Методы последовательной оптимизации

Недостатки свёртывания нескольких критериев заставляют искать другие подходы к решению задач многокритериального выбора. В данной лекции мы будем рассматривать методы последовательной оптимизации.

К методам последовательной оптимизации относят метод последовательных уступок и как частный случай данного метода – метод главного критерия , лексикографический критерий и метод равенства частных критериев .

Метод главного критерия

Существует один, часто применяемый способ свести многокритериальную задачу к однокритериальной - это выделить один (главный, основной) критерий F 1 и стремиться его обратить в максимум (минимум), а на остальные F 2 , F 3 , . . Fm частные критерии наложить только некоторые ограничения, потребовав, чтобы они были не меньше (больше) каких-то заданных величин. Таким образом, идея метода главного критерия заключается в том, что частные критерии обычно неравнозначны между собой (одни из них более важны, чем другие) и это позволяет выделит главный критерий, а остальные (критерии) рассматривать как дополнительные, сопутствующие. Например, при оптимизации плана работы предприятия можно потребовать, чтобы прибыль была максимальна, план по ассортименту – выполнен или перевыполнен, а себестоимость продукции – не выше заданной. При таком подходе все показатели, кроме одного – главного, переводятся в разряд ограничений. Такое различие позволяет сформулировать задачу многокритериальной оптимизации как задачу нахождения условного экстремума основного (главного) критерия:

Метод последовательных уступок

Встречаются случаи, когда пользователь готов на некоторое снижение величин более важных критериев, чтобы повысить величину менее важных. В таких ситуациях можно воспользоваться методом уступок . Идею этого метода можно изложить следующим образом.

При решении многокритериальных задач методом последовательных уступок вначале нужно определить важность частных критериев, т.е. расположить частные критерии в порядке убывания важности. Таким образом, главным считается критерий F 1 , менее важным F 2 , . . . , F m . Минимизируется первый по важности критерий и определяется его наименьшее значение F 1 min . Затем назначается величина допустимого снижения уступки  1 0 критерия F 1 и ищется наименьшее значение критерия F 2 при условии, что значение F 1 должно быть не больше, чем F 1 min + 1 . Снова назначается уступка  2 0, но уже по второму критерию, которая вместе с первой используется при нахождении условного минимума F 3 и т.д. Наконец, минимизируется последний по важности критерий F m при условии, что значения каждого критерия F i из m-1 предыдущих должны быть не больше соответствующей величины F i min + i .Получаемое в итоге решение считается оптимальным.

Таким образом, оптимальным считается всякое решение, являющимся решением последней задачи из следующей последовательности задач

1) Найти F 1 min =min F 1 (X)

2) Найти F 2 min .=min F 2 (X) (1)

F 1  F 1 min + 1

m) Найти F m min .=min F m (X)

F i  F imin + i

i=1,2, . . . ,m-1

Величины уступок выбирают в пределах инженерной точности, т.е. 5-10% от наименьшего значения критерия.

Пример. Пусть в области D={0;4} заданы два критерия F 1 (x)=(x-1) 2 +1 F 2 (x)=(x-2) 2 +2, которые нужно минимизировать (рис.1). Критерий F 1 важнее критерия F 2 (F 1 предпочтительнее F 2).

Рис.1. Графики функций F 1 и F 2

1. Согласно алгоритму минимизируем первый по важности критерий, и определяется его наименьшее значение F 1 min Формулируем задачу оптимизации

найти min F 1 (x)= min

при ограничениях

Минимум для первого критерия достигается в точке x 1 opt =1 и равен F 1 (x 1 opt)=1

2. Затем назначается величина уступки  1 =0.1 критерия F 1 и ищется наименьшее значение критерия F 2 при условии, что значение F 1 должно быть не больше, чем F 1 min + 1 . Таким образом, мы получили следующую задачу оптимизации

minF 2 (x)=min[(x-2) 2 +2]

при ограничениях

(x-1) 2 +1 1+0.1

Для решения воспользуемся методом множителей Лагранжа. В результате получим безусловную задачу оптимизации

Ф(x, λ)= (x-2) 2 +2+ λ((x-1) 2 -0.1).

