Время — самое загадочное из всех явлений, изучаемых наукой.

Считается, что время можно замедлить, убыстрить, повернуть вспять…

Самые дерзкие умы предполагают возможность путешествия во времени.

Но, увы — все гораздо прозаичнее,

и, вместе с тем — интереснее.

Движение, изменение — основа времени.

Время – самое загадочное, самое непонятное явление, с которым столкнулся человек. Веками ученые мужи ломали головы, пытаясь понять: что же это такое – время. В конце концов, наука пришла к выводу, что время – это некая субстанция нашего мироздания – одна из форм существования материи.

Увы, это не так. Наука ошибается в отношении понятия время. Время не есть видоизменение материи. Времени – как явления мироздания — вообще не существует. Время — есть искусственный термин, придуманный человеком для удобства его ориентации в непрерывно изменяющемся мире. Это заблуждение дорого обошлось науке. Ошибочное представление о времени стало мощнейшим препятствием, которое помешало науке достичь истинных глубин в изучении мироздания.

Эйнштейн ошибся, соединив время с пространством в единый пространственно – временной континуум. Он оказался в плену магии математического выражения «E=mc 2 /√(1-v 2 /c 2) », из которого явно следует привязка материи, энергии, пространства — к времени. Увы, великий Эйнштейн забыл, что математика – всего лишь выдуманный человеком инструмент познания и может объяснять физический смысл явлений, но подменять собой законы природы математика не может.

Наш взгляд альтернативен:

• времени – как видоизменения материи – не существует.

время придумано человеком для его удобства в непрерывно изменяющемся мире.

время — есть характеристика эволюции явлений, и обозначает она скорость этой эволюции.

Но все по — порядку. Для начала мы рассмотрим другое понятие: .

Наша вселенная не представляет собой что-то застывшее. В ней каждое мгновение происходят изменения. Более того, во вселенной не найдешь ни одного материального явления, которое в следующее мгновение оставалось бы прежним. Это гарантирует : «все материальные явления в мироздании, начиная от элементарной частицы материи и кончая галактикой, непрерывно движутся в пространстве».

В основе эволюции всех материальных явлений лежит единичный акт движения элементарной частицы материи . Например: ваше тело состоит из бесчисленного количества квинтильонов элементарных частиц материи. Все эти «ваши» элементарные частицы объединены в атомы, атомы — в молекулы, молекулы — в структуры ваших внутренних органов.

Теперь представьте: где, в пространстве, эти ваши элементарные частицы были, допустим, двенадцать миллиардов лет назад? (Наша вселенная, согласно данным науки, образовалась около пятнадцати миллиардов лет назад в результате «большого взрыва»).

— На расстоянии многих миллиардов километров друг от друга.

— А что, в конце концов, привело их друг к другу, что они оказались рядом и в составе вашего тела?

— Движение. Движение и только движение в пространстве вселенной.

• Галактика в виде сверхмалого монолита проматерии достигает (на скорости света) границ вселенной. Там она взрывается, распадается на элементарные частицы материи: происходит Большой взрыв. Каждая элементарная частица материи, в процессе Большого взрыва освобождает в пространство половину всей своей энергии. Скорость поступательного движения галактики падает. Это первый этап.

  Второй этап – этап Первозданного хаоса. Здесь галактика замедляет скорость своего поступательного движения до самого минимального значения (отличного от нуля) – в условно нулевой точке.

• На третьем этапе – этапе Динамики – галактика наращивает скорость своего поступательного движения до световой. Здесь мы видим развитие галактики от водородной туманности – через звездную фазу – до фазы квазара.

• Четвертый этап – этап Черной дыры, на котором галактика коллапсирует: вся материя и энергия галактики приходят в состояние проматерии.

• На пятом этапе – этапе Проматерии – галактика в виде сверхмалого монолита проматерии летит на скорости света в просторах вселенной.

На этапе Первозданного хаоса каждая элементарная , освобождается от энергии и замедляет скорость своего движения. При этом, каждый следующий квант, одномоментно, освобождает меньше энергии, чем предыдущий.

