксиома измеримости . Если х > у = z или х = у > z , то существует единственная вероятность α, такая, что у = G (x, z : α).

Аксиома ранжирования . Если альтернативы у и и находятся по предпочтительности между альтернативами х и z и можно построить игры, такие, что индивид безразличен в отношении к выбору между у и G (x, z: α1), a также к выбору между и и G(x, z : α2), то при α1 > α2, у > и .

При названных предположениях американскими учеными Нейманом и Моргенштерном было показано, что лицо принимающее решение (ЛПР) при принятии решения будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из всех возможных решений он выберет то, которое обеспечивает наибольшую ожидаемую полезность.

Сформулируем определение полезности по Нейману-Моргенштерну.

Полезность – это некоторое число, приписываемое лицом, принимающим решение, каждому возможному исходу.

Функция полезности Неймана-Моргенштерна для ЛПР показывает полезность, которую он приписывает каждому возможному исходу. У каждого ЛПР своя функция полезности, которая показывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его отношения к риску. Ожидаемая полезность события равна сумме произведений вероятностей исходов на значения полезностей этих исходов.

Проиллюстрируем практическую реализацию введенных понятий на примере расчета ожидаемой денежной оценки (ОДО) и сопоставления этого значения с полезностью.

Для принятия решения в случае небезразличия ЛПР к риску необходимо уметь оценивать значения полезности каждого из допустимых исходов. Дж. Нейман и О. Моргенштерн предложили процедуру построения индивидуальной функции полезности, которая (процедура) заключается

в следующем: ЛПР отвечает на ряд вопросов, обнаруживая при этом свои индивидуальные предпочтения, учитывающие его отношение к риску. Значения полезностей могут быть найдены за два шага.

Шаг 1. Присваиваются произвольные значения полезностей выигрышам для худшего и лучшего исходов, причем первой величине (худший исход) ставится в соответствие меньшее число.

Шaг 2. Игроку предлагается на выбор: получить некоторую гарантированную денежную сумму V, находящуюся между лучшим и худшим значениями S и s, либо принять участие в игре, т.е. получить с вероятностью р наибольшую денежную сумму S и с вероятностью (1 – р) – наименьшую сумму s. При этом вероятность следует изменять (понижать или повышать) до тех пор, пока ЛПР станет безразличным в отношении к выбору между получением гарантированной суммы и игрой.

Пусть указанное значение вероятности равно р0. Тогда полезность гарантированной суммы определяется как среднее значение (математическое ожидание) полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е.

U (V) = p0 U (S ) + (1 – p0 )U(s). (12.1)

Таким образом, если определена шкала измерения, то может быть построена функция полезности ЛПР.

Парадокс Алле.

Парадокс демонстрирует неприменимость теории максимизации ожидаемой полезности в реальных условиях риска и неопределённости. Автор корректно, с позиций математики, объясняет суть парадокса. Парадокс демонстрирует, что реальный агент, ведущий себя рационально, предпочитает не поведение получения максимальной ожидаемой полезности, а поведение достижения абсолютной надежности.

Сам Алле провёл психологический эксперимент, описанный ниже, и получил парадоксальные результаты.

Индивидам предлагают выбор по одному решению из двух пар рискованных решений.

В первом случае в ситуации A есть 100 % уверенность в получении выигрыша в 1 млн франков, а в ситуации B имеется 10 % вероятность выигрыша в 5 млн франков, 89 % - в 1 млн франков и 1 % - не выиграть ничего.

Во втором случае тем же индивидам предлагается сделать выбор между ситуацией C и D. В ситуации C имеется 10 % вероятности выигрыша в 5 млн франков и 90 % не выиграть ничего, а в ситуации D 11 % составляет вероятность выигрыша в 1 млн франков и 89 % - не выиграть ничего.

Алле установил, что значительное большинство индивидов в этих условиях предпочтет выбор ситуации A в первой паре и ситуации C во второй. Этот результат воспринимался как парадоксальный. В рамках существовавшей гипотезы индивид, отдавший предпочтение выбору А в первой паре, должен выбрать ситуацию Д во второй паре, а остановивший выбор на В должен во второй паре отдать предпочтение выбору С. Алле математически точно объяснил этот парадокс. Его основной вывод гласил, что рационально действующий агент предпочитает абсолютную надежность.

Парадокс можно сформулировать в виде выбора между двумя вариантами, в каждом из которых с некоторой вероятностью достаётся та или иная сумма денег:

Здесь X - неизвестная выбирающему сумма.

Какой выбор будет более разумным? Результат останется прежним, если «неизвестная сумма» X - это 100 миллионов? Если это «ничего»?

Математическое ожидание в первом варианте равно

а во втором:

поэтому математически второй вариант B выгоднее независимо от значения X. Но люди боятся нулевого исхода в варианте B и поэтому чаще выбирают A. Однако если , то психологический барьер устраняется, и большинство уходит от варианта A.

Теоретические концепции поведения экономических агентов в условиях неопределенности и их тестирование. «Рамочные» эффекты.

