В большинстве случаен поиски функции удовлетворяющей заданным граничным условиям в плоскости z, начинаются с поисков такого преобразования, которое упростило бы формы границ. Если и новые граничные условия окажутся незнакомыми, нужно искать второе преобразование, еще более упрощающее граничные условия. В конце концов можно прийти к такой системе, в которой решение написать сравнительно просто. После этого необходимо проделать обратный

путь - к решению исходной задачи. Часто, однако, возможно, опуская промежуточные этапы, написать сразу функцию путем исключения промежуточных комплексных переменных. Но даже если это и невозможно, промежуточные переменные служат в качестве параметров, связывающих между собой

При совершении таких преобразований часто очень полезно представлять себе рассматриваемую область плоскости в виде упругой мембраны, обладающей свойством сохранять углы между любыми нанесенными на ней линиями при любых деформациях ее границ. При этом мембрана не может отрываться от границ, но может скользить вдоль них, а также бесконечно растягиваться и сжиматься.

Предположим, например, что в интересующей нас задаче границы проводника представляют собой две неконцентричные и непересекающиеся окружности, или две пересекающиеся окружности, или же, наконец, две окружности одного типа и одну или две другого тина, пересекающиеся ортогонально. При помощи соотношении (4.64) любую из этих областей можно преобразовать в прямоугольную:

Мы употребляем здесь вместо чтобы подчеркнуть чисто геометрический характер этого преобразовании. Из уравнений (4.67) и (4.68) следует, что когда х и у принимают значения - меняются в пределах Таким образом, функция (4.76) преобразует горизонтальную полоску шириной плоскости во всю плоскость z. Вертикальные линии внутри этой полоски превращаются, согласно уравнению (4.67), в окружвости, описываемые уравнением

а горизонтальные линии превращаются в окружности, проходящие через точки и описываемые уравнением (4.68)

Это преобразование можно представить себе, вообразив бесконечную горизонтальную полоску упругой мембраны шириной вращаемую в направлении против часовой стрелки вплоть до достижения ею вертикального положения в плоскости z. При этом точки превращаются соответственно в линии Сожмем теперь эту полоску около точек и начнем сближать точки перемещая их вдоль оси у, при этом центральная часть полоски будет растягиваться в горизонтальном направлении. Линии и подобно вееру развертываются соответственно около точек до тех пор, пока С А не совпадет с . В результате мембрана оказывается растянутой на всю плоскость z, а ее бесконечно малые дуги и становятся бесконечно удаленными дугами, разделяемыми осью х на две равные части.

СОПРЯЖЕННАЯ ФУНКЦИЯ

Понятие теории функций, являющееся конкретным отражением нек-рого инволютивного оператора для соответствующего класса функций.
1) С. ф. к комплекснозначной функции . наз. функцию значения к-рой являются комплексно сопряженными к значениям f.
2) С. ф. к гармонической функции - см. Сопряженные гармонические функции .
3) С. ф. к -периодической суммируемой на функции f(x)наз. функцию

она существует и почти всюду совпадает с -суммой, или суммой Абеля - Пуассона сопряженного тригонометрического ряда.
4) С. ф. к функции определенной на векторном пространстве X, находящемся в двойственности (относительно билинейной формы ) с векторным пространством Y - функция на Y, задаваемая соотношением

Для функции, заданной на Y, сопряженная функция определяется аналогично.

С. ф. к функции одного переменного будет функция

С. ф. к функции в гильбертовом пространстве Xсо скалярным произведением будет функция С. ф. к норме в нормированном пространстве будет функция N* (y), равная нулю, если и равная если
Если f - гладкая растущая на бесконечности быстрее линейной функция, то f* - не что иное, как Лежандра функции f. Для одномерных строго выпуклых функций определение, равносильное (*), было дано У. Юнгом , в других терминах. У. Юнг определял С. ф. к функции

где непрерывна и строго возрастает, соотношением

где - функция, обратная к Определение (*) для одномерных функций было впервые предложено С. Мандельбройтом (S. Mandelbrojt), в конечномерном случае - В. Фенхелем , в бесконечномерном - Ж. Моро и А. Брёнстедом . Для выпуклой функции н сопряженной с ней выполнено Юнга

С. ф.- выпуклая замкнутая функция. Оператор сопряжения*: однозначно отображает совокупность собственных выпуклых замкнутых функций на Xна совокупность собственных выпуклых замкнутых функций на Y ( Фенхеля - Моро).
Подробнее см. и .
См. также Выпуклый анализ, Опорная функция, Двойственность в экстремальных задачах и выпуклом анализе.

