Распределительная логистика обеспечение рационализации процесса физического продвижения продукции к потребителю и формирование системы эффективного логистического сервиса.

Под распределительной логистикой понимается физическое, ощутимое, вещественное содержание этого процесса. Главным направлением в распределительной логистике является рационализация процесса физического распределения имеющегося запаса материалов.

Распределительная логистика отвечает за оптимизацию процесса распределения имеющихся запасов готовой продукции до потребителя в соответствии с его интересами и требованиями.

Важнейшие функции распределительной логистики заключаются в следующем:

планирование, организация и управление транспортно-перемещающими процессами в логистической системе в послепроизводственный период;
управление товарными запасами;
получение заказов на поставку продукции и его эффективная обработка;
комплектация, упаковка и выполнение ряда других логистических операций по подготовке товарных потоков к генерации;
организация рациональной отгрузки;
управление доставкой и контроль над выполнением транспортно-перемещающих операций в логистических цепях;
планирование, организация и управление логистическим сервисом.

Распределительная деятельность на предприятии требует существенных затрат (издержки) на их выполнение. Основная часть логистических затрат связана с выполнением ключевых логистических операций: складированием, переработкой, транспартировкой, экспедированием, подготовкой продукции к производственному потреблению, сбором, хранением, обработкой и выдачей информации о заказах, запасах, поставках и т.д.

Логистические затраты по своему экономическому содержанию частично совпадают с издержками, возникающие в процессе производства, но в большей мере связаны с транспортно-складскими издержками, расходами на упаковку и тару, а также расходами связанными с завозом товаров и их отправке потребителям, и другими составляющими издержками обращения.

Как правило, совокупные логистические издержки на локальном уровне определяются (и планируются) исходя из сумм продаж, в стоимостном выражении в расчете на единицу массы готовой продукции, предназначенной к реализации, или в процентах от стоимости чистой продукции.

Принципиальное отличие распределительной логистики от традиционных методов сбыта и продажи заключается в следующем:

подчинение процесса управления материальными и информационными потоками целям и задачам маркетинга;
системная взаимосвязь процесса распределения с процессами производства и закупок (в плане управления материальными потоками);
системная взаимосвязь всех функций внутри самого распределения.

4.2. Задачи распределительной логистики

Учитывая специфику предприятия и поставленные цели, задачи решаются на уровне предприятия и макроуровне.

На уровне предприятия логистика решает следующие задачи:

планирование процесса реализации;
организация получения и обработки заказов;
организация сети складов;
выбор вида упаковки, принятие решения о комплектации, а также организация выполнения других операций, непосредственно предшествующих отгрузке;
организация отгрузки продукции;
организация доставки и контроль транспортирования;
организация послереализационного обслуживания.

На макроуровне к задачам распределительной логистики относят:

выбор схемы распределения материального потока;
определение оптимального количества распределительных центров (складов) на обслуживаемой территории;
определение оптимального места расположения распределительного центра (склада) на обслуживаемой территории.

Для решения задач по оптимизации распределения необходимо обеспечить контроль за всеми звеньями системы перемещения грузов.

Главным показателем успешной деятельности компании является полученная прибыль. Основным направлением деятельности для увеличения прибыли считаются мероприятия связанные с:

создание единой транспортно-складской системы (быстрая доставка до потребителя);
экономическое объединение производства и сбыта;
выработка оптимальных схем складирования и пополнения запаса.

При решении определенной задачи предприятие может столкнуться с проблемой, связанной с уменьшением дохода, которая возникла из-за не учета всех факторов влияющих на доход компании. Для успешного ведения бизнеса предприятие должно решить следующие вопросы: в какой мере затраты, связанные с сокращением времени товародвижения компенсируются увеличением выручки от возросшего объема продаж; может ли предприятие допустить снижение уровня обслуживания клиента при одновременном увеличении объема поставок; насколько целесообразно складировать товар по месту производства или непосредственно на рынке сбыта.

При выборе оптимальной схемы товародвижения, предприниматель должен учитывать всю цепь прохождения до конечного потребителя. То есть должен учитывать минимальные сроки поставки, максимальный уровень сервиса, максимальный уровень получения прибыли, минимальные издержки.

Распределительная логистика охватывает весь комплекс задач по управлению материальным потоком на участке поставщик потребитель, начиная от момента постановки задачи реализации и заканчивая моментом выхода поставленного продукта из сферы внимания поставщика. При этом основной удельный вес занимают задачи управления материальными потоками, решаемые в процессе продвижения уже готовой продукции к потребителю.

Решение возникающих задач распределительной логистики на каждом уровне различен.

4.3. Логистические каналы и цепи сбыта

Движение материальных потоков можно рассматривать как движение, которое исходит из различных источников источника сырья, производства или из распределительного центра. Во всех случаях конечная цель движения материального потока является поступление непосредственно к потребителю, который может быть производственным или непроизводственным.

Потребление производственное это текущее использование общественного продукта на производственные нужды в качестве средств труда и предметов труда.

Потребление непроизводственное это текущее использование общественного продукта на личное потребление и потребление населения в учреждениях и предприятиях непроизводственной сферы.

На всех этапах движения материального потока в пределах логистики происходит его производственное потребление. Лишь на конечном этапе, завершающем логистическую цепь, материальный поток попадает в сферу непроизводственного потребления.

Поставщик и потребитель материального потока в общем случае представляют собой две микрологистические системы, связанные так называемым логистическим каналом, или иначе каналом распределения.

Логистический канал это частично упорядоченное множество различных посредников, осуществляющих доведение материального потока от конкретного производителя до его потребителей.

Множество является частично упорядоченным до тех пор, пока не сделан выбор конкретных участников процесса продвижения материального потока от поставщика к потребителю. После этого логистический канал преобразуется в логистическую цепь.

Принятие принципиального решения о реализации продукции через агентскую фирму и, таким образом, отказ от непосредственной работы с потребителем, является выбором канала распределения. Выбор же конкретной агентской фирмы, конкретного перевозчика, конкретного страховщика и так далее это выбор логистической цепи.

Логистическая цепь это линейно упорядоченное множество участников логистического процесса, осуществляющих логистические операции по доведению внешнего материального потока от одной логистической системы до другой.

На уровне макрологистики логистические каналы и логистические цепи являются связями между подсистемами макрологистических систем. В зависимости от вида макрологистической системы каналы распределения имеют различное строение. В логистических системах с прямыми связями каналы распределения не содержат каких-либо оптово-посреднических фирм. В гибких и эшелонированных системах такие посредники имеются.

На этапе распределительной логистики осуществляются такие операции, как подсортировка, упаковка, формирование партий груза, хранение, комплектование. Комплекс этих операций составляет процесс производства в сфере обращения.

