Вообще говоря, в вакууме не может проходить электрический ток, если в нем нет носителей заряда. Если в вакууме присутствуют электроны, то их движение обусловит появление тока, который называют током в вакууме. Следовательно, необходимо, чтобы в вакууме появились электроны.

В металле имеется так называемый «электронный газ» . При термодинамическом равновесии распределение электронов на энергоуровнях определено статистикой Ферми -- Дирака и задано выражением:

где $\beta =\frac{1}{kT}$, $n_i$ -- количество электронов, которые имеют энергию $E_i$, $g_i$ -- число квантовых состояний, которые соответствуют энергии $E_i$, $\mu $ -- энергия Ферми при температуре T (при $T\to 0K\ \mu \to {\mu }_{0\ }при\ T=0K$). Так как выражение для энергии Ферми записывают как:

В большинстве случаев $\mu \gg kT$, следовательно, для выражения (1) можно полагать $\mu ={\mu }_{0\ }.$

Допустим, что $E_0-\ $энергия электрона около поверхности вне металла. Используя формулу (1) можно вычислить вероятность того, что электрон имеет энергию $E_0$, если ее подставить в (1) вместо $E_i$. Найденная вероятность будет отлична от нуля, причем она увеличивается с ростом температуры. Значит, вблизи поверхности металла присутствует электронное облако, находящееся в динамическом равновесии с электронным газом внутри металла. Электроны из электронного облака внутри металла имеют кинетическую энергию, которой достаточно для того, чтобы преодолеть силы, которые удерживали их внутри и выйти за пределы вещества. Электроны, находящиеся вне металла над его поверхностью при соответствующих условиях могут быть захвачены силами, которые удерживают электроны внутри. Получается, что в условиях динамического равновесия через поверхность металла протекают противоположно направленные токи, их силы равны по модулю. Сумма сил этих токов равна нулю.

Термоэлектронная эмиссия

Явление образования электронного облака около поверхности металла вследствие теплового движения свободных электронов называют термоэлектронной эмиссией. При абсолютном нуле температур явления термоэлектронной эмиссии нет. Это значит, что при $T=0K$ электронного облака над поверхностью металла не существует.

Электроны, имеющие кинетическую энергию $E_k\ $около поверхности металла имеют полную энергию ($E_i$) равную:

Тогда формула (1) имеет вид:

где $A_v=E_0-\mu $ -- работа выхода электронов из металла. Из выражения (4) видно, что плотность электронного облака около поверхности металла зависит от работы выхода $A_v$ и уменьшается с ее увеличением.

Термоэлектронный ток

Определение 1

Если около поверхности металла есть электрическое поле, то электроны из электронного облака образуют электрический ток. Этот ток называют термоэлектронным.

И так, если в вакууме находятся две металлические пластинки, между ними существует разность потенциалов , то между этими пластинками появится термоэлектронный ток.

Сила тока должна расти при увеличении разности потенциалов. Для термоэлектронного тока существует сила тока насыщения. Это максимальная сила тока, при которой все электроны, которые попадают с поверхности катода в электронное облако, достигают анода. При этом ни какого обратного тока электронов через поверхность внутрь катода нет. Сила тока насыщения при увеличении разности потенциалов между анодом и катодом не изменяется.

Для металлов работа выхода составляет несколько электрон-вольт. При этом энергия $kT$ даже при больших температурах в тысячи кельвинов всего лишь доли электрон -- вольта. Значит, $\frac{A_v}{kT}=A_v\beta \gg 1,\ \to exp\left[\beta \left(E_k+A_v\right)\right]\gg 1,$ следовательно, в знаменателе формулы (4) единицей можно пренебречь и записать эту формулу в виде:

Сила тока насыщения зависит от работы выхода и температуры. Для чистых металлов существенный ток можно получить при температурах порядка $2000 К$, что означает, что в качестве катодов следует использовать металлы с высокой температурой плавления. При этом надо, чтобы работа выхода у них была минимальна. Так, вольфрам, имеющий работу выхода $4,5 эВ$, должен быть нагрет до температуры $2500 К$x.