Находим частные производные и приравниваем их к нулю. В результате получим систему уравнений

Решая эту систему, получим x 2 opt =1.32.

Согласно алгоритму, решение, полученное на последнем этапе и будет считается оптимальным, т.е. x opt =1.32.

Решим данную задачу, используя систему MathCad.

f(x):=(x-2) 2 +2 целевая функция

x:=1 начальное приближение

ограничения

≤x≤4

p:=Minimize(f,x) p=1.316.

Ответ: . x opt =1.32.

Зам. Метод последовательных уступок целесообразно применять для решения тех инженерных задач, в которых все частные критерии упорядочены по степени важности, причём каждый критерий настолько более важен, чем последующий, что можно ограничиться учётом только попарной связи критериев и выбирать величину допустимого снижения очередного критерия с учётом поведения лишь одного следующего критерия.

Недостатком метода являются трудности с назначением и согласованием величин уступок, возрастающие с ростом размерности векторного критерия, а также необходимость формированиянеизменного для всей задачи априорного ранжирования критериев.

Как видим, в методе уступок предполагается, что разница в важности критериев не слишком велика. Можно предположить, что величина уступок как-то связана с нашим ощущением этой разницы.

Лексикографический критерий

Противоположным крайним случаем является ситуация, в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что следующий в этом ряду критерий рассматривается только в том случае, сравниваемые альтернативы неразличимы по старшим критериям. Ни о каких уступках при этом не может быть и речи. В этой ситуации выбор довольно часто заканчивается на первом же шаге, а до последнего критерия дело обычно не доходит (точнее он “изобретается” в том чрезвычайно редком экзотическом случае, когда принятые ранее критерии не выделили единственной альтернативы). Такой выбор получил название лексикографического упорядочивания альтернатив, поскольку этот метод используется при упорядочивании слов в различных словарях (предпочтительность определяется алфавитным рангом очередной буквы в данном слове).

Метод равенства частных критериев

Критерии работают на принципе компромисса, основанного на идее равномерности. Основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных X, при которых нормированные значения всех частных критериев становятся равными между собой, т.е.

f i (X)=K , i=1, 2, . . ., m (3)

или в другой форме f 1 (X)= f 2 (X)= …=f m (X). .

С учётом весовых коэффициентов важности частных критериев выражение (1) запишется в виде

 i f i (X)=K, i=1, 2, . . ., m (4).

Зам. При большом числе частных критериев из-за сложности взаимосвязей иногда трудно добиться выполнения соотношений (3). (4).

Пример. Применим метод равенства частных критериев для определения оптимальных параметров переносного автомата. Будем считать, что частные критерии одинаковы по важности, тогда

,
.

Выразим F 2 через F 1 . Получим
или
и подставим в уравнение для массы автомата
Сделаем замену
Получим квадратное уравнение 1.6x 2 +c·x-4=0. Решаем это уравнение и выбираем, положительный корень x=1.024.Учитывая замену, получим L=1.05 м. Таким образом, получим следующие значения оптимальных параметров: N opt =46, L opt =1.05м, V opt =152 м/сек (K=0.697).

Метод (последовательных) уступок заключается в анализе точек на границе Парето и выбора одной из них - компромиссной.

Назначение сервиса . Сервис предназначен для онлайн решения многокритериальных задач оптимизации методом последовательных уступок .

Инструкция . Выберите количество переменных и количество строк (количество ограничений). Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel .

При этом ограничения типа x i ≥ 0 не учитывайте. Если в задании для некоторых x i отсутствуют ограничения, то ЗЛП необходимо привести к КЗЛП, или воспользоваться этим сервисом .