Поставщик и потребитель связанны между собой каналом распределения. После того как из множества различных посредников будет выбраны конкретные участники процесса продвижения продукции от поставщика к потребителю канал распределения можно назвать цепью распределения.

Например, принятие принципиального решения о реализации продукции через агентскую фирму и, таким образом, отказ от непосредственной работы с потребителем, является выбором канала распределения. Выбор же конкретной агентской фирмы, конкретного перевозчика, конкретного страховщика и т.д. это выбор цепи распределения.

Каналы распределения имеют различное строение. В логистической системе с прямыми связями каналами распределения не содержат каких-либо оптово-посреднических фирм. В гибких и эшелонированных системах такие каналы имеются.

Возможность выбора логистического канала распределения (рис. 6) является существенным резервом повышения эффективности логистических процессов.

Рис. 6. Варианты.

При выборе канала распределения происходит выбор формы товародвижения транзитной или складской. Выбор эффективной цепи распределения выбор конкретного дистрибьютора, перевозчика, страховщика, экспедитора, банкира и т.д. При этом могут использоваться различные методы экспертных оценок, методы исследования операций и др.

Рассмотрим каналы распределения, по которым из конечного производства через систему распределительных центров попадают в конечное потребление. Производство может выбрать различные каналы распределения (рис. 7).

Товар может попасть напрямую к конечному потребителю. Первоначальная стоимость товара, в данном случае будет наименьшей, т.к. посредники будут исключены из цепи и стоимость товара возрастет лишь на расходы по доставке товаров.

Канал распределения через распределительный центр в месте производства неприемлем по причинам, которые вызваны закупками товара большими партиями, что не позволяет посредникам формировать широкого ассортимента.

Широкий ассортимент формирует оптовик, специализирующийся на данном направлении и расположенный в месте сосредоточения потребления. Этот посредник специализируется на оказании максимального сервиса конечному потребителю. Канал распределения через двух оптовиков (в месте производства и в месте потребления) обеспечит наибольший сервис потребителю, но при этом стоимость товара будет наиболее высокой.

Наиболее выгодное распределение (для потребителя) напрямую через распределительный центр в месте потребления.

4.4. Построение системы распределения

При построение логистической системы распределения применяется следующая последовательность выбора оптимального варианта распределения:

Изучение конъюнктуры рынка и определение стратегических целей системы распределения.
Определение прогнозируемой величины материального потока, проходящего через систему распределения.
Составление прогноза необходимой величины запасов по системе в целом и на отдельных участках материалопроводящей цепи.
Изучение транспортной сети региона обслуживания, составление схемы материальных потоков в пределах системы распределения.
Изучение различных вариантов движения системы распределения.
Оценка логистических издержек для каждого из вариантов.
Реализация выбранного для выполнения одного из разработанных вариантов.

Для того, чтобы из множества вариантов выбрать один, необходимо установить критерий выбора, а затем оценить каждый из вариантов по этому критерию. Таким критерием, как правило, является критерий минимума приведенных затрат, т.е. затрат, приведенных к единому годовому измерению.

Величину приведенных затрат определяют по следующей формуле:

Зп=Сэ+Ст+К/Т

Зп приведенные затраты по варианту;

Сэ готовые эксплуатационные расходы;

Ст годовые транспортные расходы;

К полные капитальные вложения в строительство распределительных центров, приведенных по фактору времени по норме дисконта;

Т срок окупаемости варианта.

Для реализации принимается тот вариант системы распределения, который обеспечивает минимальное значение приведенных (годовых) затрат.

Необходимым условием возможности выбора канала распределения, а также оптимизации всего логистического процесса является наличие на рынке большого количества посредников.

Использование посреднических услуг для многих предприятий является необходимым условием успешным продвижением товара. Решить задачу, что выгодней в данном случае: воспользоваться услугами посредников или самостоятельно выходить к потребителю необходимо каждому предприятию самостоятельно. То есть необходимо учесть все плюсы и минусы конкретной системы распределения.

Услуги посредника являются востребованными, если их стоимость ниже собственных расходов на выполнение каких-либо работ. В формальном виде это соотношение можно представить в следующем виде:

П размер оплаты услуг посредника;

С объем затрат фирмы (складские расходы, самостоятельная организация распределения и размещению заказа).

Экономический эффект использования услуг посредника также можно определить разностью собственных затрат и стоимости услуг посредника:

При рассмотрении концепции стратегического управления затратами выделяют три базовых элемента:

Цепочки ценностей.
Стратегическое позиционирование.
Затратообразующие факторы.

На этапе рассмотрения цепочки ценностей необходимо выделить основные области распределения. Процесс организации управленческого учета сосредотачивает свое внимание на процессах, происходящих внутри предприятия: закупках, административных расходах, материальном движении. Ключевым моментом в существующем механизме является получение максимального дохода посредством доведения до максимума разницы между закупками и реализацией. Интегрированный логистический подход, использующий цепочки ценностей, ориентирован на всех участников производственно-сбытовых систем. Со стратегической точки зрения цепочки распределения и соответствующего учета затрат позволяет выделить пять областей эффективности взаимодействия:

Связь с поставщиками.
Связь с потребителями.
Единство технологических связей внутри одного подразделения.
Связи между подразделениями внутри предприятия.
Связи между предприятиями, работающими в единой логистической сети.

Вторым базовым элементом логистической системы является стратегическое позиционирование. Роль анализа и направленности управления затратами будет зависеть от того, какой путь выбирает предприятие. Это может быть лидерство на затратах, либо дифференциация продукции. Как правило, эта проблема глубоко и всесторонне рассматривается в рамках стратегического менеджмента. Отметим лишь, что выбранная стратегия существенным образом окажет влияние на формирование системы учета логистических затрат и конфигурацию информационной системы.

При рассмотрении третьего элемента затратообразующего фактора необходимо разделять на стратегические структурные и функциональные факторы.

Стратегические структурные факторы:

масштаб распределения: объемы инвестиций в различные функциональные области логистической системы;
диапазон: вертикальная и горизонтальная интеграция;
опыт;
технологии, используемые на каждой стадии цепочки затрат;
сложность: широта ассортимента продукции.

Функциональные факторы:

постоянное усовершенствование процессов и трудовых ресурсов;
комплексное управление качеством (TQM);
эффективная планировка предприятия;
эффективность проекта или расчета;
использование связей с поставщиками или заказчиками с точки зрения цепочки затрат

Приведение в действие каждого из указанных факторов или их групп способно оказать самое существенное влияние на величину и динамику затрат.

Особая и приоритетная роль принадлежит одному из отмеченных функциональных факторов качеству.

Качество, как важнейший элемент стратегического управления затратами, следует рассматривать как сквозную функцию, которая охватывает не только логистику предприятия, но и всю цепочку ценностей от поставщика до потребителя.