На этапе Динамики наоборот: каждая элементарная частица материи галактики, квант за квантом, начиная с самого легкого, поглощает энергию. При этом, каждый следующий квант, одномоментно, связывает больше энергии, чем предыдущий. Галактика постепенно разгоняется в пространстве вселенной.

На графике мы получаем параболу. Здесь мы можем отметить:

• Течения времени для галактики практически не существует в момент перед Большим взрывом, когда нет процесса поглощения энергии или освобождения энергии элементарной частицей материи. Несмотря на то, что скорость поступательного движения галактики равна скорости света.

  Этап Большого взрыва галактики можно рассматривать как этап с самым медленным значением скорости течения времени: здесь одномоментно происходит максимально большое количество изменений, которое вообще может случиться с галактикой: вся материя галактики освобождается от половины(!) всей энергии, связанной в предыдущем цикле развития галактики.

• Этап Первозданного хаоса является этапом убыстрения времени: галактика замедляет свое движение, количество одномоментных изменений становится все меньше и меньше.

• В условно нулевой точке мы видим максимально быстрое течение времени для галактики: скорость движения галактики упала почти до нуля, изменений почти нет.

• С начала этапа Динамики для галактики начинается замедление времени: количество одномоментных изменений нарастает, скорость поступательного движения галактики растет.

• Замедление времени продолжается и на этапе черной дыры.

По достижении галактикой скорости света происходит , и элементарные частицы материи перестают поглощать энергию. Галактика сворачивается в монолит проматерии. Возникает некий непонятный момент: изменений внутри самой галактики не происходит, но она продолжает свое движение в пространстве вселенной. Время для галактики вроде бы должно быть самым медленным: галактика летит в пространстве со скоростью света. В то же время, времени вообще не должно существовать: ее частицы материи не поглощают энергию, изменений с ними не происходит. Это состояние перехода времени галактики. Состояние перехода времени соответствует этапу Проматерии галактики. Галактика в виде монолита проматерии летит в пространстве вселенной, пока не достигнет ее границ и не вспыхнет в процессе большого взрыва.

Итак, мы рассмотрели понятие «время». Как видим, время не есть видоизменение материи – четвертое измерение пространственно – временного континуума. Время есть искусственная величина, придуманная человеком для удобства его ориентации в этом непрерывно изменяющемся мире. Временем человек определяет скорость эволюции всех изменений, происходящих в окружающей действительности. Мироздание устроено гораздо проще, чем его представляет Наука.

теория времени и теория относительности

Излюбленная тема фантастов, да и некоторые господа ученые грезят такой мечтой – путешествия во времени. Согласно теории относительности, время (точнее: пространство-время) – есть объективная реальность, и им можно управлять. Разумеется, на достаточно высоком уровне развития технических возможностей. Самые смелые умы предполагают наличие возможности повернуть время вспять – возвращаться в прошлое. Увы, как видим – это не так. Время не является объективной реальностью и им нельзя манипулировать. Время нельзя произвольно ни «растянуть», ни «сжать», ни, тем более – «остановить», ну и, конечно — нельзя «повернуть вспять».

Соответственно, другая мечта человечества – возможность межзвездных путешествий – также вызывает большие сомнения. Представим, что будет происходить с телом человека на борту космического корабля.

Корабль непрерывно набирает скорость. Элементарные частицы материи, из которых состоит тело человека, в каждое следующее мгновение сворачивают поглощают все большее количество энергии. Расстояния между элементарными частицами начинают уменьшаться. Плотность свободной энергии внутри тела начинает увеличиваться: как внутритомного пространства, так и внутримолекулярного и межмолекулярного пространств. Тело человека начинает сжиматься — в прямом смысле слова. Растут давление и температура этих пространств.

Это первое препятствие: температура тела человека начнет повышаться. Температура тела человека, при которой нормально идут химические процессы обмена веществ – 36,6°. При 37°, 38°, 39° человек уже чувствует себя весьма неуютно. Дальнейшее повышение температуры тела ведет к выключению человека из сознательной деятельности, а затем – и к смерти тела. Что и должно произойти на непрерывно ускоряющемся космическом корабле.