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Графический метод решения ЗЛП

Решение транспортной задачи

Решение матричной игры
С помощью сервиса в онлайн режиме можно определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы), проверить наличие седловой точки, найти решение смешанной стратегии методами: минимакс, симплекс-метод, графический (геометрический) метод, методом Брауна.

Экстремум функции двух переменных

Задачи динамического программирования
Распределить 5 однородных партий товара между тремя рынками так, чтобы получить максимальный доход от их продажи. Доход от продажи на каждом рынке G(X) зависит от количества реализованных партий товара Х и представлен в таблице.

Объем товара Х (в партиях)	Доход G(X)
Объем товара Х (в партиях)	1	2	3
0	0	0	0
1	28	30	32
2	41	42	45
3	50	55	48
4	62	64	60
5	76	76	72

Алгоритм метода последовательных уступок (компромиссов)

Вначале производится качественный анализ относительной важности критериев. На основании такого анализа критерии нумеруются в порядке убывания важности.
Ищем максимальное значение f 1 * первого критерия f=f 1 (x) на всем множестве допустимых решений. Затем назначаем величину «допустимого» снижения (уступки ) Δ 1 критерия f 1 (x) и определяем наибольшее значение f 2 * второго критерия f=f 2 (x) при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем f 1 (x)-Δ 1 . Затем назначаем величину «допустимого» снижения (уступки ) Δ 2 критерия f 2 (x) и определяем наибольшее значение f 3 * третьего критерия f=f 3 (x) при условии, что значение второго критерия должно быть не меньше, чем f 2 * - Δ 2 и т. д. Таким образом, оптимальным решением многокритериальной задачи считается всякое решение последней из задач последовательности:
1) найти max f 1 (x)=f 1 * в области x ∈ X;
2) найти max f 2 (x)=f 2 * в области, задаваемой условиями x ∈ X; f 1 (x) ≥ f 1 * -Δ 1 (6)
……………………………………………………………….
m) найти max f m (x)=f m * в области, задаваемой условиями
x ∈ X; f i (x) ≥ f i * -Δ i , i=1,...,m-1
Очевидно, что если все Δ i =0, то метод уступок находит только лексикографически оптимальные решения, которые доставляют первому по важности критерию наибольшее на Х значение. В другом крайнем случае, когда величины уступок очень велики, решения, получаемые по этому методу, доставляют последнему по важности критерию наибольшее на Х значение. Поэтому величины уступок можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета частных критериев от жесткого лексикографического.
Метод последовательных уступок не всегда приводит к получению только эффективных точек, но среди этих точек всегда существует хотя бы одна эффективная. Это следует из следующих утверждений.
Утверждение 3 . Если X ⊂ R n - множество замкнутое и ограниченное, а функции f i (x) непрерывны, то решением m-й задачи из (6) является, по крайней мере, одна эффективная точка.
Утверждение 4 . Если x * - единственная (с точностью до эквивалентности) точка, являющаяся решением m-й задачи из (6), то она эффективна.

Примеры решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок

Пример №1 . Решить методом последовательных уступок многокритериальную задачу.
f 1 (x)=7x 1 +2x 3 -x 4 +x 5 → max ,

при ограничениях
-x 1 +x 2 +x 3 =2 ;
3x 1 -x 2 +x 4 =3 ;
5x 1 +2x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =11;
x i ≥ 0 для i=1,2,...,5.
Упорядочим критерии согласно их нумерации, то есть будем в начале работать с критерием f 1 (x), а затем с критерием f 2 (x).
При решении примера методом искусственного базиса была получена симплекс-таблица (табл.). Возьмем ее в качестве начальной, вычислив относительные оценки для функции f=f 1 (x). Получим таблицу 10. Таблица 11 определяет точку, доставляющую функции f1(x) наибольшее значение f 1 * , равное 16.
Таблица 10. Таблица 11.