Распределительная логистика

Важнейшие функции распределительной логистики заключаются:
в планировании, организации и управлении транспортно перемещающими процессами в логистической системе в послепроизводственный период;
управлении товарными запасами;
получении заказов на поставку продукции и их эффективной обработке;
комплектации, упаковке и выполнении ряда других логистических операций по подготовке товарных потоков к генерации;
организации рациональной отгрузки;
управлении доставкой и контроле над выполнением транспортно-перемещающих операций в логистических цепях;
планировании, организации и управлении логистическим сервисом.
Распределительная деятельность требует существенных затрат (издержек) на их выполнение. Основная часть этих затрат связана с выполнением ключевых логистических операций: складированием, переработкой, транспортировкой, экспедированием, подготовкой продукции к производственному потреблению, сбором, хранением, обработкой и выдачей информации о заказах, запасах, поставках и т.д. Эти затраты по своему экономическому содержанию частично совпадают с издержками, возникающими в процессе производства, но в большей мере вызваны транспортно-складскими издержками, расходами на упаковку и тару, а также расходами, связанными с завозом товаров и их отправкой потребителям, и другими составляющими издержками обращения. Совокупные логистические издержки на локальном уровне определяются (и планируются) исходя из сумм продаж, в стоимостном выражении в расчете на единицу массы готовой продукции, предназначенной к реализации, или в процентах от стоимости чистой продукции.

Принципиальное отличие распределительной логистики от традиционных методов сбыта и продажи состоит:
в подчинении процесса управления материальными и информационными потоками целям и задачам маркетинга;
системной взаимосвязи процесса распределения с процессами производства и закупок (в плане управления материальными потоками);
системной взаимосвязи всех функций внутри самого распределения.

8.2. Задачи распределительной логистики

Распределительная логистика охватывает весь комплекс задач по управлению материальным потоком на участке «поставщик - потребитель», начиная от момента постановки задачи реализации и заканчивая моментом выхода поставленного продукта из сферы внимания поставщика. При этом основной удельный вес занимают задачи управления материальными потоками, решаемые в процессе продвижения уже готовой продукции к потребителю.
Решение возникающих задач распределительной логистики на каждом уровне различно.

В процессе решения задач распределительной логистики необходимо найти ответы на следующие вопросы:

^ по какому каналу довести продукцию до потребителя;
^ как упаковать продукцию;
^ по какому маршруту отправить;
^ нужна ли сеть складов на пути от поставщика к потребителю;
^ какой уровень обслуживания обеспечить и др.
Учитывая специфику предприятия и поставленные цели, задачи решаются на микро- и макроуровнях. На уровне предприятия логистика решает задачи:
планирования процесса реализации;
организации получения и обработки заказов;
организации сети складов;
выбора вида упаковки, принятия решения о комплектации, организации выполнения операций, непосредственно предшествующих отгрузке;
организации отгрузки продукции;
организации доставки и контроля транспортирования;
организации послереализационного обслуживания.

На макроуровне к задачам распределительной логистики относят:
выбор схемы распределения материального потока;
определение оптимального количества распределительных центров (складов) на обслуживаемой территории;
определение оптимального места расположения распределительного центра (склада) на обслуживаемой территории.
Для решения задач по оптимизации распределения необходимо обеспечить контроль за всеми звеньями системы перемещения грузов. При выборе оптимальной схемы товародвижения следует учитывать всю цепь прохождения груза до конечного потребителя: минимальные сроки поставки, максимальный уровень сервиса, максимальный уровень получения прибыли, минимальные издержки.
Главным показателем успешной деятельности служит полученная прибыль, а основными направлениями деятельности для увеличения прибыли считаются мероприятия, связанные:
с созданием единой транспортно-складской системы (быстрая доставка до потребителя);
экономическим объединением производства и сбыта;
выработкой оптимальных схем складирования и пополнения запаса и др.

Для успешного ведения бизнеса предприятие должно решить вопросы: в какой мере затраты, связанные с сокращением времени товародвижения, компенсируются увеличением выручки от возросшего объема продаж; может ли предприятие допустить снижение уровня обслуживания клиента при одновременном увеличении объема поставок; насколько целесообразно складировать товар по месту производства или непосредственно на рынке сбыта и др.

8.3. Функции распределительной логистики поставщика и закупочной логистики покупателя.

Рассмотрим процесс управления материальным потоком на участке между двумя предприятиями, одно из которых - поставщик товара, а другое - оптовый покупатель. С позиции первого предприятия управление материальным потоком должно осуществляться методом распределительной логистики, а с позиции второго этот же поток управляется методами закупочной логистики.
Данное противоречие разрешается в контракте купли-продажи, где указывается тот момент, до которого этот поток управляется поставщиком, и используются методы закупочной логистики.
Международной торговой палатой разработана система стандартных базисных условий поставки товара - Incoterms, которая и определяет этот момент. В Incoterms базисные условия сгруппированы в четыре категории, отличающиеся между собой:
— моментом перехода риска потери и повреждения от продавца к покупателю;
— моментом, до которого расходы по транспортировке несет продавец, а после - покупатель.

Рассмотрим базисные условия поставки.
Первая группа Е содержит один термин EXW - ех works. При включении в договор купли-продажи этого условия продавец несет минимальные риски потерь и минимальные издержки по транспортировке, так как он предоставляет товар покупателю на собственной территории (склад завода) (рис. 8.1).
Вторая группа F включает термины FСА (frее саrrierat - франко-перевозчик), FАS (frее alongside - франко-вдоль борта судна), FОВ (frее оп bоаrd - франко-борт). При условиях франко-перевозчик и франко-борт продавец оплачивает все издержки, связанные с товаром до момента завершения погрузки, а покупатель оплачивает основную транспортировку. При этом термин «франко-борт» используется при перевозках на морском и речном транспорте, а «франко-перевозчик» - при доставке любым видом транспорта. В случае применения термина «франко-вдоль борта судна» продавец не оплачивает погрузку. В данной группе терминов риск потерь и повреждений переходит в месте передачи товара от продавца к покупателю (рис. 8.2).

При этом термины CFR и CIF применяются при перевозках на морском и речном транспорте, а остальные - при транспортировке на любых видах транспорта.
Четвертая группа D включает термины: DAF (delivered at frontier) - поставка до границы; DES (delivered ex ship) - поставка с судна; DEQ (delivered ex quay) - поставка с причала; DDP (delivered duty paid) - поставка с уплатой пошлины; DDU (delivered duty unpaid) - поставка без уплаты пошлины. Первый термин означает, что переход рисков и рапределение расходов между продавцом и покупателем происходит в оговоренном месте (рис. 8.4).