Второе препятствие логически вытекает из первого. Вспомним законы образования атомов химических элементов (смотри книгу «Теория единого поля — альтернативное мнение «):

• Каждый последующий атом химического элемента, согласно периодической системы химических элементов, образуется по достижении определенной, для каждого атома, скорости поступательного движения в пространстве вселенной.
• На определенном расстоянии от центра атома может располагаться только определенной количество парных структур из элементарных частиц материи.

Тело человека состоит из атомов углерода, кислорода и водорода. По мере нарастания скорости поступательного движения космического корабля, расстояния между парными структурами в периодах, между периодами внутри атомов будут непрерывно уменьшаться. В конце концов, эти процессы достигнут критической величины, когда внутри тела начнутся реакции ядерных преобразований. Преобразований углерода, кислорода, водорода – в атомы других химических элементов. Разумеется, никакое биологическое тело в таких условиях существовать не сможет.

Ну и, в конце концов, тело человека (и космического корабля вместе с ним), на субсветовых скоростях сожмутся до таких величин, что ни о какой молекулярной структуре и конкретной пространственной форме физического тела не может быть и речи. А на скорости света корабль, вместе с телом человека коллапсирует: превратится в сверхмалую точку проматерии.

Хотя не все так мрачно. Вопрос только: как преградить дорогу субстанции, которая проникает абсолютно всюду? Теоретически можно соорудить экран вокруг корабля, ограждающий от потоков энергии снаружи – внутрь корабля. Такой экран защитит от вышеописанных процессов.

А что же с «парадоксом близнецов»? Кто из двух близнецов, все-таки, постареет раньше – тот, кто отправился в межзвездное путешествие, или тот, кто остался дома? Хотя бы – теоретически.

Будем считать, что общее количество изменений, которые произойдут с телами близнецов, одинаково для них обоих: «I 1 = I 2 ». Количество одномоментных изменений для близнеца, оставшегося на Земле будет «i земля ». А для космического путешественника эта величина будет: «i корабль ». Причем количество одномоментных изменений на космическом корабле будет больше: «i корабль > i земля », пропорционально скорости корабля. Личное время существования явления равно отношению полного количества изменений к количеству одномоментных изменений: «T ~ I: i».

Получаем: T 1 ~ I: i земля T 2 ~ I: i корабль

По отношению к брату, процессы эволюции тела космического путешественника ускорятся, а, значит, близнец на корабле проживет более короткую жизнь, по сравнению с его братом на Земле.

Несмотря на альтернативность концепции четырех субстанций господствующей концепции, наш подход почти не затрагивает громадного здания науки. Мы изменили «фундамент» и слегка «встряхнули» все здание. При этом, часть «кирпичиков» вылетело прочь, часть – поменялось местами. Но от этого здание науки стало более совершенным, более стройным и логичным. Удивительно, но концепция четырех субстанций даже не противоречит основным положениям теории относительности.

• Скорость света – есть высшая скорость поступательного движения в пространстве.
• Время для материальных явлений замедляет свой ход по мере повышения ими скорости поступательного движения.
• Физические размеры тел уменьшаются по мере повышения скорости их поступательного движения.
• Масса частиц и тел растет по мере повышения скорости их поступательного движения.
• Все материальные тела обладают волновыми свойствами.
• Лучи света отклоняется под действием гравитационного поля.

Выражение:

не соответствует действительности, ибо такая интерпретация преобразования Лоренца – есть ошибка Эйнштейна. Ошибка теории относительности заключается именно в соединении пространства и времени в единый пространственно – временной континуум. Отсюда и появление понятия «четверехвектора», и рост массы материи до бесконечности, и ее исчезновение в момент достижения скорости света, и парадокс близнецов…

Наш мир и наша душа изменяются во времени. Проблема времени для Августина - одна из основных, ей он посвящает практически всю 11-ю книгу «Исповеди”. Начинает он с того, что задает вопрос: «Разве не обветшали разумом те, кто спрашивают нас, что делал Бог до того, как создал небо и землю?” И пытается логически доказать точку зрения сторонников теории, согласно которой если Бог ничего не делал до того, как создал небо и землю, то Он не может быть назван в абсолютной мере Богом, ибо Он бездействовал; а если Он что-то делал, то почему тогда не творил?