Для того чтобы уменьшить рабочую температуру и снизить работу выхода применяют оксидные катоды.

Характеристика электронного облака

Облако электронов около поверхности металла описывается формулой (5). В выражении (5) число квантовых состояний в элементе фазового объема $dxdydzdp_xdp_ydp_z$ запишется как:

Тогда количество электронов в элементе фазового объема будет равно:

где $E_k=\frac{p^2}{2m_e}$. $p^2={p_x}^2+{p_y}^2+{p_z}^2$. Концентрацию электронного облака ($n_0$) около поверхности металла можно найти последовательным интегрированием выражения (7) по $dxdydz$ а за тем по $dp_xdp_ydp_z$, в результате получим:

Средняя кинетическая энергия электронов равна:

Плотность тока насыщения

Плотность тока насыщения ($j_n$) определяется формулой Ричардсона - Дешмана :

где $A=\frac{q_em_ek^2}{2{\pi }^2{\hbar }^3}=1,2\cdot 10^6А\cdot м^{-2}\cdot К^{-2}.$ Часто формулу (10) представляют в виде:

Пример 1

Задание: Изобразите график зависимости $ln\left(\frac{j_n}{T^2}\right)$ от $\frac{1}{T}$. Как используя данный график можно определить работу выхода электрона?

Решение:

Для того чтобы построить график зависимости $ln\left(\frac{j_n}{T^2}\right)(\frac{1}{T})$ используем формулу Ричардсона - Дешмана в виде:

Исходя из формулы (1.1) искомый график - прямая линия (рис.1). Пересекая ось ординат, данная прямая отсекает на этой вертикальной оси отрезок равный $lnA$. Величина A должна быть универсальной постоянной для всех металлов, однако этот результат экспериментом не подтверждается. Так как на величину A оказывают влияния поверхностные эффекты, помимо этого, у кристалла плотность тока насыщения может отличаться для разных граней.

Рисунок 1.

Ответ: По углу наклона прямой, которая изображена на рис.1, можно определить работу выхода электрона из металла.

Пример 2

Задание: Объясните, как с помощью вакуумного диода показать, что носителями тока через вакуум являются электроны.

Решение:

Вакуумный диод -- вакуумная лампа, которая имеет два электрода. Катодом является проволока (нить) из тугоплавкого металла, которую накаляют с помощью электрического тока. Металлический анод обычно, имеет форму цилиндра, окружает катод. Диод включают в электрическую цепь, которая включает последовательно соединенные источник тока, диод и миллиамперметр. Если цепь замкнуть, то ток через амперметр не идет. Если катод нагреть до определённой температуры, то миллиамперметр покажет наличие тока в цепи. Если полярность батареи источника тока заменить, ток прекратится. Этот опыт показывает, что носителями тока через вакуум являются частицы с отрицательным зарядом, а именно электроны, так как никаких химических реакций около электродов не наблюдается при прохождении тока.

Электрический ток в вакууме может проходить при условии, что в него будут помещены свободные носители заряда. Ведь вакуум это отсутствие, какого либо вещества. А значит, нет никаких носителей зарядов, чтобы обеспечить ток. Понятие вакуум можно определить так, когда длинна свободного пробега молекулы больше размеров сосуда.

Для того чтобы выяснить каким же образом можно обеспечить прохождение тока в вакууме проведем опыт. Для него нам понадобится электрометр и вакуумная лампа. То есть стеклянная колба с вакуумом, в которой находятся два электрода. Один, из которых выполнен в виде металлической пластины назовем его анод. А второй в виде проволочной спирали из тугоплавкого материала назовём его катод.