8.4. Логистические каналы и цепи сбыта

Движение материальных потоков можно рассматривать как движение, которое исходит из различных источников - источника сырья, производства или распределительного центра. Во всех случаях конечная цель движения материального потока - поступление непосредственно к потребителю. На всех этапах движения материального потока в пределах логистики происходит его производственное потребление. Лишь на конечном этапе, завершаюшем логистическую цепь, материальный поток попадает в сферу непроизводственного потребления.
Производственное потребление - это текущее использование обшественного продукта на производственные нужды в качестве средств и предметов труда.
Непроизводственное потребление - это текущее использование общественного продукта на личное потребление и потребление населения в учреждениях и на предприятиях непроизводственной сферы.
Поставщик и потребитель материального потока в общем случае представляют собой две микрологистические системы, связанные так называемым логистическим каналом, или иначе - каналом распределения. Логистический канал - это частично упорядоченное множество различных посредников, осуществляющих доведение материального потока от конкретного производителя до его потребителей.
Множество частично упорядоченно до тех пор, пока не сделан выбор конкретных участников процесса продвижения материального потока от поставщика к потребителю. После этого логистический канал преобразуется в логистическую цепь. Принятие принципиального решения о реализации продукции через агентскую фирму и, таким образом, отказ от непосредственной работы с потребителем, служат выбором канала распределения.
Выбор же конкретной агентской фирмы, конкретного перевозчика, конкретного страховщика и т.д. - это выбор логистической цепи. Логистическая цепь - это линейно упорядоченное множество
участников логистического процесса, осуществляющих логистические операции по доведению внешнего материального потока от одной логистической системы до другой.
Поставщик и потребитель связаны между собой каналом распределения.
После того как из множества различных посредников будут выбраны конкретные участники процесса продвижения продукции (от поставщика к потребителю), канал распределения можно назвать цепью распределения.
Каналы распределения имеют различное строение. В логистической системе с прямыми связями каналы распределения не содержат каких-либо оптово-посреднических фирм. В гибких системах такие каналы присутствуют, а возможность выбора логистического канала распределения служит резервом повышения эффективности логистических процессов.

Товар может попасть напрямую к конечному потребителю.
Первоначальная стоимость товара в данном случае будет наименьшей,так как посредники будут исключены из цепи и стоимость товара возрастет лишь на расходы по доставке товаров.
Широкий ассортимент формирует оптовик, специализирующийся на данном направлении и расположенный в месте сосредоточения потребления. Этот посредник специализируется на оказании максимального сервиса конечному потребителю. Канал распределения через двух оптовиков (в месте производства и в месте потребления) обеспечит наибольший сервис потребителю, но при этом стоимость товара будет наиболее высокой. Наиболее выгодное распределение (для потребителя) - напрямую через распределительный центр в месте потребления.

8.5. Каналы распределения товаров

Канал распределения - это совокупность организаций или отдельных лиц, которые принимают на себя или помогают передать другим организациям и лицам право собственности на конкретный товар или услугу на пути от производителя к потребителю.
Использование каналов распределения приносит производителям определенные выгоды:
сокращение объема работ по распределению продукции;
экономия финансовых средств на распределение продукции;
продажа продукции более эффективными способами;
обеспечение широкой доступности товара.
Канал распределения - это путь, по которому товары движутся от производителя к потребителю. Выбранные каналы непосредственно влияют на скорость, время, эффективность движения и сохранность продукции при доставке. Канал распределения товаров можно охарактеризовать по числу составляющих уровней.
Уровень канала - это посредник, который выполгыет работу по приближению товара и права собственности на него к конечному потребителю. Протяженность канала определяется по числу промежуточных уровней между производителем и потребителем.
Каналы распределения, показанные на рис. 8.8, состоят из независимого производителя и одного или нескольких независимых посредников. Каждый участник канала представляет отдельное предприятие, которое старается извлечь максимальную прибыль. При этом ни один из участников канала не имеет полного или достаточного контроля над деятельностью остальных участников, т.е. все предприятия действуют разрозненно и не организованы в систему. Такие каналы распределения называют горизонтальными.
Специалисты выделяют также вертикальные каналы распределения, состоящие из производителя и одного или нескольких посредников, действующих как единая система. Один из членов канала, как правило, является собственником остальных компаний либо представляет им определенные привилегии.

8.6. Структура канала распределения

Под структурой канала понимается количество уровней и конкретный состав участников канала. При определении состава участников необходимо определиться с типом посредников.
Классификацию посредников можно провести по сочетанию двух признаков:
1) от чьего имени работает посредник;
2) за чей счет посредник ведет свои операции.
Возможно выделение пяти типов посредников.
1. Дилеры - это оптовые (реже розничные) посредники, которые ведут операции от своего имени и за свой счет. Товар приобретается ими по договору поставки, и дилер становится собственником продукции.
2. Дистрибьюторы - оптовые и розничные посредники, выступающие от имени производителя, но за свой счет. Производитель предоставляет дистрибьютору право торговать своей продукцией на определенной территории в течение определенного срока. Дистрибьютор не является собственником продукции. По договору им приобретается только право продажи.
3. Комиссионеры - посредники, которые выступают от своего имени и за счет производителя. Производитель остается собственником продукции до ее передачи и оплаты конечным потребителем.
Договор о поставке с покупателем заключается от имени комиссионера. Но при этом риск случайной порчи товара лежит на производителе, перед которым отвечает комиссионер.
4. Агенты - посредники, выступающие в качестве представителя другого лица (принципала). За свои услуги агент получает вознафаждение как по тарифам, так и по договоренности с принципалом.
5. Брокеры - посредники при заключении сделок, сводящие контрагентов. В отличие от агентов брокеры не состоят в договорных отнощениях ни с одной из сторон заключающейся сделки.

8.7. Построение системы распределения

При построении логистической системы распределения применяется следующая последовательность выбора оптимального варианта распределения:
изучение конъюнктуры рынка и определение стратегических целей системы распределения;
определение прогнозируемой величины материального потока, проходящего через систему распределения;
составление прогноза необходимой величины запасов по системе в целом и на отдельных участках материалопроводящей цепи;
анализ транспортной сети региона обслуживания, составление схемы материальных потоков в пределах системы распределения;
изучение различных вариантов движения системы распределения;
оценка логистических издержек для каждого варианта;
реализация выбранного для выполнения одного из разработанных вариантов.
Для того чтобы из множества вариантов выбрать один, необходимо установить критерий выбора, а затем оценить каждый из вариантов по этому критерию. Таким критерием, как правило, служит минимум приведенных затрат, т.е. затрат, приведенных к единому измерению. Величину приведенных затрат определяют по формуле