Лит. : Joung W. H., лProc. Roy. Soc. A

Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .

Смотреть что такое "СОПРЯЖЕННАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

Опорный функционал, множества А, лежащего в векторном пространстве X, функция sA, задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве Y соотношением Напр., О. ф. единичного тара в нормированном пространстве, рассматриваемом в… … Математическая энциклопедия

Функция, связанная с интегральным представлением решений краевых задач для дифференциальных уравнений. Г. ф. краевой задачи для линейного дифференциального уравнения фундаментальное решение уравнения, удовлетворяющее однородным краевым условиям.… … Математическая энциклопедия

Антианалитическая функция, функция одного или нескольких комплексных переменных комплексно сопряженная к голоморфной функции (см. Аналитическая функция). Е. Д. Соломенцев … Математическая энциклопедия

Управление, функция и(t), входящая в дифференциальное уравнение значения к рой в каждый момент времени могут выбираться произвольным образом. Обычно на область изменения u(t)при каждом tналагается ограничение где U заданное замкнутое множество в… … Математическая энциклопедия

Непрерывное отображение, сохраняющее форму бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n мерного евклидова пространства в n мерное евклидово пространство наз. конформным в точке если оно в этой точке обладает … Математическая энциклопедия

1) Преобразование математич. анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитич. еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,… … Математическая энциклопедия

1) П. т. о сопряженных функциях: пусть периодическая непрерывная функция с периодом 2p и тригонометрически сопряженная функция с f(t); тогда если f(t).удовлетворяет условию Липшица о показателем при 0Математическая энциклопедия

- (mod k) функция c(п)=c(п; k)на множестве целых чисел, удовлетворяющая условиям: Иными словами, Д. х. (mod k) это арифметич. функции, к рые не равны тождественно нулю, вполне мультипликативны и периодичны с периодом k. Понятие Д. х. ввел П.… … Математическая энциклопедия

Одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (A. Denjoy, 1919), подробно изученное Т. Дж. Боксом (Т. J. Boks, 1921). Действительная функция f(x).на отрезке [ а, Ь]периодически (с периодом b a) продолжается на всю прямую. Для… … Математическая энциклопедия

Двойной интеграл где заданная (вообще говоря, комплексно значная) функция действительных переменных, интегрируемая с квадратом, произвольные (тоже комплекснозначные) функции, интегрируемые с квадратом, а комплексно сопряженная функция с. Если,… … Математическая энциклопедия

функции u (х, у ), υ (x, у ) двух переменных х и у, связанные в некоторой области D условиями Коши - Римана (см. Коши-Римана уравнения (См. Коши - Римана уравнения));

При определённых условиях, например при непрерывности частных производных первого порядка, С. ф. u и υ являются соответственно действительной и мнимой частью некоторой аналитической функции f (x + iy ). Они удовлетворяют в области D уравнению Лапласа

т. е. являются гармоническими функциями (См. Гармонические функции). Заданием функции, гармонической в односвязной области D [напр., u (х, у )] однозначно (с точностью до постоянного слагаемого) определяется сопряжённая с ней гармоническая функция υ(x, у ), а тем самым и аналитическая функция f (x + iy ). Например, если

[φ = arg (х + iy )]

- гармоническая функция в некотором круге , то С. ф.