Подсоединим электроды лампы к электрометру таким образом, чтобы катод был подключён к корпусу электрометра, а анод к стержню. Сообщим заряд электрометру. Поместив положительный заряд на его стержень. Мы увидим, что заряд сохранится на электрометре, несмотря на наличие лампы. Это и не удивительно ведь между электродами в лампе нет носителей зарядов, то есть не может возникнуть ток, чтобы электрометр разрядился.

Рисунок 1 — вакуумная лампа, подключённая к заряженному электрометру

Теперь подключим к катоду в виде проволочной спирали источник тока. При этом катод разогреется. И мы увидим, что заряд электрометра начнет уменьшаться, пока совсем не исчезнет. Как же это могло произойти ведь в зазоре между электродами лампы небыли носителей заряда, чтобы обеспечить ток проводимости.

Очевидно, что носители заряда каким-то образом появились. А произошло это, потому что при нагревании катода в пространство между электродами эмитировались электроны с поверхности катода. Как известно в металлах есть свободные электроны проводимости. Которые способны перемещаться в объёме металла между узлами решётки. Но чтобы покинуть металл им недостаточно энергии. Так как их удерживают Кулоновские силы притяжения между положительными ионами решётки и электронами.

Электроны совершают хаотическое тепловое движение, перемещаясь по проводнику. Подходя к границе металла, где отсутствуют положительные ионы, они замедляются и в итоге возвращаются внутрь под действием силы Кулона, которая стремится приблизить два разноименный заряда. Но если металл подогреть, то тепловое движение усиливается, и электрон приобретает достаточно энергии чтобы покинуть поверхность металла.

При этом вокруг катода образуется так называемое электронное облако. Это электроны, вышедшие из поверхности проводника, и при отсутствии внешнего электрического поля они вернутся обратно в него. Так как, теряя электроны, проводник заряжается положительно. Это тот случай если бы мы сначала подогрели катод, а электрометр при этом был бы разряжен. Поле бы внутри при этом отсутствовало.

Но поскольку на электрометре есть заряд, он создает поле, которое заставляет двигаться электроны. Помните на аноде у нас положительный заряд к нему, и стремятся электроны под действием поля. Таким образом, в вакууме наблюдается электрический ток.

Если скажем, мы подключим электрометр наоборот, что при этом произойдет. Получится, что на аноде лампы будет отрицательный потенциал, а на катоде положительный. Все электроны, вылетевшие с поверхности катода, тут же вернутся обратно под действием поля. Поскольку катод теперь будет иметь еще больший положительный потенциал, он будет притягивать электроны. А на аноде будет избыток электронов отталкивающих электроны с поверхности катода.

Рисунок 2 — зависимость ток от напряжения для вакуумной лампы

Такая лампа называется вакуумный диод. Она способна пропускать ток только в одном направлении. Вольтамперная характеристика такой лампы состоит из двух участков. На первом участке выполняется закон Ома. То есть с увеличением напряжения все больше электронов вылетевших с катода долетают до анода и тем самым увеличивается ток. На втором участке все электроны, вылетевшие с катода, долетают до анода и с дальнейшим увеличением напряжения ток не увеличивается. Просто нет нужного количества электронов. Этот участок называется насыщением.

Вакуум – состояние разреженного газа, при котором длина свободного пробега молекул λ больше размеров сосуда d, в котором находится газ.

Из определения вакуума следует, что между молекулами практически отсутствует взаимодействие, поэтому ионизация молекул произойти не может, следовательноно, свободных носителей заряда в вакууме получить нельзя, поэтому - электрический ток в нем невозможен;
Чтобы создать электрический ток в вакууме, нужно в него поместить источник свободных заряженных частиц. В вакуум помещают металлические электроды, подключенные к источнику тока. Один из них нагревают (он называется катодом), в результате чего происходит процесс ионизации, т.е. из вещества вылетают электроны, образуются положительные и отрицательные ионы. Действие такого источника заряженных частиц может быть основано на явлении термоэлектронной эмиссии.