Для реализации принимается тот вариант системы распределения,который обеспечивает минимальное значение приведенных(годовых) затрат.
Необходимым условием возможности выбора канала распределения,а также оптимизации всего логистического процесса служит наличие на рынке большого количества посредников.
Использование посреднических услуг для многих предприятий является необходимым условием успешного продвижения товара. Решить задачу, что выгодней в данном случае: воспользоваться услугами посредников или самостоятельно выходить к потребителю, необходимо каждому предприятию самостоятельно, т.е. следует учесть все плюсы и минусы конкретной системы распределения. Услуги посредника востребованы, если их стоимость ниже собственных расходов на выполнение каких-либо работ.
В формальном виде это соотношение можно представить в следующем виде:

Оптимизация канала распределения, а затем и цепи распределения возможна лишь при наличии на товарном рынке большого количества предприятий, осуществляющих функцию посредника.
При рассмотрении концепции стратегического управления затратами выделяют три базовых элемента:
1) цепочки ценностей;
2) стратегическое позиционирование;
3) затратообразующие факторы.
На этапе рассмотрения цепочки ценностей необходимо выделить основные области распределения. Процесс организации управленческого учета сосредоточивает свое внимание на процессах, происходящих внутри предприятия: закупках, административных расходах, материальном движении. Ключевой момент в существующем механизме - получение максимального дохода посредством доведения до максимума разницы между закупками и реализацией. Интегрированный логистический подход, использующий цепочки ценностей, ориентирован на всех участников производственно-сбытовых систем. Со стратегической точки зрения цепочки распределения и соответствующего учета затрат позволяют выделить пять областей эффективности взаимодействия:
1) связь с поставщиками;
2) связь с потребителями;
3) единство технологических связей внутри одного подразделения;
4) связи между подразделениями внутри предприятия;
5) связи между предприятиями, работающими в единой логистической сети.
Вторым базовым элементом логистической системы служит стратегическое позиционирование. Роль анализа и направленности управления затратами будет зависеть от того, какой путь выбирает предприятие. Это может быть лидерство на затратах либо дифференциация продукции. Как правило, эта проблема глубоко и всесторонне рассматривается в рамках стратегического менеджмента. Отметим лищь, что выбранная стратегия существенным образом окажет влияние на формирование системы учета логистических затрат и конфигурацию информационной системы.
При рассмотрении третьего элемента - затратообразующего фактора - его необходимо разделять на стратегические структурные и функциональные факторы.
К стратегическим структурным факторам относятся:
масштаб распределения - объемы инвестиций в различные функциональные области логистической системы;
диапазон - вертикальная и горизонтальная интеграция;
опыт;
технологии, используемые на каждой стадии цепочки затрат;
сложность - широта ассортимента продукции.
Функциональные факторы включают:
постоянное усовершенствование процессов и трудовых ресурсов;
комплексное управление качеством (ТQМ);
оптимальную зафузку мощностей;
эффективную планировку предприятия;
эффективность проекта или расчета;
использование связей с поставщиками или заказчиками с точки зрения цепочки затрат.
Приведение в действие каждого из указанных факторов или их групп способно оказать существенное влияние на величину и динамику затрат. Особая и приоритетная роль принадлежит одному из отмеченных функциональных факторов - качеству.
Качество как важнейший элемент стратегического управления затратами следует рассматривать как сквозную функцию, которая охватывает всю цепочку ценностей от поставщика до потребителя.

8.8. Взаимосвязь логистики и маркетинга

Маркетинг - научное направление, способствующее достижению целей компании через наиболее полное удовлетворение потребностей покупателей, таким образом, маркетинг и распределительная логистика тесно взаимосвязаны. Маркетинг был востребован практикой в связи с возникшими трудностями со сбытом товаров в более ранний период, чем логистика, которая дополняет и развивает маркетинг, увязывая потребителя, транспорт и поставщика в единую систему Маркетинг отслеживает и
определяет возникший спрос, т.е. отвечает на вопросы: какой товар нужен, где, когда, в каком количестве и какого качества.
Логистика обеспечивает физическое продвижение востребованного товара к потребителю.
В табл. 8.1 представлена сравнительная характеристика маркетинга и логистики.

При формировании системы распределения применяется следующая последовательность действий:

1. Изучается конъюнктура рынка, и определяются стратегические цели системы распределения.

2. Прогнозируется величина МП, проходящего через систему распределения;

3. Прогнозируется необходимая величина запасов по всей системе и на ее отдельных участках.

4. Изучается транспортная сеть региона обслуживания, составляется схема МП.

5. Разрабатываются различные варианты построения систем распределения, оцениваются соответствующие расходы для каждого их вариантов.

6. Выбирается один из вариантов по критерию минимума приведенных затрат

где – приведенные затраты по варианту; – годовые эксплуатационные затраты; – годовые транспортные расходы; K – капитальные вложения в строительство РЦ; T – срок окупаемости варианта.

ОБЗОР ВАРИАНТОВ ОРГАНИЗАЦИИ СБЫТОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Сбыт продукции по прямым связям

При сбыте продукции по прямым связям она доставляется потребителям непосредственно с предприятий-изготовителей.

Это приносит эффект в случаях:

· обслуживания близко расположенных потребителей;

· когда значительная ее часть продукции производственно-технического назначения с потребителями закупается крупными партиями;

· закупок уникальной продукции.

Прямые поставкипозволяют:

· свести до минимума транспортные издержки;

· свести до минимума затраты на промежуточное хранение товаров;

· предоставлять дополнительные формы обслуживания и льгот (например, снижение отгрузочных цен);

· использовать передачу товара по графикам поставки;

· снизить уровень производственных запасов;

· снизить потребности в дополнительной емкости складов;

· укрепить производственные связи при работе по долгосрочным контрактам;

· увеличить общую надежности сбыта.

В большинстве фирм стран Западной Европы, где уровень производственной кооперации и концентрации производства чрезвычайно высок, прямые поставки товаров , минуя склады и хранилища, по системе «от двери до двери » являются весьма распространенной формой доведения товара до потребителя.

Доставка через склады (центры).

Сбытовые агенты, принимая заказ, отправляют его не в центральную сбытовую контору, откуда он пересылается на одно из предприятий фирмы, а непосредственно в ближайший распределительный центр.

Продажа продукции из центров фирм-поставщиков позволяет:

· сократить сроки выполнения заказов;

· ускорить доставку заказов потребителям;

· снизить величину отпускной партии товара;

· увеличить ассортимент предлагаемой продукции;

· предложить покупателям удобную расфасовку, упаковку, комплектацию и др. формы сервиса.

Использование услуг оптовых посредников

В промышленно развитых странах мира большое число фирм наряду с прямыми связями с потребителями своей продукции производственно-технического назначения широко пользуются услугами оптовых посредников. Количество оптовых предприятий в рассматриваемых странах постоянно растет и составляет внушительную величину. Например, во Франции в период с середины 1960-х до начала 1980-х годов их количество возросло почти в два раза и достигло более 50 тыс. предприятий.