		7	0
c в		X 1	x 2			x 4	x 2
2	x 3	-1	1	2	x 3	1/3	2/3	3
-1	x 4	3	-1	3	x 1	1/3	-1/3	1
1	x 5	3	2	6	x 5	-1	3	3
	f 1	-9	5	7	f 1	3	2	16

Далее переходим к решению задачи
f 2 (x)=x 1 -5x 2 -4x 3 +x 4 → max
при ограничениях задачи, к которым добавлено новое ограничение f 1 (x)≥f 1 * -Δ:
-x 1 +x 2 +x 3 =2,
3x 1 -x 2 +x 4 =3 , (7)
5x 1 +2x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =11,
7x 1 +2x 3 - x 4 +x 5 ³16-Δ,
x i ≥ 0 для i=1,2,...,5.
Новое ограничение преобразуем в равенство и заменим переменные x 1 , x 3, x 5 , используя таблицу 11, выражениями
x 1 =1/3x 2 -1/3x 4 +1, x 3 =-2/3x 2 -1/3x 4 +3, x 5 =-3x 2 +x 4 +3.
В результате этих преобразований дополнительно введенное ограничение примет вид -2x 2 -x 4 +x 6 =-16+Δ. Итак, получили задачу параметрического программирования с параметром в правой части ограничений.
В качестве начальной таблицы для задачи (7) можно использовать таблицу 12, которая получена из таблицы 11 в результате пополнения ее еще одной строкой и пересчета строки относительных оценок. Решим задачу (7) для произвольного параметра Δ≥0. Для этого столбец правых частей ограничений в таблице 12 представим в виде двух столбцов z′, z″: z i 0 =z i ′+z i ″Δ. При выборе главной строки в таблице 12 следует использовать значения из столбца z′. Полученная далее таблица 13 является оптимальной при Δ=0 и при всех значениях Δ, удовлетворяющих условиям
3+(-1/9) Δ ≥ 0, 1+(-1/9) Δ ≥ 0, 3+1/3 Δ ≥ 0, 0+1/3 Δ ≥ 0.
Из этой системы неравенств получаем 0 ≤ Δ ≤ 9. При этих значениях параметра решением задачи является точка x*=(1+(-1/9)Δ, 0, 3+(-1/9)Δ, 0+1/3Δ, 3+1/3Δ).
Таблица 12. Таблица 13.

		1	-5
с в		x 4	x 2	z′	z″		x 6	x 2	z′	z″
-4	x 3	1/3	2/3	3	0	x 3	-1/9	4/9	3	-1/9
1	x 1	1/3	-1/3	1	0	x 1	-1/9	-5/9	1	-1/9
0	x 5	-1	3	3	0	x 5	1/3	11/3	3	1/3
0	x 6	3	2	0	1	x 4	1/3	2/3	0	1/3
	f 2	-2	2	-11	0	f 2	2/3	10/3	-11	2/3

При Δ > 9 таблица 13 не является оптимальной, и нужно выполнить шаг двойственного симплекс-метода с главным элементом, стоящим на пересечение второй строки и первого или второго столбцов. Получим таблицу 14, из которой видно, что при Δ > 9 решениями являются точки, доставляющие функции f 2 (x) значение –5. Таблица 14 определяет опорное решение x ** =(0,0,2,3,6).
Таблица 14.

	x 1	x 2	z′	z″
x 3	-1	1	2	0
x 6	-9	5	-9	1
x 5	3	2	6	0
x 4	3	-1	3	0
f 2	6	0	-5	0

Найдем эти решения. Выберем главным столбец с 0-оценкой. В зависимости от Δ главной строкой будет первая или вторая строка. Если
(-9+Δ)/5 > 2, то главной строкой будет выбрана 1-я. А значит, следующей будет таблица 15. Она определяет опорное решение X=(0,2,0,5,2) , если
–19+Δ≥0. Итак, если D≥19, оптимальными решениями будут все точки выпуклой комбинации
ax ** +(1-a)x * =(0, 2-2a, 2a,5-2a,2+4a), где a∈.
Таблица 15.