Термоэлектронная эмиссия – это процесс испускания электронов с нагретого катода. Явление термоэлектронной эмиссии приводит к тому, что нагретый металлический электрод непрерывно испускает электроны. Электроны образуют вокруг электрода электронное облако. Электрод заряжается положительно, и под влиянием электрического поля заряженного облака, электроны из облака частично возвращаются на электрод. В равновесном состоянии число электронов, покинувших электрод в секунду, равно числу электронов, возвратившихся на электрод за это время. Чем выше температура металла, тем выше плотность электронного облака. Работа, которую должен совершить электрон, чтобы покинуть металл, получила название работы выхода А вых.

[А вых ] = 1 эВ

1 эВ – это энергия, которую приобретает электрон, двигаясь в электрическом поле между точками с разностью потенциалов в 1 В.

1 эВ = 1,6*10 -19 Дж

Различие между температурами горячих и холодных электродов, впаянных в сосуд, из которого откачан воздух, приводит к односторонней проводимости электрического тока между ними.

При подключении электродов к источнику тока между ними возникает электрическое поле. Если положительный полюс источника тока соединен с холодным электродом (анодом), а отрицательный – с нагретым (катодом), то вектор напряженности электрического поля направлен к нагретому электроду. Под действием этого поля электроны частично покидают электронное облако и движутся к холодному электроду. Электрическая цепь замыкается, и в ней устанавливается электрический ток. При противоположной полярности включения источника, напряженность поля направлена от нагретого электрода к холодному. Электрическое поле отталкивает электроны облака назад к нагретому электроду. Цепь оказывается разомкнутой.

Устройство, которое обладает односторонней проводимостью электрического тока называется вакуумный диод. Состоит из электронной лампы (сосуда), из которой выкачан воздух и в котором находятся электроды, подключенные к источнику тока. Вольтамперная характеристика вакуумного диода. Подписать участки ВАХ пропускной режим диода и закрытый?? При малых напряжениях на аноде не все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, и электрический ток небольшой. При больших напряжениях ток достигает насыщения, т.е. максимального значения. Вакуумный диод используется для выпрямления переменного электрического тока. В настоящее время вакуумные диоды практически не применяются.

Если в аноде электронной лампы сделать отверстие, то часть электронов, ускоренных электрическим полем, пролетит в это отверстие, образуя за анодом электронный пучок. Электронный пучок – это поток быстро летящих электронов в электронных лампах и газоразрядных устройствах.

Свойства электронных пучков:
- отклоняются в электрических полях;
- отклоняются в магнитных полях под действием силы Лоренца;
- при торможении пучка, попадающего на вещество возникает рентгеновское излучение;
- вызывает свечение (люминисценцию) некоторых твердых и жидких тел;
- нагревают вещество, попадая на него.

Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ).
В ЭЛТ используются явления термоэлектронной эмиссии и свойства электронных пучков.

В электронной пушке электроны, испускаемые подогреваемым катодом, проходят через управляющий электрод-сетку и ускоряются анодами. Электронная пушка фокусирует электронный пучок в точку и изменяет яркость свечения на экране. Отклоняющие горизонтальные и вертикальные пластины позволяют перемещать электронный пучок на экране в любую точку экрана. Экран трубки покрыт люминофором, который начинает светиться при бомбардировке его электронами.

Существуют два вида трубок:
1) с электростатическим управлением электронного пучка (отклонение эл. пучка только лишь электрическим полем);
2) с электромагнитным управлением (добавляются магнитные отклоняющие катушки).
В электронно-лучевых трубках формируются узкие электронные пучки, управляемые электрическими и магнитными полями. Эти пучки используются в: кинескопах телевизоров, дисплеях ЭВМ, электронных осциллографах в измерительной технике.