Использование услуг оптовых посредников приносит эффект в случаях:

· обслуживания территориально разбросанного рынка;

· организации дополнительного канал реализации одного и того же товара на отдельных (новых) рынках;

· когда в большом количестве поставляются товары (производственно-технического назначения) стандартного качества, не требующие со стороны потребителя специальной подготовки;

· стремления к сокращению издержек за счет уменьшения производственных запасов посредством передачи товара на хранение оптовым посредникам.

Основная цель использования услуг посреднических оптовых предприятий – расширение рынков сбыта товаров и снижение издержек . В случаях территориальной разбросанности рынка товаров фирме-поставщику из-за существенных расходов по сбыту своей продукции невыгодно поставлять ее по линии прямых связей с потребителями. Оптовик же, аккумулируя поступающие товары различной номенклатуры, сбывает их, получая часть прибыли от совместной продажи. В результате такой организации сбыта товаров поставщики получают возможность реализовать свою продукцию более широкому кругу потребителей.

Промышленные фирмы прибегают к услугам посредников, и когда им нужно организовать дополнительный канал реализации одного и того же товара на отдельных рынках. Так, ведя борьбу с конкурентами на новых рынках через посредников, фирма может установить цены ниже, чем на своем традиционном рынке. Тем самым она увеличивает объем сбыта продукции и получает за счет этого прибыль в большем размере.

Техническое обслуживание оборудования посредниками-оптовиками

В странах Запада получает распространение и такая форма отношений оптовиков и промышленных фирм, когда за первыми закрепляются операции по техническому обслуживанию оборудования, уже находящегося у конечных потребителей. Такая форма связей выгодна как для поставщиков, так и для посредников. Фирмы-изготовители освобождаются от необходимости иметь у себя персонал для выполнения таких операций. В свою очередь посредники, имея собственный штат работников по техническому обслуживанию, уже не зависят от фирм-поставщиков.

Потребители продукции производственно-технического назначения тоже заинтересованы в услугах оптовых посреднических предприятий. В результате более быстрой доставки товаров у потребителя не только сокращается время от момента заказа до получения товара. Он получает также возможность планировать прибытие продукции и зачастую направлять ее непосредственно в производственный процесс, минуя склад, что существенно уменьшает расходы по формированию запасов, их хранению и издержки, связанные с нахождением товара на складе. Потребитель может покупать нужную ему продукцию крупными партиями у сравнительно небольшого количества посредников, чем значительно сокращает свои расходы на материально-техническое обеспечение, включая затраты на обработку документации по закупке товаров. По этой же причине покупатель может надеяться на скидку в цене товара, что обычно и наблюдается в случаях закупки продукции в больших объемах. Одновременно он экономит и на транспортных расходах.

Критерии выбора посредника по сбыту

При выборе оптовых посреднических предприятий промышленные фирмы принимают во внимание целый ряд соображений. К основным из них относятся:

· уверенность поставщика в заинтересованности посредников установить с ним взаимоотношения по сбыту товаров;

· хорошее знание оптовиком товара поставщика;

· достаточная степень надежности положения того или иного оптового предприятия в определенной отрасли промышленности;

· наличие у посредника складских емкостей и его готовность хранить у себя запасы-продукции поставщика;

· прочность финансового положения посредника и обоснованность проводимой им политики цен и др.

Процессы интеграции

В последние 20 лет в западных странах меняется характер взаимоотношений в оптовой торговле. Получает широкое распространение процесс создания оптовых предприятий с использованием горизонтальной и вертикальной интеграции. Одно из принципиальных отличий между ними состоит в следующем: горизонтальная интеграция охватывает только оптовые предприятия, а вертикальная – оптовиков и промышленные фирмы и даже розничных торговцев, что приводит к диверсификации торговых функций.

Создание крупных оптовых предприятий на контрактной и корпоративной основе осуществляется с целью увеличить прибыль и получить дополнительный экономический эффект от укрупнения закупаемых партий товаров и упрощения отношений между производителями продукции и оптовиками.

Сбытовая деятельность имеет свои особенности в каждой стране. Так, например, в Италии наибольший интерес для поставщиков представляют северные области с высокоразвитым промышленным производством. В основном организация сбытовой деятельности в Италии, так же как и в других западных странах, ориентируется на использование различных каналов сбыта с привлечением специализированных служб и агентов по сбыту. Для организации сбыта промышленного оборудования, сырьевых товаров и полуфабрикатов фирмам других стран рекомендуется пользоваться услугами брокеров, оптовых торговцев и независимых агентов.

Необходимо отметить, что существуют и поддерживаются чисто национальные традиции в организации сбыта. Так, наиболее выгодной формой сбыта продукции для зарубежного поставщика в Италии является заключение соглашения со сбытовой итальянской фирмой, предусматривающего сбыт товаров от имени последней. В этом случае итальянская сторона принимает на себя определенные обязательства по продаже, выражающиеся в частном распределении риска между компанией-экспортером и сбытовой фирмой. Выгодность такой торговли состоит в значительном сокращении разнообразных налогов и финансовых сборов. Характерная черта сбыта на итальянском рынке – осуществление, в достаточно чистом виде, прямого акта покупки товаров, когда крупные учреждения или сбытовые фирмы производят оптовые закупки продукции через своих торговых агентов в стране производителя.

В Германии первоначальный массовый сбыт под воздействием дифференцированного спроса и растущих коммуникационных издержек уступил место сегментированному сбыту. Он позволяет предусмотреть локализацию групп потребителей и их дифференциацию. В связи с этим появилась возможность создать широкую базу данных, характеризующих индивидуальные потребности потребителей.

Перспективы

Механизмы сбытовой деятельности постоянно видоизменяются в зависимости от складывающихся внешних условий. Следует ожидать, что в ближайшие 15 лет на западном рынке процесс структурных преобразований в области сбытовой деятельности продолжится, а именно:

· централизация систем распределения, позволяющая повысить надежность поставок при сокращении уровня запасов на предприятиях и одновременно обеспечить доступ к рынкам сбыта мелким поставщикам;

· концентрация объема заказов на поставку продукции по большинству товаров;

· действия поставщиков по сочетанию стимулирования сбыта выпускаемой ими продукции с рекламой предприятий торговли.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ №6

1. Что такое распределительная логистика, два аспекта ее рассмотрения.

2. Каковы задачи распределительной логистики на микро- и макроуровнях?

3. Что отличает распределительную логистику от маркетинга?

4. Каковы общие и отличительные черты понятий логистического канала и логистической цепи?

5. Какие существуют варианты каналов распределения товаров народного потребления?

6. Какие существуют выгоды от использования производителями каналов распределения?

7. Какие функции выполняют организации или лица, составляющие логистический канал?

8. Уровень канала.