	x 1	x 3	z′	z″
x 2	-1	1	2	0
x 6	-4	-5	-19	1
x 5	5	-2	2	0
x 4	2	1	5	0
f 2	6	0	-5	0

Если (-9+Δ)/5 > 2, то главной строкой будет выбрана 2-я. А значит, следующей после таблицы 14 будет таблица 16. Таблица 16 определяет решение X=(0, (-9+Δ)/5, (19-Δ)/5, (6+Δ)/5, (48-2Δ)/5), если –19+Δ≤0. Итак, если Δ≤19, оптимальными решениями будут все точки выпуклой комбинации
ax**+(1-a)x*=(0, (1-a)(-9+Δ)/5, (19-Δ)/5+a(-9+Δ)/5, (6+Δ)/5+a(9-Δ)/5, (48-2Δ)/5+a(-18+2Δ)/5), где a∈.
Таблица 16.

	x 1	x 6	z′	z″
x 3	4/5	-1/5	19/5	-1/5
x 2	-9/5	1/5	-9/5	1/5
x 5	33/5	-2/5	48/5	-2/5
x 4	6/5	1/5	6/5	1/5
f 2	6	0	-5	0

Окончательный результат формулируется следующим образом: решением многокритериальной задачи являются:
точки x*=(1+(-1/9)Δ, 0, 3+(-1/9)Δ, 0+1/3Δ, 3+1/3Δ), если 0 ≤ Δ ≤ 9,
точки x**=(0, (1-a)(-9+Δ)/5, (19-Δ)/5+a(-9+Δ)/5,
(6+Δ)/5+a(9-Δ)/5,(48-2Δ)/5+a(-18+2Δ)/5), если 9 < Δ ≤ 19,
точки x *** =(0, 2-2a, 2a,5-2a,2+4a), если Δ ≥ 19,
где a∈.

Пример №2 . Методом последовательных уступок найти решение задачи, считая, что критерии упорядочены по важности в последовательности {f 2 ,f 1 }, и Δ 2 =1.
f 1 =-x 1 +3x 2 → max,
f 2 (x)=4x 1 -x 2 → max ,
Первая задача из последовательности (6) в данном случае имеет вид:
f 2 (x)=4x 1 -x 2 → max ,
при ограничениях
-x 1 +x 2 ≤1, x 1 +x 2 ≥3, x 1 -2x 2 ≤0 , x 1 ≤4 , x 2 ≤3.
Решение этой задачи можно найти графически. Из рисунка 14 видно, что максимум критерия f 2 (x) на множестве X достигается в вершине x 5 =(4,2) и f 2 * =f 2 (x 5)=14.
Графическое решение примера №2.

Рис.
Добавим к ограничениям задачи условие f 2 ≥f 2 * -Δ и сформулируем вторую задачу последовательности (6):
f 1 =-x 1 +3x 2 → max,
-x 1 +x 2 1 , x 1 +x 2 3, x 1 -2x 2 0 , x 1 4 , x 2 3,
4x 1 -x 2 13
Ее решением (рис.) будет вершина x 4 =(4,3) и f 1 * =f 1 (x 4)=5. Так как, оптимальное решение последней задачи единственно, то в силу утверждения 5, x 4 принадлежит множеству Парето.
Отметим, что при Δ∈ методом последовательных уступок будет найдена одна из точек отрезка , а при Δ>1, одна из точек отрезка . Все эти точки и только они принадлежит множеству Парето.

В этом методе вместо многокритериальной задачи последовательно решается несколько однокритериальных задач (по числу критериев), причем для каждого последующего критерия вводится дополнительное ограничение на величину предыдущего критерия.