На это Августин отвечает следующим. Во-первых, сами рассуждающие рассуждают во времени, поэтому подняться над временем и понять Бога, существующего в вечности, они не могут. А с другой стороны, творя мир, Бог одновременно творит и время. Поэтому спрашивать, что было до того, как Бог сотворил мир, несправедливо, неверно, потому что не было «до того” - вместе с миром творится и время. Поэтому Августин отвечает на этот вопрос смело: Бог ничего не делал. Конечно, пишет Августин, я мог бы повторить шутку, которой один богослов отделался от назойливых оппонентов, отмахнувшись фразой, что Бог придумывал отдельное наказание для тех, кто задает подобного рода вопросы. Однако Августин отвечает на вопрос серьезно.

Но Августин не останавливается на этом и задает вопрос: что такое время? Вопрос этот не пустой и не случайный, потому что если мы пытаемся понять изменчивость мира, мир и душу (а душа, как мы помним, в первую очередь интересует Августина), то мы обязаны познать время, в котором душа и мир существуют.

Вопрос о существовании времени сам по себе необычен. Ведь о существовании чего-то говорится всегда как о существовании во времени, чаще всего - в настоящем. Но как говорить о существовании времени? Время существует во времени!?

Разбирая по частям, Августин повторяет, что по всеобщему мнению во времени существуют три части: прошлое, настоящее и будущее. Здесь возникает парадокс: прошлое уже не существует, будущее еще не существует, поэтому познать можно только настоящее. Но где это настоящее? Сначала Августин пишет, что настоящим для нас может являться год, в котором есть и прошлое и будущее. Затем можно сузить это понятие до месяца, дня, часа, минуты, и в конце концов мы приходим к некоторой точке. Но как только мы пытаемся эту точку схватить, настоящего уже нет - оно стало прошлым. Мы пытаемся понять будущее, но тоже никак не можем его схватить, оно есть или в будущем, или в прошлом.

О существовании говорится только в отношении настоящего, поэтому о существовании времени тоже можно говорить лишь в этом аспекте. И прошлое, и будущее существуют лишь как то, что мы в настоящий момент представляем - или вспоминаем, или предвидим. Поэтому Августин утверждает: можно сказать, что существует лишь настоящее, а о прошлом и будущем можно говорить лишь как о настоящем прошедшего и настоящем будущего. Все существует в настоящем: прошлое существует в памяти, а будущее - в предчувствовании. Это предчувствование мы определяем, исходя из настоящего. Как о грядущем восходе солнца мы судим о появившейся заре. Мы видим зарю и знаем, что скоро будет солнце. Так же и о будущем мы судим по тому, что существует некоторое настоящее. Поэтому правильнее говорить не о прошлом, настоящем и будущем, а о настоящем прошедшего, настоящем настоящего и настоящем будущего. И существуют они только в нашей душе: настоящее прошедшего существует в памяти, настоящее настоящего в непосредственном созерцании, настоящее будущего - в ожидании. Августин приходит к выводу: время существует лишь в нашей душе, т.е. оно существует субъективно.

Обычно эту концепцию в истории философии связывают с именем Иммануила Канта. Но, по Августину, объективный мир существует во времени, поэтому он склоняется к той точке зрения, что время существует и в нашей душе, и объективно, но время есть свойство не материального, чувственного мира, а души. В «Исповеди” Августин отвечает на вопрос о времени: время есть некоторая протяженность. А на вопрос: «Протяженность чего?” - он отвечает: «Протяженность духа”.

