Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс .

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю .

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C ), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил .

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы .

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M . Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов : тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в Н ьютон - метрах (Н∙м ) .

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.

здесь скриншот игры про равновесие

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо - пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.

Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, - пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси - состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры , т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов.

Векторная сумма всех сил, одновременно действующих на тело, называется равнодействующей силой .

Прямая, проходящая через вектор силы, называется линией действия силы. Если силы приложены к разным точкам тела и действуют не параллельно друг другу, то равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил. Если силы действуют параллельно друг другу, то точки приложения результирующей силы нет, а линия ее действия определяется формулой: (см. рисунок).

Момент силы. Условие равновесия рычага

Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько различных сил, находится в состоянии равновесия.

Существует два вида механического движения – поступательное движение и вращение .

Если траектории движения всех точек тела одинаковы, то движение поступательное . Если траектории всех точек тела – дуги концентрических окружностей (окружностей с одним центром – точкой вращения), то движение вращательное.

Равновесие невращающихся тел : невращающееся тело находится в равновесии, если геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.

Равновесие тела, имеющего неподвижную ось вращения

Если линия действия силы, приложенной к телу, проходит через ось вращения тела, то эта сила уравновешивается силой упругости со стороны оси вращения.

Если линия действия силы не пересекает ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена силой упругости со стороны оси вращения, и тело поворачивается вокруг оси.

Вращение тела вокруг оси под действием одной силы может быть остановлено действием второй силы. Опыт показывает, что если две силы по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действии тело находится в равновесии, если выполняется условие:

, где d 1 иd 2 – кратчайшие расстояния от линий действия силF 1 иF 2. Расстояниеdназываетсяплечом силы , а произведение модуля силы на плечо –моментом силы :

.

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки, – отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

За единицу вращающего момента в СИ принимается момент силы в 1 Н, линия действия которой находится на расстоянии 1 м от оси вращения. Эту единицу называют ньютон-метром .

Общее условие равновесия тела :тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения .

При выполнении этого условия тело необязательно находится в покое. Оно может двигаться равномерно и прямолинейно или вращаться.

Тема : Простые механизмы. Условия равновесия рычага. Момент силы. Равновесие тела с закрепленной осью вращения. Виды равновесия тел.

Цель урока: познакомить учеников с разными видами простых механизмов; выяснить условие равновесия рычага; познакомить учеников с применением правила моментов для блоков как разновидностей рычага; познакомить учеников с одним из видов простых механизмов - наклонной плоскостью. Продолжить формирование приемов умственной деятельности – анализа, синтеза, сравнение, систематизации; воспитывать наблюдательность, настойчивость, старательность, дисциплину труда; развивать у них политехнический кругозор, умение аргументировано объяснять закономерности явлений природы, применять теоретические положения для познания действительности, мышление, творческие способности учеников. Формировать навыки работы с учебником.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План урока

Контроль знаний		физический диктант
Демонстрации		1. Изменение действия силы с помощью рычага. 2. Равновесие рычага. 3. Момент силы 4. Тело на наклонной плоскости.
Изучение нового материала		2. Момент силы. Правило моментов 3. Недвижимый блок. 4. Подвижный блок. 5. Наклонная плоскость. 6. Применение простых механизмов в технике и живой природе
Закрепление изученного материала		1. Контрольные вопросы. 2. Учимся решать задачи. 3. Подумай и отвечай

Изучение нового материала

Мотивация учебной деятельности

Учитель. Итак, мы получили определенные знания о механической работе, а также узнали, что разные устройства выполняют ее с разной скоростью. Сегодня на уроке мы будем продолжать углублять знание о механической работе и поговорим об устройствах, которые с давних времен использовал человек для выполнения работы. Рассмотрим опыт:

Демонстрация 1. Груз поднимают на определенную высоту с помощью динамометра. Тот самый груз вытягивают по наклонной плоскости с помощью того же динамометра.

В процессе беседы ученики анализируют увиденное, делают вывод, что по наклонной плоскости поднимать грузы легче, припоминают, где видели что-то подобное на практике (ученики легко приводят примеры поднимания дерева на трактор или на телегу, загрузка бочки с тяжелым содержимым на грузовую машину и т.п.)

(в тетрадь): Устройства, которые предназначены для преобразования сил, называются простыми механизмами.

1. Рычаг

Используя разные приспособления, человек с незапамятных времен стремился облегчить свою работу, связанную с перемещением и подъемом тяжелых предметов.