Значения С. ф. на круге r = 1 являются периодическими функциями аргумента φ. Они раскладываются в тригонометрические ряды вида

- две р-ции, из к-рых одна дает заметный выход продуктов лишь в условиях, когда идет др. р-ция. Подобное взаимно обусловленное хим. взаимодействие наз. химической индукцией...
Химическая энциклопедия
- популяций, колебания численности популяций, имеющие места в случае, когда циклические изменения плотности популяций двух взаимодействующих видов связаны друг другом...
Экологический словарь
- минимумы, динамически друг на друга влияющие, что сказывается на направлении и скорости их перемещения. Сопряженными могут быть два и более минимумов...
Морской словарь
- две гиперболы, которые в одной и той же системе прямоугольных координат при одних и тех же значениях а и b определяются уравнениями: и С. г. имеют общие асимптоты и...
- линии второго порядка, два диаметра, каждый из которых делит пополам хорды этой кривой, параллельные другому. С. д. играют важную роль в общей теории линий второго порядка...
Большая Советская энциклопедия
- понятие операторов теории. Два ограниченных линейных оператора Т и Т* в гильбертовом пространстве называются сопряжёнными, если для всех векторов х и у из Н справедливо соотношение =...
Большая Советская энциклопедия
- калибры трехвалковой клети, содержащие общий ручей. Все такие ручьи расположены на среднем валке...
Энциклопедический словарь по металлургии
- максимумы, динамически друг на друга влияющие, что сказывается на, направлении и скорости их перемещения...
Морской словарь
- См. Капиталовложения...
Словарь бизнес терминов
- см. КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ, СОПРЯЖЕННЫЕ...
Большой экономический словарь
- дополнительные затраты, связанные с основными капиталовложениями прямо или косвенно. Например создание транспортной инфраструктуры сооружаемого производственного объекта...
Большой экономический словарь
- ...
- затраты, которые в отличие от прямых не могут быть непосредственно отнесены на изготовление продукции. К таковым относятся, например, административно-управленческие расходы...
Энциклопедический словарь экономики и права
- ....
Энциклопедический словарь экономики и права
- Два диаметра плоской кривой линии называются сопряженными, когда каждый из них разделяет пополам все хорды, параллельные другому...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

"Сопряжённые функции" в книгах

автора

Передача сигналов через рецепторы, сопряженные с ионными каналами

Из книги Биологическая химия автора Лелевич Владимир Валерьянович

Передача сигналов через рецепторы, сопряженные с ионными каналами Рецепторы, сопряженные с ионными каналами, являются интегральными мембранными белками, состоящими из нескольких субъединиц. Они действуют одновременно как ионные каналы и как рецепторы, которые

Опасности, сопряженные с использованием магических стратегий

Из книги Магическое воображение. Практическое руководство по развитию сверхспособностей автора Фаррелл Ник

Опасности, сопряженные с использованием магических стратегий Существует определенная опасность, связанная с использованием магических стратегий, поскольку они являются своеобразными формами добровольной диссоциации сознания, и некоторые души не могут справиться

Сопряжённые гиперболы

БСЭ

Сопряжённые диаметры

Из книги Большая Советская Энциклопедия (СО) автора БСЭ

Сопряжённые дифференциальные уравнения

Из книги Большая Советская Энциклопедия (СО) автора БСЭ

Сопряжённые операторы

Из книги Большая Советская Энциклопедия (СО) автора БСЭ

Сопряжённые реакции

Из книги Большая Советская Энциклопедия (СО) автора БСЭ

Максимизируйте функции мышц, минимизируя функции жировых тканей Этот принцип можно применить к обширному комплексу метаболических процессов, которые принимают решение, произойдут ли рост мускулов и потеря жира. Этот принцип приводит к пониманию, какие процессы следует

3. Потребности, сопряженные с познавательной

Из книги Одаренный ребенок [Иллюзии и реальность] автора Юркевич Виктория Соломоновна

3. Потребности, сопряженные с познавательной Чтобы знать предмет, надо не только знать, что есть это, но и отделить его от того, что это не есть. Проще говоря, с чем же нельзя путать познавательную потребность?Оказывается, есть целый ряд потребностей, как бы сопряженных с

Упражнение 41 Сопряженные приемы

Из книги 50 упражнений для развития навыков манипуляции автора Карре Кристоф

Упражнение 41 Сопряженные приемы Ознакомьтесь со следующим опытом, проведенным социальными психологами в Соединенных Штатах Америки, и попытайтесь распознать используемые приемы. В гипермаркете исследователь предлагает покупателям попробовать кусочек пиццы марки

Трудовые отношения