Но что же такое время? Откуда оно берется? Некоторые философы говорят, что время есть движение - в частности, движение звезд. Августин не согласен с таким положением, ибо движение мыслится во времени, а не наоборот - время в движении. Поэтому при помощи времени мы можем мерить обороты звезд, но не наоборот. Мы знаем, что само движение звед может быть или быстрым, или медленным, а для этого должен существовать критерий. Поэтому не движение есть время, но движение существует во времени. А что же такое, собственно говоря, время? Это для Августина остается тайной. Единственное, что он говорит о времени, что это есть некоторое протяжение духа. Августин заканчивает свое рассуждение о времени фразой: «В тебе, душа моя, измеряю я время”.

Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Учение о времени:

1. Вопрос 13. Учение о субстанции и ее атрибутах в философии Нового времени (Р. Декарт, Б. Спиноза, Г. Лейбниц).
2. Сформулируйте понятие рабочего времени. Определите виды рабочего времени. Выявите отличия сокращенного рабочего времени от неполного рабочего времени.
3. 8. Политико-правовое учение Аристотеля (учение об обязанностях гражданина; о формах государства, о правильных и извращенных формах государства; учение об идеальном государственном устройстве).
4. 28. Определить содержание и средства выражения категории времени, связь значения временных форм со значением вида. Воздействие контекста на значение временных форм. Приведите примеры абсолютного и относительного употребления форм времени.
5. 2. Политико-правовые учения Древнего Китая: Конфуцианство. Учение Конфуция о добродетельном муже и пяти добродетелях. Образ идеального правителя (Хуан Ди – «Желтый император»). Учение о должном социальном поведении и иерархии. Основания иерархического устройства общества согласно конфуцианству. Учение об исправлении имен.
6. Учение о государстве, концепция разделения властей и учение о Духе законов Шарля Луи де Монтескье
7. 21. Политико-правовое учение Ж.-Ж. Руссо («Об общественном договоре»). Учение о надлежащих формах демократического устройства государства и их ограничениях.

Пример

Подсчет средних характеристик

Одноканальные СМО с ожиданием

Такие системы при условии, что нет ограничений на длину очереди, имеют бесчисленное множество состояний:

Е 0 , Е 1 , Е 2 , Е 3 , ...

Е 0 – в системе 0 требований (система свободна);

Е 1 – в системе 1 требование (система занята);

Е 2 – в системе 1 требование, и одно требование ожидает в очереди;

Е 3 – в системе 1 требование, и два требования ожидают в очереди и т. д.

P 0 = 1-φ, φ = λ/μ.

Следовательно,

P k = (1-φ)φ k , k = 1, 2, ….

Условие φ > 0 является необходимым и достаточным для наличия стационарного режима работы системы.

Интересно знать, почему стационарный режим существует только при этом условии?

Это условие означает, что среднее число требований, поступивших в СМО, меньше, чем интенсивность самого обслуживания; поэтому система успевает ритмично работать. Теперь ясно, почему система не может работать при условии, когда коэффициент загрузки больше 1. Но почему нет установившегося режима, когда коэффициент загрузки равен 1? Ведь в этом случае, сколько в среднем требований поступает в СМО, столько в среднем и обслуживается. Однако требования поступают в систему неравномерно, и время их обслуживания тоже колеблется, так что могут быть и простои, и перегрузки. Вот поэтому при таком условии не поддерживается стационарный режим.

При изучении СМО важнейшими являются средние значения (математические ожидания) таких случайных величин:

n – количество требований, находящихся в системе;

v – длина очереди;

w – время ожидания в очереди.

Ниже их формулы:

v = φ 2 /(1-φ);

w = [φ/(1-φ)]*.

Интенсивность потока автомобилей, поступающих на моечную станцию (одноканальная СМО) – 4 автомобиля в час, а интенсивность обслуживания – 5 автомобилей в час. Предполагая, что станция работает в стационарном режиме, найти среднее число автомобилей, находящихся на станции, среднюю длину очереди и среднее время ожидания обслуживания.