В физике приспособления для преобразования движения и силы называют механизмами. Большинство из них были изобретены еще до нашей эры. Еще древние египтяне использовали наклонную плоскость, чтобы поднять тяжелые каменные блоки к вершине пирамиды.

Механизмы, которые используются человеком, могут быть устроены очень сложно, однако для понимания их работы достаточно выучить так называемые простые механизмы - рычаг и наклонную плоскость.

Каждому известно, что тяжелый предмет можно сдвинуть с места с помощью довольно длинного стрежня. Причем этот стрежень оборачивается вокруг недвижимой точки опоры (эту точку называют осью обращения).

Рычаг - это твердый стрежень, который может оборачиваться вокруг недвижимой опоры.

Рычаг - первый простейший механизм, которым человек пользовался на протяжении десятков тысяч лет. Изображение рычага можно найти в древних книгах, на стенах храмов, папирусах. Примером рычагов могут служить ножницы, плоскогубцы.

Рычаг - это необязательно длинный и тонкий предмет. Например, колесо - тоже рычаг, потому что это твердое тело, которое оборачивается вокруг оси.

Введем еще два определения. Линией действия силы назовем прямую, которая проходит через вектор силы. Кратчайшее расстояние от оси рычага к линии действия силы назовем плечом силы. Из курса геометрии вы знаете, что кратчайшее расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к этой прямой.

Выучим условия равновесия рычага исследовательским путем. Возьмем как рычаг крепкий стрежень с делениями, нанесенными на равных расстояниях друг от друга, который может свободно оборачиваться вокруг оси, которая проходит через его середину. Будем подвешивать к рычагу разные грузы, добиваясь того, чтобы рычаг с грузами находился в равновесии (см. рисунок).

Со стороны грузов на рычаг будут действовать силы F 1 и F 2 , которые равны весам этих грузов.

Обозначим l 1 и l 2 плечи сил F 1 и F 2 , соответственно.

Поставив несколько опытов, мы докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если:

приложенные к рычагу силы стараются вращать его в противоположных направлениях;

модули приложенных к рычагу сил обратно пропорциональны плечам этих сил:

2. Момент силы. Правило моментов

С тех пор как Архимед установил правило рычага, оно просуществовало в первичном виде почти 1900 лет. И лишь в 1687 году французский ученый П. Вариньон предоставил ему более общей формы, воспользовавшись понятием момента силы.

Произведение модуля силы на его плечо называют моментом силы.

где М - момент силы, F - сила, l - плечо силы.

Докажем, что рычаг находится в равновесии, если момент силы, который вращает его по часовой стрелке, равняется моменту силы, который вращает его против часовой стрелки, то есть

Преобразуем выражение так, чтобы в каждой части равенства стояли величины, которые характеризуют только одну силу: ее модуль и плечо. Мы получим Но - момент силы, который вращает его против часовой стрелки (см. рисунок), а - момент силы, который вращает его по часовой стрелке. Условие равновесия рычага можно теперь сформулировать так: рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, которые оборачивают рычаг в одном направлении, равняется сумме моментов сил, которые оборачивают его в противоположном направлении. Условие равновесия в таком виде называют правилом моментов. Как вытекает из определения, единицей момента сил является 1 Н* м. Из условия равновесия рычага вытекает, что, используя рычаг, можно получить выигрыш в силе. Силой, приложенной к большему плечу рычага, можно уравновесить силу, которая значительно больше, чем приложенная.

Необходимо обратить внимание учеников на то, что если мы с помощью рычага получаем выигрыш в силе, то мы обязательно проиграем в перемещении.

С помощью рычага можно получить выигрыш не только в силе, но и в перемещении - прикладывая силу к более короткому плечу рычага. Правда, выигрыш в перемещении непременно сопровождается проигрышем в силе.

3. Неподвижный блок

Блок, ось которого закреплена и при подъеме грузов не опускается и не поднимается, называют неподвижным блоком .

Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи сил равняются радиусу колеса: OA =OB =r .

Если приложить к концам нити силы, то условием равновесия блока будет равенство приложенных сил: F 1 = F 2 .

Отсюда вытекает, что

неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но позволяет менять направление действия силы.

Необходимо обратить внимание на то, что неподвижный блок не дает проигрыша в расстоянии: на какую высоту опустится конец веревки, за который мы тянем, на столько же поднимется груз, который прикреплен к другому концу.