Принимая решение в условиях неопределенности, индивид всегда участвует в своего рода лотерее. Например, покупая некую акцию, инвестор может как получить значительный выигрыш, так и лишиться инвестированных средств Обозначив через x i исходы в такого рода лотерее, мы можем записать эту лотерею следующим образом

L 1 р ох 1 (1 - р) о х 2 ,

что означает: "Индивид с вероятностью р получит призх 1 и с вероятностью(1 - р) - приз х 2 " Альтернативой участию в этой лотерее может быть покупка иной акции

L 2 q ох 3 (1 - q) о х 4

Какую из этих двух лотерей предпочтет индивид? При совпадении перечня исходов(призов) в обеих лотереях (х 1 = х 3 ; х 2 = х 4 ) ответ на этот вопрос может быть обусловлен вероятностным распределением выигрышей. Изменив вероятности получения призов в сторону увеличения вероятности получения лучшего приза, мы получим новую лотерею, которая будет стохастически доминировать исходную (более подробно о стохастическом доминировании будет сказано позднее). Но это отнюдь не снимает проблему ранжирования лотерей при отсутствии четко выраженного стохастического доминирования, столь частого при большем количестве возможных исходов.

Лотереи. Сведение сложных лотерей к простым.

Простая лотерея может быть описана как вектор вероятностей выпадения возможных исходов: L(р)=(р 1 , р 2 , ... , р n ) , где i p i =1 иp i ≥ 0 для всех i =1, ... , n.

Геометрически простая лотерея соответствует точке на (n -1) -мерном симплексе  

Рис.1.1. n = 2

Рис.1.2. n = 3

Сложные лотерии (compound lotteries) - в отличие от простых лотерей - допускают возможность рассмотрения в качестве возможных исходов не только получение индивидом неких конкретных "призов", но так называемых "вторичных" лотерей. Сложной, например, является лотерея, включающая в перечень возможных призов билеты следующего тура этой лотереи.

Математически сведение сложной лотереи к простой, т.е. определение вероятностей получения конечных призов, может быть осуществлено путем расчета сумм условных вероятностей, т.е. вероятностей получения этих призов во вторичных лотереях, взвешенных по вероятностям выпадения вторичных лотерей:

p(x i ) =  i p(x i L j ) p(L j ).

Например, если призами в первичной лотерее выступают лотереи

L 1 =(0.6, 0.4) иL 2 =(0.2, 0.8), причем вероятность выигрышаL 1 равна 2/3 , а вероятность выигрышаL 2 равна соответственно1/3, то такая сложная лотерея будет эквивалентна простой лотерее с вероятностями получения конечных призов

(0.6 х (2/3) + 0.2 х (1/3), 0.4 х (2/3) + 0.8 х (1/3)) = (14/30, 16/30).

Графически этот процесс сведения этой сложной лотереи к простой представлен на рис.1.3.а, а следующий рисунок1.3.б иллюстрирует сходную процедуру в предположении существования (в каждой из двух вторичных лотерей) уже не двух, а трех конечных призов.

Допустимость подобного сведения сложных лотерей к простым следует оговорить как отдельную предпосылку дальнейшего анализа (RCLA - the reduction of compound lotteries axiom) , ибо с точки зрения отдельного индивида различные сложные лотереи, сводимые к одной и той же простой лотерее, могут оцениваться весьма различным образом. В частности, Джошуа Ронен(Ronen,1973) убедился, что даже простая перестановка двух этапов лотереи влияет на ее привлекательность для индивидов,а именно, семидесятипроцентный шанс получить 100 долл с вероятностью 30 % оказался более привлекательным для опрашиваемых, чем тридцатипроцентный шанс получить 100 долл с вероятностью 70 %. Но подобного рода соображения мы пока оставим в стороне, и в дальнейшем будем полагать эквивалентными различные сложные лотереи, сводимые к одной и той же простой лотерее.

Стохастическое доминирование.

Стохастическое доминирование 1-ого рода:

Если распределение F первично стохастически доминирует распределение G, то при распределении выигрышей F мат. ожидание выигрыша будет больше, чем при распределении G и ожидаемая полезность будет больше(Eu(F) > Eu(G))

Стохастическое доминирование 2-ого рода:

Распределение F вторично стохастически доминирует распределение G, если при одинаковом мат. ожидании дисперсия выигрышей G больше.

Стохастическое доминирование первого рода.

Рассмотрим два распределения F(W) и G(W)(см. рис(2.1.а).

С одной стороны, с некоей заданной вероятностью можно получить выигрыш

W ≤ wF - при распределении F и W ≤ wG - при распределении G . Т.к. F(W) ≤ G(W) для любого W, то, следовательно, wF > wG , что позволяет оценивать распределение F как менее рискованное. Иначе, более корректно, эту мысль можно сформулировать, указав на стохастическое доминирование распределения F распределения G.

Def. Распределение F(W) первично стохастически доминирует распределение G(W) (F(W) first-order stochastically dominates G(W)), тогда и только тогда, когда F(W) ≤ G(W) для любого W.

Соответственно, если распределение F первично стохастически доминирует

распределение G , то

При распределении выигрышей F математическое ожидание выигрыша

будет выше чем при распределении G :

Графически это может интерпретироваться следующим образом(простоты ради зададим в данном случае совпадающие интервалы выигрышей):

При распределении выигрышей F ожидаемая полезность будет выше, чем при распределении G , т.е. для любой неубывающей функции u(W) выполняется условие

Трудовые отношения

Должностная инструкция главного инженера, должностные обязанности главного инженера, образец должностной инструкции главного инженера Должностная инструкция главного инженера рэс

Открытие бизнеса

Где можно и где нельзя работать после туберкулеза Где можно работать после

Форекс

Направления повышения эффективности использования собственного капитала На базе двигателя с плоским печатным якорем разработаны изделия для автомобильной промышленности