Электрический ток - упорядоченное движение электрозарядов. Его можно получить, например, в проводнике, который соединяет заряженное и незаряженное тело. Однако этот ток прекратится, как только разность потенциалов этих тел станет нулевой. Упорядоченное ток) будет существовать также в проводнике, соединяющем пластины заряженного конденсатора. В этом случае ток сопровождается нейтрализацией зарядов, находящихся на пластинах конденсатора, и продолжается, пока разность потенциалов пластин конденсатора не станет нулевой.

Эти примеры показывают, что электрический ток в проводнике возникает лишь при наличии на концах проводника разных потенциалов, т. е. тогда, когда в нем есть электрическое поле.

Но в рассмотренных примерах ток не может быть длительным, так как в процессе перемещения зарядов потенциалы тел быстро выравниваются и электрическое поле в проводнике исчезает.

Следовательно, для получения тока необходимо поддерживать на концах проводника разные потенциалы. Для этого можно переносить заряды с одного тела на другое обратно по другому проводнику, образуя для этого замкнутую цепь. Однако под действием сил этого же электрического поля такой перенос зарядов невозможен, так как потенциал второго тела меньше потенциала первого. Поэтому перенос возможен только силами неэлектрического происхождения. Наличие таких сил обеспечивает источник тока, включаемый в цепь.

Силы, действующие в источнике тока, переносят заряд от тела с меньшим потенциалом к телу с большим потенциалом и совершают при этом работу. Следовательно, должен обладать энергией.

Источниками тока являются гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы и т. д.

Итак, основные условия возникновения электрического тока: наличие источника тока и замкнутой цепи.

Прохождение тока в цепи сопровождается рядом легконаблюдаемых явлений. Так, например, в некоторых жидкостях при прохождении по ним тока наблюдается выделение вещества на электродах, опущенных в жидкость. Ток в газах часто сопровождается свечением газов и т. д. Электрический ток в газах и вакууме изучал выдающийся французский физик и математик - Андре Мари Ампер, благодаря которому мы теперь знаем природу таких явлений.

Как известно, вакуум - наилучший изолятор, т. е. пространство, из которого выкачан воздух.

Но можно получить электрический ток в вакууме, для чего необходимо внести в него носители зарядов.

Возьмем сосуд, из которого откачан воздух. В этот сосуд впаяны две металлические пластины - два электрода. Один из них A (анод) соединим с положительным источником тока, другой K (катода) - с отрицательным. Напряжение между достаточно приложить 80 - 100 В.

Включим в цепь чувствительный миллиамперметр. Прибор не показывает никакого тока; это указывает на то, что электрический ток в вакууме не существует.

Видоизменим опыт. В качестве катода впаяем в сосуд проволочку - нить, с выведенными наружу концами. Эта нить по-прежнему останется катодом. С помощью другого источника тока накалим ее. Мы заметим, что, как только нить накаляется, прибор, включенный в цепь, показывает электрический ток в вакууме, и тем больший, чем сильнее накалена нить. Значит, нить при нагревании обеспечивает наличие в вакууме заряженных частиц, она является их источником.

Как заряжены эти частицы? Ответ на этот вопрос может дать опыт. Переменим полюсы у впаянных в сосуд электродов - нить сделаем анодом, а противоположный полюс - катодом. И хотя нить накалена и посылает заряженные частицы в вакуум, тока нет.

Из этого следует, что эти частицы заряжены отрицательно, потому что они отталкиваются от электрода А, когда он заряжен отрицательно.

Что представляют собой эти частицы?

Согласно электронной теории, свободные электроны в металле находятся в хаотическом движении. При накале нити это движение усиливается. При этом некоторые электроны, приобретая энергию, которой достаточно для совершения выхода, вылетают из нити, образуя около нее «электронное облачко». Когда между нитью и анодом образуется электрическое поле, то электроны летят к электроду А, если он присоединен к положительному полюсу батареи, и отталкиваются обратно к нити, если он присоединен к отрицательному полюсу, т. е. имеет заряд, одноименный с электронами.