Решение

Определяем коэффициент загрузки системы:

n = 0,8/(1-0,8) = 4;

v = 4*0,8 = 3,2;

Сделаем следующие предположения относительно таких систем:

· входной поток пуассоновский;

· время обслуживания распределено по экспоненциальному закону;

· время обслуживания не зависит от входного потока;

· все линии обслуживания работают независимо.

Будем считать, что система содержит некоторое количество линий обслуживания s. Она может находиться в состояниях Е 0 , Е 1 , Е 2 , Е 3 , ... Е S . Расчёт переходных вероятностей показывает, что из каждого из свободных состояний система может переходить в соседнее состояние, либо в такое же, в каком была.

Для нахождения вероятностей используется следующая формула:

P k = φ k /k!*P 0 , φ = λ/μ, где k = 1, 2, ...

Так как сумма всех вероятностей составляет 1, то

Отсюда следуют формулы:

Увеличение коэффициента загрузки системы ведет к увеличению вероятности отказа системы. Это не устраивает потребителей. Уменьшение вероятности отказа системы может быть достигнуто за счёт увеличения количества линий обслуживания.

Однако резкое увеличение количества линий не устраивает организатора, потому что ведёт к дополнительным затратам на приобретение новых линий обслуживания, и увеличивает вероятность простоя линий. Расчет показывает, что среднее число свободных линий обслуживания

ρ = s-φ(1-P s).

Теперь ясно, что при сильном увеличении количества линий обслуживания, увеличится среднее число простаивающих линий.

Таким образом, мы имеем дело с двумя противоположными тенденциями. Задача сводится к выбору оптимального варианта. С этой целью будем минимизировать функцию стоимости СМО – С(s). Если через с 1 мы обозначим стоимость одного отказа (организатор системы платит штраф за каждый отказ), а через с 2 – стоимость простоя одной линии за единицу времени, то функция стоимости будет иметь следующий вид:

C(s) = c 1 λP s +c 2 ρ.

Или в развернутом виде:

Сначала с увеличением s она убывает, а затем растёт. Наша задача состоит в том, чтобы найти её минимум.

операции или эффективности системы массового обслуживания являются следующие.

Для СМО с отказами :

Для СМО с неограниченным ожиданием как абсолютная, так и относительная пропускная способности теряют смысл, так как каждая поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. Для такой СМО важными показателями являются:

Для СМО смешанного типа используются обе группы показателей: как относительная и абсолютная пропускная способности , так и характеристики ожидания.

В зависимости от цели операции массового обслуживания любой из приведенных показателей (или совокупность показателей) может быть выбран в качестве критерия эффективности.

Аналитической моделью СМО является совокупность уравнений или формул, позволяющих определять вероятности состояний системы в процессе ее функционирования и рассчитывать показатели эффективности по известным характеристикам входящего потока и каналов обслуживания.

Всеобщей аналитической модели для произвольной СМО не существует . Аналитические модели разработаны для ограниченного числа частных случаев СМО. Аналитические модели, более или менее точно отображающие реальные системы, как правило, сложны и труднообозримы.

Аналитическое моделирование СМО существенно облегчается, если процессы, протекающие в СМО, марковские (потоки заявок простейшие, времена обслуживания распределены экспоненциально). В этом случае все процессы в СМО можно описать обыкновенными дифференциальными уравнениями, а в предельном случае, для стационарных состояний - линейными алгебраическими уравнениями и, решив их, определить выбранные показатели эффективности.

Рассмотрим примеры некоторых СМО.

2.5.1. Многоканальная СМО с отказами

Пример 2.5 . Три автоинспектора проверяют путевые листы у водителей грузовых автомобилей. Если хотя бы один инспектор свободен, проезжающий грузовик останавливают. Если все инспекторы заняты, грузовик, не задерживаясь, проезжает мимо. Поток грузовиков простейший, время проверки случайное с экспоненциальным распределением.

Такую ситуацию можно моделировать трехканальной СМО с отказами (без очереди). Система разомкнутая, с однородными заявками, однофазная, с абсолютно надежными каналами.

Описание состояний:

Все инспекторы свободны;

Занят один инспектор;

Заняты два инспектора;

Заняты три инспектора.