9. Горизонтальные и вертикальные каналы распределения.

10. По каким признакам проводят классификацию посредников?

11. Нарисуйте схему классификации посредников.

12. Дилеры (от чьего имени и за чей счет работают, у кого право собственности на товар, сроки работы с производителем, риск порчи товара, обеспечение сохранности товара, форма вознаграждения).

13. Дистрибьюторы (от чьего имени и за чей счет работают, у кого право собственности на товар, сроки работы с производителем, риск порчи товара, обеспечение сохранности товара, форма вознаграждения).

14. Комиссионеры (от чьего имени и за чей счет работают, у кого право собственности на товар, сроки работы с производителем, риск порчи товара, обеспечение сохранности товара, форма вознаграждения).

15. Агенты (от чьего имени и за чей счет работают, у кого право собственности на товар, сроки работы с производителем, риск порчи товара, обеспечение сохранности товара, форма вознаграждения).

16. Виды агентов.

17. Брокеры(от чьего имени и за чей счет работают, у кого право собственности на товар, сроки работы с производителем, риск порчи товара, обеспечение сохранности товара, форма вознаграждения).

18. Виды распределения, их суть.

19. Нарисуйте и поясните схему, иллюстрирующую варианты организации распределения материальных потоков с различным количеством складов.

20. Дальние и ближние перевозки.

21. Охарактеризуйте зависимость затрат на транспортировку от количества складов (содержательно и графически).

22. Охарактеризуйте зависимость затрат на содержание запасов от количества складов (содержательно и графически).

23. Охарактеризуйте зависимость затрат на эксплуатацию складского хозяйства от количества складов (содержательно и графически).

24. Охарактеризуйте зависимость затрат на управление распределительной системой от количества складов (содержательно и графически).

25. Охарактеризуйте графически зависимость общих затрат от количества складов.

26. Нарисуйте и поясните схему, иллюстрирующую варианты размещения распределительных центров на обслуживаемой территории.

27. Какие факторы должны учитываться при выборе участка под распределительный центр?

28. Каковы этапы формирования системы распределения?

29. Какой критерий выбора варианта системы распределения?

30. В каких случаях приносит эффект сбыт продукции по прямым связям?

31. Плюсы прямых поставок.

32. Плюсы продажа продукции из распределительных центров.

33. В каких случаях приносит эффект использование услуг оптовых посредников.

34. Какая основная цель использования услуг посреднических оптовых предприятий?

35. Критерии выбора посредника по сбыту.

Предприниматель должен принять решение о приобретении d единиц продукции, которую выпускают две фирмы. Известно, что если он закажет первой фирме х изделий, то ему придется заплатить ей
f 1 (x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 (руб.),
а при выполнении этого заказа второй фирмой его затраты составят
f 2 (x ) = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 (руб.).
Нужно найти оптимальное распределение заказа между фирмами, при котором общие затраты будут минимальными, а также определить максимальный уровень затрат, соответствующий самому неудачному решению предпринимателя.
Исходные значения параметров представлены в таблице:

d	a 0	a 1	a 2	b 0	b 1	b 2
100	25	2	0.2	15	6	0.3

Требуется:
1) составить математическую модель оптимального распределения заказа между фирмами;
2) найти графическим методом распределения заказа с минимальными и максимальными затратами;
3) определить оптимальное распределение заказа методом множителей Лагранжа; дать экономическую интерпретацию множителю Лагранжа.

Решение.
1 . Построение математической модели
В данной задаче следует определить
х 1 - число изделий, заказанное первой фирме;
х 2 - число изделий, заказанное второй фирме.
Эти величины являются переменными модели. Ясно, что они должны принимать неотрицательные значения, т.е. х 1 ≥ 0 и х 2 ≥ 0; причем их сумма должна равняться общему числу заказанных изделий, т.е. х 1 + х 2 = 100.
Цель предпринимателя - минимизировать суммарные затраты на выполнение заказа. Так как стоимость х 1 изделий, заказанных первой фирме составляет
f 1 (x 1) = 25 + 2 x 1 + 0.2,
а стоимость х 2 изделий, заказанных второй фирме, составляет
f 2 (x 2) = 15 + 6 x 2 + 0.3,
то суммарные затраты Z на выполнение всего заказа равны
Z = f (x 1 , x 2) = f 1 (x 1) + f 2 (x 2) = 25 + 2 x 1 + 0.2 + 15 + 6 x 2 + 0.3 (руб.).
Таким образом, целевая функция (ЦФ) имеет вид:
f (x 1 , x 2) = 40 + 2 x 1 + 0.2 + 6 x 2 + 0.3.
Математическая модель задачи может быть записана в таком виде: найти неизвестные значения переменных х 1 и х 2 , доставляющие минимальное значение ЦФ
Z = 40 + 2 x 1 + 0.2 + 6 x 2 + 0.3 → min (1)
и удовлетворяющие ограничениям
х 1 + х 2 = 100, (2)
х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0. (3)
2. Нахождение графическим методом распределений заказа с минимально и максимально возможными уровнями затрат .
а) Построение ОДР
ОДР состоит из точек плоскости с неотрицательными координатами, которые лежат на прямой, задаваемой уравнением (2). Следовательно, ОДР представляет собой отрезок прямой АВ (см. рис. 1).
б) Построение и анализ линий уровня ЦФ
Приведем ЦФ к более удобному для анализа виду, выделив полные квадраты по каждой ее переменной:
f (х 1 , х 2) = 40 + 2 x 1 + 0.2 + 6 x 2 + 0.3 =
0.2( + 10x 1 + 25) + 0.3( + 20 x 2 + 100) + 5 =
0.2(х 1 + 5) 2 + 0.3(x 2 + 10) 2 + 5.
Пусть С - некоторое фиксированное число. Тогда линия уровня функции
f (х 1 , х 2) = С
состоит из всех точек х = (х 1 , х 2) плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению
0.2(х 1 + 5) 2 + 0.3(x 2 + 10) 2 + 5 = С
или 0.2(х 1 + 5) 2 + 0.3(x 2 + 10) 2 = С – 5. (4)
Так как левая часть этого уравнения неотрицательна при любых значениях х 1 и х 2 , то ясно, что должно выполняться неравенство С ≥ 5, поскольку при С < 5 это уравнение не имеет решений.
Если С = 5, то линия уровня целевой функции содержит единственную точку О = (-5, -10), так как левая часть уравнения (4) равна нулю лишь при х 1 = -5 и х 2 = ‑10.
При С > 5 линии уровня являются эллипсами с общим центром в точке О, размеры которых увеличиваются с ростом параметра С (см. рис. 1).