1. Вначале устанавливается предпочтительность всех критериев, т.е на первое место ставится самый важный критерий.

2. Находится оптимальное решение по самому важному критерию с учетом системы ограничений (при этом остальные критерии будут рассматриваться на последующих этапах решения задачи). Это решение обращает в экстремум самый важный критерий .

3. Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки . Уступка назначается исходя из практических соображений с учетом малой точности, с которой нам известны входные данные. Т.е мы согласны сделать эту уступку, чтобы максимизировать второй критерий.

4. Решается задача по следующему критерию с дополнительным ограничением.

В том случае, если на этапе 2 решалась задача на поиск максимума критерия , то дополнительное ограничение имеет следующий вид: . Уступка здесь в меньшую сторону, т.к. максимум функции уже найден.

В случае, если на этапе 2 решалась задача на поиск минимума критерия , то дополнительное ограничение имеет следующий вид: . Уступка здесь в большую сторону, т.к. найден минимум функции.

5. После нахождения оптимального решения по критерию назначается по нему уступка и решается задача по третьему критерию с двумя дополнительными ограничениями по первым двум критериям

6. Решение задачи продолжается до тех пор, пока не будет найдено значение наименее важного критерия при уступках по остальным критериям.

Метод хорош тем, что сразу видно, ценой какой уступки в одном показателе приобретается выигрыш в другом показателе и какова величина этого выигрыша.

Если лицо, принимающее решение, устраивают значения полученных критериев, то задача считается решенной. В противном случае изменяются величины уступок, и задача решается заново.

Пример. Решить задачу

методом последовательных уступок, если уступка по первому критерию составляет 10 % от его оптимального значения.

Решение

1. Поскольку в задаче указано, по какому критерию назначена уступка 10 %, то данный (первый) критерий считается самым важным.

Метод последовательных уступок. Согласно этому методу локальные критерии предварительно ранжируются по важности. Затем ищется наилучшее решение по наиболее важному критерию. На следующем шаге ищется решение наилучшее по следующему по важности критерию, причем допускается потеря в значении первого критерия не более чем на некоторую обусловленную величину, т.е. делается уступка по первому критерию. На третьем шаге оптимизируется решение по третьему критерию, при заданных уступках по первому и второму и т.д., пока не будет рассмотрен последний по важности критерий. При решении многокритериальных задач методом последовательных уступок вначале нужно определить важность частных критериев, т.е. расположить частные критерии в порядке убывания важности. Таким образом, главным считается критерий F 1 , менее важным F 2 , . . . , F m . Минимизируется первый по важности критерий и определяется его наименьшее значение F 1 min . Затем назначается величина допустимого снижения уступки D 1 ³0 критерия F 1 и ищется наименьшее значение критерия F 2 при условии, что значение F 1 должно быть не больше, чем F 1 min +D 1 . Снова назначается уступка D 2 ³0, но уже по второму критерию, которая вместе с первой используется при нахождении условного минимума F 3 и т.д. Наконец, минимизируется последний по важности критерий F m при условии, что значения каждого критерия F i из m-1 предыдущих должны быть не больше соответствующей величины F i min +D i .Получаемое в итоге решение считается оптимальным.

1) Найти F 1 min =min F 1 (X)

2) Найти F 2 min .=min F 2 (X) (1)

F 1 £ F 1 min +D 1

m) Найти F m min .=min F m (X)

F i £ F imin +D i

i=1,2, . . . ,m-1

Величины уступок выбирают в пределах инженерной точности, т.е. 5-10% от наименьшего значения критерия.