Граф состояний системы приведен на рис. 2.11 .

Рис. 2.11.

На графе: - интенсивность потока грузовых автомобилей; - интенсивность проверок документов одним автоинспектором.

Моделирование проводится с целью определения части автомобилей, которые не будут проверены.

Решение

Искомая часть вероятности - вероятности занятости всех трех инспекторов. Поскольку граф состояний представляет типовую схему "гибели и размножения", то найдем , используя зависимости (2.2).

Пропускную способность этого поста автоинспекторов можно характеризовать относительной пропускной способностью :

Пример 2.6 . Для приема и обработки донесений от разведгруппы в разведотделе объединения назначена группа в составе трех офицеров. Ожидаемая интенсивность потока донесений - 15 донесений в час. Среднее время обработки одного донесения одним офицером - . Каждый офицер может принимать донесения от любой разведгруппы. Освободившийся офицер обрабатывает последнее из поступивших донесений. Поступающие донесения должны обрабатываться с вероятностью не менее 95 %.

Определить, достаточно ли назначенной группы из трех офицеров для выполнения поставленной задачи.

Решение

Группа офицеров работает как СМО с отказами, состоящая из трех каналов.

Поток донесений с интенсивностью можно считать простейшим, так как он суммарный от нескольких разведгрупп. Интенсивность обслуживания . Закон распределения неизвестен, но это несущественно, так как показано, что для систем с отказами он может быть произвольным.

Описание состояний и граф состояний СМО будут аналогичны приведенным в примере 2.5.

Поскольку граф состояний - это схема "гибели и размножения", то для нее имеются готовые выражения для предельных вероятностей состояния:

Отношение называют приведенной интенсивностью потока заявок . Физический смысл ее следующий: величина представляет собой среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки.

В примере .

В рассматриваемой СМО отказ наступает при занятости всех трех каналов, то есть . Тогда:

Так как вероятность отказа в обработке донесений составляет более 34 % (), то необходимо увеличить личный состав группы. Увеличим состав группы в два раза, то есть СМО будет иметь теперь шесть каналов, и рассчитаем :

Таким образом, только группа из шести офицеров сможет обрабатывать поступающие донесения с вероятностью 95 %.

2.5.2. Многоканальная СМО с ожиданием

Пример 2.7 . На участке форсирования реки имеются 15 однотипных переправочных средств. Поток поступления техники на переправу в среднем составляет 1 ед./мин, среднее время переправы одной единицы техники - 10 мин (с учетом возвращения назад переправочного средства).

Оценить основные характеристики переправы, в том числе вероятность в немедленной переправе сразу по прибытии единицы техники.

Решение

Абсолютная пропускная способность , т. е. все, что подходит к переправе, тут же практически переправляется.

Среднее число работающих переправочных средств:

Коэффициенты использования и простоя переправы:

Для решения примера была также разработана программа. Интервалы времени поступления техники на переправу, время переправы приняты распределенными по экспоненциальному закону.

Коэффициенты использования переправы после 50 прогонов практически совпадают: .

Ниже будут рассмотрены примеры простейших систем массового обслуживания (СМО). Понятие «простейшие» не означает «элементарные». Математические модели этих систем применимы и успешно используются в практических расчетах.

Одноканальная смо с отказами

Дано : система имеет один канал обслуживания, на который поступает простейший поток заявок с интенсивностью. Поток обслуживаний имеет интенсивность. Заявка, заставшая систему занятой, сразу же покидает ее.

Найти : абсолютную и относительную пропускную способность СМО и вероятность того, что заявка, пришедшая в момент времени t, получит отказ.

Система при любом t > 0 может находиться в двух состояниях:S 0 – канал свободен;S 1 – канал занят. Переход изS 0 вS 1 связан с появлением заявки и немедленным началом ее обслуживания. Переход изS 1 вS 0 осуществляется, как только очередное обслуживание завершится (рис.4).

Рис.4. Граф состояний одноканальной СМО с отказами

Выходные характеристики (характеристики эффективности) этой и других СМО будут даваться без выводов и доказательств.

Абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени):

где – интенсивность потока заявок (величина, обратная среднему промежутку времени между поступающими заявками -);

–интенсивность потока обслуживаний (величина, обратная среднему времени обслуживания )

Относительная пропускная способность (средняя доля заявок, обслуживаемых системой):

Вероятность отказа (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной):

Очевидны следующие соотношения: и.

Пример . Технологическая система состоит из одного станка. На станок поступают заявки на изготовление деталей в среднем через 0,5 часа. Среднее время изготовления одной детали равно. Если при поступлении заявки на изготовление детали станок занят, то она (деталь) направляется на другой станок. Найти абсолютную и относительную пропускную способности системы и вероятность отказа по изготовлению детали.

Т.е. в среднем примерно 46 % деталей обрабатываются на этом станке.

.

Т.е. в среднем примерно 54 % деталей направляются на обработку на другие станки.

N – канальная смо с отказами (задача Эрланга)

Это одна из первых задач теории массового обслуживания. Она возникла из практических нужд телефонии и была решена в начале 20 века датским математиком Эрлангом.

Дано : в системе имеетсяn – каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью. Поток обслуживаний имеет интенсивность. Заявка, заставшая систему занятой, сразу же покидает ее.

Найти : абсолютную и относительную пропускную способность СМО; вероятность того, что заявка, пришедшая в момент времениt , получит отказ; среднее число заявок, обслуживаемых одновременно (или, другими словам, среднее число занятых каналов).

Решение . Состояние системыS (СМО) нумеруется по максимальному числу заявок, находящихся в системе (оно совпадает с числом занятых каналов):

S 0 – в СМО нет ни одной заявки;

S 1 – в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны);

S 2 – в СМО находится две заявки (два канала заняты, остальные свободны);

S n – в СМО находитсяn – заявок (всеn – каналов заняты).

Граф состояний СМО представлен на рис. 5

Рис.5 Граф состояний для n – канальной СМО с отказами

Почему граф состояний размечен именно так? Из состояния S 0 в состояниеS 1 систему переводит поток заявок с интенсивностью(как только приходит заявка, система переходит изS 0 вS 1). Если система находилась в состоянииS 1 и пришла еще одна заявка, то она переходит в состояниеS 2 и т.д.

Почему такие интенсивности у нижних стрелок (дуг графа)? Пусть система находится в состоянии S 1 (работает один канал). Он производитобслуживаний в единицу времени. Поэтому дуга перехода из состоянияS 1 в состояниеS 0 нагружена интенсивностью. Пусть теперь система находится в состоянииS 2 (работают два канала). Чтобы ей перейти вS 1 , нужно, чтобы закончил обслуживание первый канал, либо второй. Суммарная интенсивность их потоков равнаи т.д.

Выходные характеристики (характеристики эффективности) данной СМО определяются следующим образом.

Абсолютная пропускная способность :

где n – количество каналов СМО;

–вероятность нахождения СМО в начальном состоянии, когда все каналы свободны (финальная вероятность нахождения СМО в состоянии S 0);

Рис.6. Граф состояний для схемы «гибели и размножения»

Для того, чтобы написать формулу для определения , рассмотрим рис.6

Граф, представленный на этом рисунке, называют еще графом состояний для схемы «гибели и размножения». Напишем сначала для общую формулу (без доказательства):

Кстати, остальные финальные вероятности состояний СМО запишутся следующим образом.

S 1 , когда один канал занят:

Вероятность того, что СМО находится в состоянии S 2 , т.е. когда два канала заняты:

Вероятность того, что СМО находится в состоянии S n , т.е. когда все каналы заняты.

Теперь для n – канальной СМО с отказами

Относительная пропускная способность:

Напомним, что это средняя доля заявок, обслуживаемых системой. При этом

Вероятность отказа :

Напомним, что это вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной. Очевидно, что .

Среднее число занятых каналов (среднее число заявок, обслуживаемых одновременно):

---