Рис. 1. Графическое решение задачи 1
в) Нахождение точки минимума ЦФ
С ростом параметра С линии уровня ЦФ становятся все ближе к ОДР задачи - отрезку АВ. Сначала они не имеют с ним общих точек, но при определенном значении С = С min линия уровня коснется этого отрезка в некоторой точке х * = (). Эта точка соответствует наименьшему значению С , при котором линия уровня имеет общие точки с АВ. Значит, точка х * является решением задачи, так как в ней ЦФ достигает минимума на этом отрезке.
Для определения ее координат воспользуемся следующим фактом. Если прямая
х 1 + х 2 = 100,
касается в некоторой точке линии уровня ЦФ, задаваемой уравнением
f (х 1 , х 2) = С ,
то градиент Ñf = , вычисленный в точке касания, перпендикулярен этой прямой. Это означает, что координаты ее вектора нормали прямой, т.е. вектора а = (1, 1), пропорциональны координатам вектора Ñf. Таким образом, выполняется соотношение
или .
Поскольку = 0.4х 1 + 2, а = 0.6х 2 + 6, то из равенства частных производных получаем, что координаты точки касания удовлетворяют уравнению
.
Значит, точку минимума ЦФ можно найти, решив систему уравнений

или (5)
Ее решение: = 64, = 36. Вычислим значение ЦФ в этой точке:
Z * = f () = 0.2(64 + 5) 2 + 0.3(36 + 10) 2 + 5 = 1592 (руб.).
Итак, получено решение задачи (1) – (3): предприниматель должен заказать первой фирме 62 изделия, а второй фирме - 36 изделий. В этом случае его затраты будут минимальными и составят 1592 руб.
г) Нахождение точки максимума ЦФ
При дальнейшем увеличении параметра С линии уровня будут пересекать ОДР в точках, которым соответствуют все возрастающие значения ЦФ. Поэтому последняя точка пересечения является точкой максимума ЦФ на отрезке АВ. Из рис. 1 видно, что в нашей задаче ЦФ достигает максимума в точке А = (0, 100). В этой точке значение ЦФ равно
Z max = f (0, 100) = 0.2(0 + 5) 2 + 0.3(100 + 10) 2 + 5 = 3635 (руб.).
Таким образом, самым неудачным решением предпринимателя будет выбор второй фирмы в качестве единственного исполнителя заказа. В этом случае его затраты будут максимальными и составят 3635 руб.
Замечание. Графический анализ показывает, что ЦФ достигает своего максимума в одной из крайних точек отрезка АВ. Поэтому для определения точки максимума проще всего сравнить значения ЦФ в точках А и В. Та точка, в которой это значение больше, будет искомой. Если же значения ЦФ в этих точках равны, то это означает, что обе они являются точками максимума.
3. Нахождение оптимального решения методом множителей Лагранжа
Сначала убедимся в том, что задача (1) – (3) является задачей ВП. Проверим, что ЦФ - выпуклая функция. Для этого вычислим ее гессиан.
Найдем первые частные производные ЦФ:
и ,
а затем ее вторые частные производные:
;
;
.
Следовательно, гессиан Н функции f имеет следующий вид:
.
Главные миноры первого порядка равны 0.4 и 0.6, а главный минор второго порядка равен
= 0.4·0.6 – 0· 0 = 0.24.
Значения всех главных миноров не зависят от точки х = (x 1 , x 2) и положительны. Поэтому ЦФ - строго выпуклая функция (см. теорему 1). Так как ограничения модели линейны, то это означает, что задача (1) – (3) является задачей ВП и имеет единственное оптимальное решение.
Чтобы применить метод множителей Лагранжа для решения задачи, следует отбросить условие неотрицательности переменных (3). Тогда исходная задача может быть переформулирована следующим образом: найти неизвестные значения переменных х 1 и х 2 , доставляющие минимальное значение функции
Z = 40 + 2 x 1 + 0.2 + 6 x 2 + 0.3 → min (6)
и удовлетворяющие условию
х 1 + х 2 = 100. (7)
Ясно, что эта задача также является задачей ВП. Отказ от условия (3) приводит к расширению ОДР, так что оптимальное решение задачи (6) – (7) может оказаться недопустимым в исходной задаче (1) – (3). Однако очевидно, что если оптимальное решение задачи (6) – (7) удовлетворяет условию неотрицательности, то это решение будет оптимально и в исходной задаче.
Построим функцию Лагранжа задачи (6) – (7) по формуле (8). Она имеет вид
L (x 1 , x 2 , λ ) = 40 + 2 x 1 + 0.2 + 6 x 2 + 0.3 + λ (100 – х 1 – х 2). (8)
Найдем частные производные функции L по x 1 , x 2 и λ , а затем приравняем их к нулю. Получим следующую систему уравнений:
(9)
Исключим переменную λ , вычтя из первого уравнения второе. Тогда получим систему уравнений:
(10)
Она фактически совпадает с системой (5) и, значит, имеет такое же решение: = 64 и = 36. Поскольку задача (6) – (7) является задачей ВП, то из теоремы 6 следует, что вектор х * = (,) = (64, 36) является ее оптимальным решением. Так как найденное решение удовлетворяет условию неотрицательности, то оно будет оптимальным в исходной задаче (1) – (3).
Итак, методом множителей Лагранжа получено оптимальное решение, совпадающее с решением, полученным ранее графическим методом: предприниматель должен распределить заказ между фирмами следующим образом: заказать первой фирме 62 изделия, а второй фирме - 36 изделий. В этом случае его затраты будут минимальными и составят 1592 руб.
Из первого уравнения в системе (9) легко найти оптимальное значение множителя Лагранжа: λ * = 0.4×64 + 2 = 27.6 (руб./ед.).
Множитель Лагранжа λ * имеет такую экономическую интерпретацию: его величина приближенно показывает насколько возрастут минимальные общие затраты Z * (d ), если величина заказа d увеличится на единицу, т.е.
λ * ≈ ΔZ * (d ) = Z * (d + 1) – Z * (d ).
Таким образом, при увеличении заказа от 100 ед. до 101 ед. затраты возрастут примерно на 27.6 руб.
Замечание 1. Точное значение прироста затрат несколько выше: оно равно 27.72 руб. Его можно получить, решив задачу 1 для d = 101. Для этого достаточно найти решение системы, аналогичной (10), в которой второе уравнение имеет следующий вид: 101 – х 1 – х 2 = 0.
Замечание 2. Решение задачи 1 можно свести к отысканию минимума функции одной переменной на заданном отрезке. Для этого достаточно выразить одну из переменных через другую, используя уравнение (2), а затем подставить полученное выражение в формулу (1), определяющую ЦФ. Однако этот упрощающий прием возможен лишь потому, что ограничение в задаче имеет очень простой вид, и не применим в общем случае. Универсальным способом решения оптимизационных задач с ограничениями типа равенства является метод множителей Лагранжа.