4. Подвижный блок

Подвижный блок можно рассматривать как рычаг, который оборачивается вокруг точки прикосновенья веревки и колеса (на рисунке это точка А).

Точка А - точка опоры рычага, ОА - плечо силы Р и АВ - плечо силы F .

Поскольку плечо А В вдвое больше плеча ОА , то сила F вдвое меньше силы Р :

Таким образом,

подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

Необходимо обратить внимание учеников на то, что, используя подвижный блок, мы проиграем в перемещении тоже в два раза: ведь для поднятия груза на высоту h нам придется выбирать трос длиной 2h .

Кроме того, подвижный блок меняет направление силы, которую мы прикладываем к свободному концу веревки, на противоположное.

5. Наклонная плоскость

Наклонная плоскость применяется для перемещения тяжелых предметов на более высокий уровень без их непосредственного поднятия.

К таким устройствам принадлежат пандусы, эскалаторы, обычные ступеньки, а также конвейеры (с роликами для уменьшения трения).

Измерим вес тележки.

Будем поднимать его вдоль наклонной плоскости.

Мы увидим, что тележку можно поднять силой, которая меньше веса тележки. Если l - длина наклонной плоскости, h - высота наклонной плоскости, P - вес тележки, F - сила, приложенная к тележке, то при отсутствии силы трения можно записать:

Таким образом,

при использовании наклонной плоскости выигрывают в силе в столько раз, во сколько раз длина наклонной плоскости больше ее высоты.

Благодаря тому, что наклонная плоскость позволяет получить выигрыш в силе, причем довольно значительный, если ее длина намного больше высоты, наклонную плоскость использовали еще в давность для поднятия тел, например, при строительстве египетских пирамид.

6. Применение простых механизмов в технике и живой природе.

Для всех простых механизмов характерно следующее: пользуясь ими, можно выиграть или в силе (проигравши в расстоянии), или в расстоянии (проигравши в силе).

Правило рычага лежит в основе действия разного рода инструментов и приоров, что применяются в технике и быту там, где нужен выигрыш в силе или пути. Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами разных видов и кусачками.

Рычаги разного вида имеются во многих машинах: ручка швейной машины, педали или ручной тормоз велосипеда, педали автомобиля и трактора, клавиши пианино, рукоятки станков, рычаг сверлильного станка и т.д.

Рычаги встречаются в разных частях тела животных и человека. Это, например, конечности, челюсти. Много рычагов можно указать в теле насекомых, птиц, в строении растений.

Вопросы к ученикам в ходе изложения нового материала

Какое назначение простых механизмов?

Что такое линия действия силы?

Как найти плечо силы?

Приведите примеры использования условия равновесия рычага.

Как можно с помощью рычага получить выигрыш в перемещении?

Что характеризует момент силы?

Приведите примеры применения недвижимого блока.

Приведите примеры применения подвижного блока.

Как с помощью блоков получить выигрыш в силе больше, чем вдвое?

Какими простыми механизмами вы пользуетесь в быту? Приведите примеры.

Можно ли рассматривать недвижимый и подвижный блоки как рычаги?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Учимся решать задачи

1. Запишите правило моментов для случаев, изображенных на рисунках.

2. Плечи рычага равняются 25 см и 40 см. Меньшая из двух вертикальных сил, которые действуют на рычаг, равняется 40 Н. Чему равна вторая сила, если рычаг находится в равновесии?

3. К концам рычага приложены вертикальные силы 25 Н и 15 Н. Длинное плечо рычага равняется 15 см. Какова длина короткого плеча? Рычаг находится в равновесии.

4. Как с помощью двух подвижных блоков получить выигрыш в силе в 4 раза? Можно использовать любое число неподвижных блоков. Приведите 2 решения задачи.

Решение

1) Можно использовать 2 подвижных блока и 1 неподвижный, как показано на левом рисунке ниже. Каждый из подвижных блоков дает выигрыш в силе в 2 раза, поэтому сила натяжения веревки a равняется 2F , а сила натяжения веревки b , что удерживает груз, равняется 4F , то есть суммарный выигрыш в силе в 4 раза.

2) Можно использовать 2 подвижных блока и 2 неподвижных, как показано на правом рисунке ниже. При этом сила натяжения каждой из двух веревок, которые удерживают груз, равняется 2F , благодаря чему выходит суммарный выигрыш в силе в 4 раза.