Рис.1. Графики функций F 1 и F 2

1. Согласно алгоритму минимизируем первый по важности критерий, и определяется его наименьшее значение F 1 min .Формулируем задачу оптимизации

найти min F 1 (x)= min[(x-1) 2 +1]

при ограничениях

Минимум для первого критерия достигается в точке x 1 opt =1 и равен F 1 (x 1 opt)=1

2. Затем назначается величина уступки D 1 =0.1 критерия F 1 и ищется наименьшее значение критерия F 2 при условии, что значение F 1 должно быть не больше, чем F 1 min +D 1 . Таким образом, мы получили следующую задачу оптимизации

minF 2 (x)=min[(x-2) 2 +2]

при ограничениях

(x-1) 2 +1£1+0.1

Ф(x, λ)= (x-2) 2 +2+ λ((x-1) 2 -0.1).

Находим частные производные и приравниваем их к нулю. В результате получим систему уравнений

Решая эту систему, получим x 2 opt =1.32.

Согласно алгоритму, решение, полученное на последнем этапе, и будет считаться оптимальным, т.е. x opt =1.32.

Решим данную задачу, используя систему MathCad.

f(x):=(x-2) 2 +2 целевая функция

x:=1 начальное приближение

Cтраница 1

Метод уступок - лицо, принимающее решения (руководитель), подводится к выбору решения путем постепенного ослабления первоначальных требований, как правило, одновременно невыполнимых.

Метод уступок может применяться при сравнении рискованности и доходности проектов, при построении компромисса между вложениями в средства восстановления, управления и использования потенциала.

Метод уступок (разновидность условной максимизации) заключается в том, что мы определяем некоторую небольшую величину, на которую мы готовы поступиться главным критерием.

Описывая метод уступок и метод идеальной точки, мы исходили из того, что заданные критерии по степени важности неразличимы. Однако нередко приходится сталкиваться с ситуациями, в которых подобное равноправие критериев нарушено, и у каждого из них есть свой вес. Ме - - тод свертывания и метод ограничений, о которых мы собираемся говорить далее, показывают, как можно решать многокритериальную задачу с критериями, разными по степени важности.

К методу уступок.

Эту идею использует метод уступок [ 28.4 J, который сводится к следующему.

Таким образом, применение метода уступок связано с процессом разумного назначения уступок, которые должны быть оптимальны.

Очевидно, просматривается аналогия с методом уступок при критериальном принятии решений.

Подобный подход к решению многокритериальных задач предлагался, в частности, в работе , где он был назван методом уступок. В нашем примере, если следовать терминологии этого метода, произведено ранжирование двух имеющихся критериев уг и г / 2, причем приоритет - первый ранг - отдан критерию уг. Величина ТТ2 - ТТ2 является уступкой, определяющей степень компромисса в двухкритериаль-ной ситуации. В методе уступок необходимо использовать экспертные оценки как при ранжировании критериев, так и при назначении уступок.

Метод уступок - ранжирование целей или стратегий по важности, определяющее, насколько целесообразно уступить при достижении одной цели ради большего продвижения к достижению другой цели. Метод уступок применяется при сравнении не сводимых к одному знаменателю (например, к деньгам) целей. Он может применяться при сравнении рискованности и доходности проектов, при построении компромисса между вложениями в средства восстановления, управления и использования потенциала.

Метод уступок - ранжирование целей по важности, определяющее, насколько целесообразно уступить при достижении одной цели ради большего продвижения к достижению другой цели. Метод уступок применяется при сравнении не сводимых к одному знаменателю (например, к деньгам) целей.

Синтез, например, с помощью комплексных показателей качества; синтез проводится до тех пор, пока не будет достигнут технически реализуемый вариант устройства с учетом функциональных ограничений. Может быть применен метод пошаговых уступок. Представляется, что этот метод облегчит использование САПР в задаче выбора ИК.

Первый подэтап заключается в коллективном определении уровня каждого варианта по каждому из критериев в соответствующих этим критериям шкалах. Результирующая оценка рассчитывается как средняя из индивидуальных оценок. Полученные оценки вводятся в систему и составляют исходные данные для ее последующей работы. Система базируется на идее и алгоритме так называемого метода уступок.

Открытие бизнеса