Итак, электрический ток в вакууме - это направленный поток электронов.

Электрический ток в вакууме

А возможно ли распространение электрического тока в вакууме (от лат. vacuum - пустота)? Поскольку в вакууме нет свободных носителей зарядов, то он является идеальным диэлектриком. Появление ионов привело бы к исчезновению вакуума и получению ионизированного газа. Но вот появление свободных электронов обеспечит протекание тока через вакуум. Как получить в вакууме свободные электроны? С помощью явления термоэлектронной эмиссии - испускания веществом электронов при нагревании.

Вакуумный диод, триод, электронно-лучевая трубка (в старых телевизорах) - приборы, работа которых основана на явлении термоэлектронной эмиссии. Основной принцип действия: наличие тугоплавкого материала, через который протекает ток - катод, холодный электрод, собирающий термоэлектроны – анод.

Полного вакуума нельзя получить никаким насосом. Сколько бы мы ни откачивали лампу, следы газа всегда в ней останутся. Поэтому в лампе электрический ток, с которым мы только что познакомились, проходит фактически не в вакууме, а в очень разреженном газе.

Современные насосы дают столь высокое разрежение, что остающиеся в разрядной трубке молекулы практически не влияют на движение электронов и ток проходит так же, как и в полном вакууме. Однако в некоторых случаях лампа сознательно не откачивается до такой степени. В такой лампе электроны на своём пути многократно сталкиваются с молекулами газа. При ударах они передают молекулам газа часть своей энергии. Обычно эта энергия идёт на нагревание газа, но при определённых условиях молекулы или атомы газа излучают её в виде света. Такие светящиеся трубки можно увидеть над дверями метро, на витринах и вывесках магазинов.

Прохождение электрического тока в газе - чрезвычайно сложное и многообразное явление. Одной из форм его является электрическая дуга, применяемая при электросварке и плавлении металлов.

Температура в ней при атмосферном давлении около 3700 градусов. В дуге, горящей в газе, сжатом до 20 атмосфер, температура доходит до 5900 градусов, то-есть до температуры поверхности Солнца.

Электрическая дуга испускает яркий белый свет и поэтому применяется ещё как мощный источник света в проекционных фонарях и в прожекторах.

Другой формой электрического разряда служит пробой газа. Будем сближать два разноимённо заряженных металлических шара (см. рисунок на обложке). При этом электрическое поле между ними возрастает. Наконец, оно становится настолько большим, что вырывает электроны из молекул воздуха, находящихся между шарами. Происходит ионизация воздуха. Образовавшиеся свободные электроны и ионы устремляются к шарам. На своём пути они разбивают новые молекулы, создают новые ионы. Воздух на мгновение становится проводящим.

Подходя к шарам, ионы нейтрализуют заряды шаров; поле исчезает. Оставшиеся ионы вновь соединяются в молекулы. Воздух снова изолятор.

Всё это происходит в доли секунды. Пробой сопровождается искрой и треском. Искра - результат свечения молекул, возбуждаемых ударами летящих зарядов. Треск вызван расширением воздуха вследствие его нагревания на пути искры.

Это явление напоминает в миниатюре молнию и гром. Действительно, молния - это такой же электрический разряд, происходящий при сближении двух разноимённо заряженных облаков или между облаком и Землёй.

Будем сближать теперь не два предварительно заряженных шара, а два угольных или металлических электрода, присоединённых к достаточно мощному генератору. Возникающий между ними разряд не прекращается, так как благодаря генератору электроды не нейтрализуются попадающими на них ионами. Вместо очень кратковременного пробоя воздуха создаётся устойчивая электрическая дуга (рис. 12), о которой мы уже говорили выше. Высокая температура, развивающаяся в дуге, поддерживает ионизованное состояние воздуха между электродами, а также создаёт значительную термоэлектронную эмиссию из катода.

---