5. Тележку поднимают по наклонной плоскости, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль наклонной плоскости. Какая масса тележки, если длина наклонной плоскости 2 м, а высота 1 м? (Ответ . 20 кг)

6. Груз массой 300 кг поднимают с помощью одного подвижного блока, прикладывая силу 1600 Н. Какая масса блока? (Ответ . 20 кг)

2. Подумай и отвечай

1. Почему диаметр ведущих колес трактора значительно больше диаметра ведущих колес легкового автомобиля?

2. Почему разматывать нить из полной катушки легче, чем из частично размотанной?

3. Как можно соединить друг с другом неподвижные и подвижные блоки, чтобы получить выигрыш в силе в 6 раз?

4. В каком направлении надо тянуть свободный конец веревки, чтобы легче было поднимать груз?

Домашнее задание

Момент силы. Условие равновесия тела, имеющего ось вращения

Моментом силы называют величину, способную вызывать и изменять вращение тела. При этом выделяют момент силы относительно точки (центра) и относительно оси.

Рис. 4.2

Момент силы относительно неподвижной точки О представляет собой вектор определяемый векторным произведением радиуса-вектора проведенного из точки О в точку N приложения силы, на силу рис. 4.2:

где модуль момента силы М =Fr sina=F ×l (l ¾плечо силы, то есть, кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О ). Направлен вектор перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу в сторону, откуда поворот, вызываемый силой, виден против хода часовой стрелки.

Пример. Пусть точечный груз массой m подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длиной R к гвоздю, вбитому в потолок, совершает колебания около положения равновесия, рис. 4.3.

Рис. 4.3

Для рассматриваемого момента времени, когда груз возвращается в положение равновесия, вектор момента силы совпадает по направлению с вектором угловой скорости его модуль равен M 0 =mgl =mgR sina; момент силы натяжения нити Т всегда равен нулю, так как плечо этой силы равно нулю.

Момент силы относительно неподвижной оси z является алгебраической величиной, равной проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О на оси z , рис. 4.4.

Рис. 4.4

Для решения обычных школьных задач достаточно рассмотрения момента силы относительно оси z , перпендикулярной плоскости, в которой лежат векторы и рис. 4.5.

Направление оси при этом выбирают таким образом, чтобы момент был положительным, если он вызывает вращение по часовой стрелке.

Рис. 4.5

На любое тело могут действовать моменты различных сил, однако, для его равновесия, при наличии неподвижной оси вращения z , необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно этой оси была равна нулю

или, формулируя более простым языком, моменты всех сил M z , вращающих тело по часовой стрелке, должны быть равны моментам всех сил, вращающих его против часовой стрелки. При этом тело будет либо покоиться, либо равномерно вращаться вокруг оси.

Если у тела отсутствует закрепленная ось вращения, для его равновесия необходимо и достаточно выполнение условий (4.1) и (4.6) относительно любой возможной оси.

Условия равновесия часто используются для измерения неизвестных сил путем их сравнения с известными силами. Например, величину различных сил (гравитационных, электростатических, магнитных) измеряют, сравнивая их с силой упругости. В частности силу тяжести, действующую на тело, можно определить по показаниям пружинного динамометра.

Важной задачей статики является определение центра тяжести тела или системы тел.Центром тяжести является точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на тело при любом его положении в пространстве (обычно находится путем пересечения линий подвеса тела). Сумма моментов всех элементарных сил тяжести относительно любой оси, которая проходит через центр тяжести, равна нулю.

У однородного тела центр тяжести находится на оси симметрии и пересечении осей симметрии, при этом он может оказаться вне самого тела (например, у кольца).

Пример. Два человека, массой m 1 = 60 кг и m 2 = 100 кг находятся в равновесии на разных концах горизонтально расположенной однородной прямоугольной доски, длиной l = 3 м и массой m 3 = 30 кг, имеющей одинаковую толщину и расположенной на поваленномдереве, рис. 4.6. На каком расстоянии х от правого края доски находится центр тяжести системы, состоящей из доски и двух человек или, иными словами, точка касания доски с деревом?

Рис. 4.6

Решение. Согласно условию (4.2) равнодействующая сил тяжести по модулю равна модулю вектора т. е.m 1 g +m 2 g +m 3 g =N . Данное выражение полезно для общих рассуждений и правильного построения рисунка, но для решения задачи вполне достаточно воспользоваться условием (4.6).

---